高中数学人教版新课标A必修12.1.1指数与指数幂的运算课时练习

这是一份高中数学人教版新课标A必修12.1.1指数与指数幂的运算课时练习，共8页。试卷主要包含了1.2　指数函数及其性质，下列一定是指数函数的是，函数y＝πx的值域是等内容，欢迎下载使用。


课时目标 1.理解指数函数的单调性与底数a的关系，能运用指数函数的单调性解决一些问题.2.理解指数函数的底数a对函数图象的影响．
1．下列一定是指数函数的是( )
A．y＝－3xB．y＝xx(x>0，且x≠1)
C．y＝(a－2)x(a>3) D．y＝(1－eq \r(2))x
2．指数函数y＝ax与y＝bx的图象如图，则( )
A．a<0，b<0B．a<0，b>0
C．01D．03．函数y＝πx的值域是( )
A．(0，＋∞) B．[0，＋∞)
C．RD．(－∞，0)
4．若(eq \f(1,2))2a＋1<(eq \f(1,2))3－2a，则实数a的取值范围是( )
A．(1，＋∞) B．(eq \f(1,2)，＋∞)
C．(－∞，1) D．(－∞，eq \f(1,2))
5．设eq \f(1,3)<(eq \f(1,3))b<(eq \f(1,3))a<1，则( )
A．aaC．ab6．若指数函数f(x)＝(a＋1)x是R上的减函数，那么a的取值范围为( )
A．a<2 B．a>2
C．－1一、选择题
1．设P＝{y|y＝x2，x∈R}，Q＝{y|y＝2x，x∈R}，则( )
A．QPB．QP
C．P∩Q＝{2,4}D．P∩Q＝{(2,4)}
2．函数y＝eq \r(16－4x)的值域是( )
A．[0，＋∞) B．[0,4]
C．[0,4) D．(0,4)
3．函数y＝ax在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则函数y＝2ax－1在[0,1]上的最大值是( )
A．6B．1
C．3D.eq \f(3,2)
4．若函数f(x)＝3x＋3－x与g(x)＝3x－3－x的定义域均为R，则( )
A．f(x)与g(x)均为偶函数
B．f(x)为偶函数，g(x)为奇函数
C．f(x)与g(x)均为奇函数
D．f(x)为奇函数，g(x)为偶函数
5．函数y＝f(x)的图象与函数g(x)＝ex＋2的图象关于原点对称，则f(x)的表达式为( )
A．f(x)＝－ex－2B．f(x)＝－e－x＋2
C．f(x)＝－e－x－2D．f(x)＝e－x＋2
6．已知a＝，b＝，c＝，则a，b，c三个数的大小关系是( )
A．cC．a二、填空题
7．春天来了，某池塘中的荷花枝繁叶茂，已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍，若荷叶20天可以完全长满池塘水面，当荷叶刚好覆盖水面面积一半时，荷叶已生长了________天．
8．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝1－2－x，则不等式f(x)<－eq \f(1,2)的解集是________________．
9．函数y＝的单调递增区间是________．
三、解答题
10．(1)设f(x)＝2u，u＝g(x)，g(x)是R上的单调增函数，试判断f(x)的单调性；
(2)求函数y＝的单调区间．
11．函数f(x)＝4x－2x＋1＋3的定义域为[－eq \f(1,2)，eq \f(1,2)]．
(1)设t＝2x，求t的取值范围；
(2)求函数f(x)的值域．
能力提升
12．函数y＝2x－x2的图象大致是( )
13．已知函数f(x)＝eq \f(2x－1,2x＋1).
(1)求f[f(0)＋4]的值；
(2)求证：f(x)在R上是增函数；
(3)解不等式：01．比较两个指数式值的大小主要有以下方法：
(1)比较形如am与an的大小，可运用指数函数y＝ax的单调性．
(2)比较形如am与bn的大小，一般找一个“中间值c”，若amc且c>bn，则am>bn.
