高中数学人教版新课标A必修1第三章 函数的应用3.2 函数模型及其应用3.2.2函数模型的应用实例练习

3.2.2函数模型的应用实例

班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________

课后练习

【基础过关】

1．在不考虑空气阻力的情况下,火箭的最大速度v(单位:米/秒)和燃料的质量M(单位:千克)、火箭(除燃料外)的质量m(单位:千克)的函数关系式是v=2 000·ln(1+).当燃料质量是火箭质量的　　　　倍时,火箭的最大速度可达12千米/秒. 

2．某地区植被被破坏,土地沙化越来越严重,最近三年测得该地区沙漠面积增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷,则沙漠面积增加值y(单位:万公顷)关于年数x的函数关系较为近似的是             

3．某厂日产手套总成本y(元)与手套日产量x(副)的函数解析式为y=5x+4 000,而手套出厂价格为每副10元,则该厂为了不亏本,日产手套至少为(　　)

4．某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为：

 ,其中,代表拟录用人数，代表面试人数，若应聘的面试人数为60人，则该公司拟录用人数为

5．有一批材料可以建成200 m的围墙,如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地,中间用同样的材料隔成面积相等的矩形,如图所示,则围成的矩形场地的最大面积为　　　　m2(围墙厚度不计). 

6．某种病毒经30分钟可繁殖为原来的2倍,且已知病毒的繁殖规律为y=ekt(其中k为常数;t表示时间,单位:小时;y表示病毒个数),则k=　　　　,经过5小时,1个病毒能繁殖为　　　　个. 

7．一工厂对某种原料的全年需求量是Q吨，为保证生产又节省开支，打算全年分若干次等量订购，且每次用完后立即购进.已知每次订购费用是元，工厂每天使用的原料数量相同，仓库贮存原料的年保管费用是元／吨，问全年订购多少次，才能使订购费用与保管费用之和最少?

8．我们知道:人们对声音有不同的感觉，这与它的强度有关系.声音的强度用瓦/米2 ()表示，但在实际测量时，常用声音的强度水平表示，它们满足以下公式：(单位为分贝，，其中，这是人们平均能听到的最小强度，是听觉的开端).回答以下问题：

(1)树叶沙沙声的强度是，耳语的强度是，恬静的无线电广播的强度是，试分别求出它们的强度水平；

(2)某一新建的安静小区规定:小区内公共场所的声音的强度水平必须保持在50分贝以下，试求声音强度的范围为多少？

【能力提升】

通过研究学生的学习行为,心理学家发现,学生接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间,讲座开始时,学生的兴趣激增,中间有一段不太长的时间,学生的兴趣保持理想的状态,随后学生的注意力开始分散.分析结果和实验表明,用f(x)表示学生掌握和接受概念的能力(f(x)的值越大,表示接受能力越强),x表示提出和讲授概念的时间(单位:分钟),可以有以下公式:

f(x)=.

(1)开讲多少分钟后,学生的接受能力最强?能维持多少分钟?

(2)开讲5分钟时与开讲20分钟时比较,学生的接受能力何时强一些?

(3)一道数学难题,需要55的接受能力以及13分钟的时间,老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这道难题?

答案

【基础过关】

1．e6-1

【解析】当v=12 000米/秒时,2 000·ln(1+)=12 000,∴ln(1+)=6,∴=e6-1.

2．C

【解析】由题意得,当x=1时,y=0.2,排除B;当x=2时,y=0.4,排除D;当x=3时,y=0.76,排除A.故选C.

3．D

【解析】由5x+4 000≤10x,解得x≥800,即日产手套至少800副时才不亏本.

4．C

【解析】若4x＝60，则x＝15＞10，不合题意；若2x＋10＝60，则x＝25满足题意；若1.5x＝60，则x＝40＜100不合题意.故拟录用人数为25人.

5．2 500

【解析】设矩形场地的宽为x m,则矩形场地的长为(200-4x)m,则矩形场地的面积S=x(200-4x)=-4(x-25)2+2500(0<x<50),∴x=25时,Smax=2 500.

6．2ln2　1 024　

【解析】当t=0.5时,y=2,∴2=,∴k=2ln 2,∴y=e2tln 2,当t=5时,y=e10ln 2=210=1 024.

7．解：由题意得：订购费与全年保管费用之和为

而，当时等号成立；

即当时，

【解析】本题考查函数模型及其实际应用.

8．(1)由题意可知：树叶沙沙声的强度是，则，所以，即树叶沙沙声的强度水平为0分贝；耳语的强度是，则，所以，即耳语的强度水平为20分贝；恬静的无线电广播的强度是，则，

所以，，即恬静的无线电广播的强度水平为40分贝.

(2)由题意知：即，

所以，，即.

所以新建的安静小区的声音强度I大于或等于，同时应小于.

【解析】(1)代入公式即可.

(2)列出满足的条件，解不等式.

【能力提升】

(1)当0<x≤10时,f(x)=-0.1x2+2.6x+43=-0.1(x-13)2+59.9.

故f(x)在0<x≤10时,函数值越来越大,最大值为f(10)=-0.1×(10-13)2+59.9=59.

当10<x≤16时,f(x)=59.

当x>16时,f(x)的值越来越小,且f(x)<59,

因此,开讲10分钟后,学生达到最强接受能力(为59),能维持6分钟.

(2)f(5)=-0.1×(5-13)2+59.9=53.5,

f(20)=-3×20+107=47<53.5,

故开讲5分钟时学生的接受能力比开讲20分钟时要强一些.

(3)当0<x≤10时,令f(x)=55,解得x=6(x=20舍去).

当x>16时,令f(x)=55,解得x=17.

因此学生达到(含超过)55的接受能力时间为17-6=11(分钟)<13(分钟).

故老师来不及在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这道难题.