高中数学人教版新课标A必修11.2.1函数的概念第2课时练习

 www.ks5u.com第2课时　分段函数及映射

课时目标　1.了解分段函数的概念，会画分段函数的图象，并能解决相关问题.2.了解映射的概念．

1．分段函数

(1)分段函数就是在函数定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的____________的函数．

(2)分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的______；各段函数的定义域的交集是空集．

(3)作分段函数图象时，应_____________________________________．

2．映射的概念

设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中____________确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的__________．

一、选择题

1．已知，则f(3)为(　　)

A．2B．3C．4D．5

2．下列集合A到集合B的对应中，构成映射的是(　　)

3．一旅社有100间相同的客房，经过一段时间的经营实践，发现每间客房每天的定价与住房率有如下关系：

要使每天的收入最高，每间房的定价应为(　　)

A．100元B．90元C．80元D．60元

4．已知函数，使函数值为5的x的值是(　　)

A．－2B．2或－

C．2或－2D．2或－2或－

5．某单位为鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米m元收费；用水超过10立方米的，超过部分按每立方米2m元收费．某职工某月缴水费16m元，则该职工这个月实际用水为(　　)

A．13立方米B．14立方米

C．18立方米D．26立方米

6．已知集合P＝{x|0≤x≤4}，Q＝{y|0≤y≤2}，下列不能表示从P到Q的映射的是(　　)

A．f：x→y＝xB．f：x→y＝x

C．f：x→y＝xD．f：x→y＝

二、填空题

7．已知，则f(7)＝____________.

8．设则f{f[f(－)]}的值为________，f(x)的定义域是______________．

9．已知函数f(x)的图象如下图所示，则f(x)的解析式是__________________．

三、解答题

10．已知，

(1)画出f(x)的图象；

(2)求f(x)的定义域和值域．

11．如图，动点P从边长为4的正方形ABCD的顶点B开始，顺次经C、D、A绕周界运动，用x表示点P的行程，y表示△APB的面积，求函数y＝f(x)的解析式．

能力提升

12．设f：x→x2是集合A到集合B的映射，如果B＝{1,2}，则A∩B一定是(　　)

A．∅B．∅或{1}

C．{1}D．∅

13．在交通拥挤及事故多发地段，为了确保交通安全，规定在此地段内，车距d是车速v(公里/小时)的平方与车身长S(米)的积的正比例函数，且最小车距不得小于车身长的一半．现假定车速为50公里/小时，车距恰好等于车身长，试写出d关于v的函数关系式(其中S为常数)．

(2)分段函数的图象应分段来作，特别注意各段的自变量取区间端点处时函数的取值情况，以决定这些点的实虚情况．

映射f：A→B，其中A、B是两个“非空集合”；而函数y＝f(x)，x∈A为“非空的实数集”，其值域也是实数集，于是，函数是数集到数集的映射．

第2课时　分段函数及映射

知识梳理

1．(1)对应关系　(2)并集　(3)分别作出每一段的图象

2．都有唯一　一个映射

作业设计

1．A　[∵3<6，

∴f(3)＝f(3＋2)＝f(5)＝f(5＋2)＝f(7)＝7－5＝2.]

2．D

3．C　[不同的房价对应着不同的住房率，也对应着不同的收入，因此求出4个不同房价对应的收入，然后找出最大值对应的房价即可．]

4．A　[若x2＋1＝5，则x2＝4，又∵x≤0，∴x＝－2，

若－2x＝5，则x＝－，与x>0矛盾，故选A.]

5．A　[该单位职工每月应缴水费y与实际用水量x满足的关系式为y＝

由y＝16m，可知x>10.

令2mx－10m＝16m，解得x＝13(立方米)．]

6．C　[如果从P到Q能表示一个映射，根据映射的定义，对P中的任一元素，按照对应关系f在Q中有唯一元素和它对应，选项C中，当x＝4时，y＝×4＝∉Q，故选C.]

7．6

解析　∵7<9，

∴f(7)＝f[f(7＋4)]＝f[f(11)]＝f(11－3)＝f(8)．

又∵8<9，∴f(8)＝f[f(12)]＝f(9)＝9－3＝6.

即f(7)＝6.

8.　{x|x≥－1且x≠0}

解析　∵－1<－<0，

∴f(－)＝2×(－)＋2＝.

而0<<2，

∴f()＝－×＝－.

∵－1<－<0，∴f(－)＝2×(－)＋2＝.

因此f{f[f(－)]}＝.

函数f(x)的定义域为{x|－1≤x<0}∪{x|0<x<2}∪{x|x≥2}＝{x|x≥－1且x≠0}．

9．f(x)＝

解析　由图可知，图象是由两条线段组成，

当－1≤x<0时，设f(x)＝ax＋b，将(－1,0)，(0,1)

代入解析式，则∴

当0<x<1时，设f(x)＝kx，将(1，－1)代入，

则k＝－1.

10.

解　(1)利用描点法，作出f(x)的图象，如图所示．

(2)由条件知，

函数f(x)的定义域为R.

由图象知，当－1≤x≤1时，

f(x)＝x2的值域为[0,1]，

当x>1或x<－1时，f(x)＝1，

所以f(x)的值域为[0,1]．

11．解　当点P在BC上运动，

即0≤x≤4时，y＝×4x＝2x；

当点P在CD上运动，即4<x≤8时，y＝×4×4＝8；

当点P在DA上运动，即8<x≤12时，

y＝×4×(12－x)＝24－2x.

综上可知，f(x)＝

12．B　[由题意可知，集合A中可能含有的元素为：当x2＝1时，x＝1，－1；当x2＝2时，x＝，－.

所以集合A可为含有一个、二个、三个、四个元素的集合．

无论含有几个元素，A∩B＝∅或{1}．故选B.]

13．解　根据题意可得d＝kv2S.

∵v＝50时，d＝S，代入d＝kv2S中，

解得k＝.

∴d＝v2S.

当d＝时，可解得v＝25.

∴d＝.