2．了解由y＝f(u)及u＝φ(x)的单调性探求y＝f[φ(x)]的单调性的一般方法．
2．1.2 指数函数及其性质(二)
知识梳理
1．C 2.C 3.A
4．B [∵函数y＝(eq \f(1,2))x在R上为减函数，
∴2a＋1>3－2a，∴a>eq \f(1,2).]
5．C [由已知条件得0∴ab6．C
作业设计
1．B [因为P＝{y|y≥0}，Q＝{y|y>0}，所以QP.]
2．C [∵4x>0，∴0≤16－4x<16，
∴eq \r(16－4x)∈[0,4)．]
3．C [函数y＝ax在[0,1]上是单调的，最大值与最小值都在端点处取到，故有a0＋a1＝3，解得a＝2，因此函数y＝2ax－1＝4x－1在[0,1]上是单调递增函数，当x＝1时，ymax＝3.]
4．B [∵f(－x)＝3－x＋3x＝f(x)，
g(－x)＝3－x－3x＝－g(x)．]
5．C [∵y＝f(x)的图象与g(x)＝ex＋2的图象关于原点对称，
∴f(x)＝－g(－x)＝－(e－x＋2)＝－e－x－2.]
6．A [∵y＝(eq \f(3,5))x是减函数，－eq \f(1,3)>－eq \f(1,2)，
∴b>a>1.又07．19
解析 假设第一天荷叶覆盖水面面积为1，则荷叶覆盖水面面积y与生长时间的函数关系为y＝2x－1，当x＝20时，长满水面，所以生长19天时，荷叶布满水面一半．
8．(－∞，－1)
解析 ∵f(x)是定义在R上的奇函数，
∴f(0)＝0.
当x<0时，f(x)＝－f(－x)＝－(1－2x)＝2x－1.
当x>0时，由1－2－x<－eq \f(1,2)，(eq \f(1,2))x>eq \f(3,2)，得x∈∅；
当x＝0时，f(0)＝0<－eq \f(1,2)不成立；
当x<0时，由2x－1<－eq \f(1,2)，2x<2－1，得x<－1.
综上可知x∈(－∞，－1)．
9．[1，＋∞)
解析 利用复合函数同增异减的判断方法去判断．
令u＝－x2＋2x，则y＝(eq \f(1,2))u在u∈R上为减函数，
问题转化为求u＝－x2＋2x的单调递减区间，即为x∈[1，＋∞)．
10．解 (1)设x1又由y＝2u的增减性得，即f(x1)所以f(x)为R上的增函数．
(2)令u＝x2－2x－1＝(x－1)2－2，
则u在区间[1，＋∞)上为增函数．
根据(1)可知y＝在[1，＋∞)上为增函数．
同理可得函数y在(－∞，1]上为单调减函数．
即函数y的增区间为[1，＋∞)，减区间为(－∞，1]．
11．解 (1)∵t＝2x在x∈[－eq \f(1,2)，eq \f(1,2)]上单调递增，
∴t∈[eq \f(\r(2),2)，eq \r(2)]．
(2)函数可化为：f(x)＝g(t)＝t2－2t＋3，
g(t)在[eq \f(\r(2),2)，1]上递减，在[1，eq \r(2)]上递增，
比较得g(eq \f(\r(2),2))∴f(x)min＝g(1)＝2，
f(x)max＝g(eq \r(2))＝5－2eq \r(2).
∴函数的值域为[2,5－2eq \r(2)]．
12．A [当x→－∞时，2x→0，所以y＝2x－x2→－∞，
所以排除C、D.
当x＝3时，y＝－1，所以排除B.故选A.]
13．(1)解 ∵f(0)＝eq \f(20－1,20＋1)＝0，
∴f[f(0)＋4]＝f(0＋4)＝f(4)＝eq \f(24－1,24＋1)＝eq \f(15,17).
(2)证明 设x1，x2∈R且x1则>>0,－>0，
即f(x1)(3)解 由0又f(x)在R上是增函数，∴0即2题 号
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答 案