高中数学2.1.1指数与指数幂的运算练习题

 www.ks5u.com第二章　基本初等函数(Ⅰ)

§2.1　指数函数

2．1.1　指数与指数幂的运算

课时目标　1.了解指数函数模型的实际背景，体会引入有理数指数幂的必要性.2.理解有理数指数幂的含义，知道实数指数幂的意义，掌握幂的运算．

1．如果____________________，那么x叫做a的n次方根．

2．式子叫做________，这里n叫做__________，a叫做____________．

3．(1)n∈N*时，()n＝____.

(2)n为正奇数时，＝____；n为正偶数时，＝______.

4．分数指数幂的定义：(1)规定正数的正分数指数幂的意义是：＝__________(a>0，m、n∈N*，且n>1)；

(2)规定正数的负分数指数幂的意义是：＝_______________(a>0，m、n∈N*，且n>1)；

(3)0的正分数指数幂等于____，0的负分数指数幂________________．

5．有理数指数幂的运算性质：

(1)aras＝______(a>0，r、s∈Q)；

(2)(ar)s＝______(a>0，r、s∈Q)；

(3)(ab)r＝______(a>0，b>0，r∈Q)．

一、选择题

1．下列说法中：①16的4次方根是2；②的运算结果是±2；③当n为大于1的奇数时，对任意a∈R都有意义；④当n为大于1的偶数时，只有当a≥0时才有意义．其中正确的是(　　)

A．①③④B．②③④

C．②③D．③④

2．若2<a<3，化简＋的结果是(　　)

A．5－2aB．2a－5

C．1D．－1

3．在(－)－1、、、2－1中，最大的是(　　)

A．(－)－1B．

C．D．2－1

4．化简的结果是(　　)

A．aB．

C．a2D．

5．下列各式成立的是(　　)

A.＝B．()2＝

C.＝D.＝

6．下列结论中，正确的个数是(　　)

①当a<0时，＝a3；

②＝|a|(n>0)；

③函数y＝－(3x－7)0的定义域是(2，＋∞)；

④若100a＝5,10b＝2，则2a＋b＝1.

A．0B．1

C．2D．3

二、填空题

7.－＋的值为________．

8．若a>0，且ax＝3，ay＝5，则＝________.

9．若x>0，则(2＋)(2－)－4·(x－)＝________.

三、解答题

10．(1)化简：··(xy)－1(xy≠0)；

(2)计算：＋＋－·.

11．设－3<x<3，求－的值．

能力提升

12．化简：÷(1－2)×.

13．若x>0，y>0，且x－－2y＝0，求的值．

(1)是实数an的n次方根，是一个恒有意义的式子，不受n的奇偶性限制，a∈R，但这个式子的值受n的奇偶性限制：当n为大于1的奇数时，＝a；当n为大于1的偶数时，＝|a|.

(2)()n是实数a的n次方根的n次幂，其中实数a的取值由n的奇偶性决定：当n为大于1的奇数时，()n＝a，a∈R；当n为大于1的偶数时，()n＝a，a≥0，由此看只要()n有意义，其值恒等于a，即()n＝a.

化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数，灵活运用指数幂的运算性质．同时要注意运用整体的观点、方程的观点处理问题，或利用已知的公式、换元等简化运算过程．

第二章　基本初等函数(Ⅰ)

§2.1　指数函数

2．1.1　指数与指数幂的运算

知识梳理

1．xn＝a(n>1，且n∈N*)　2.根式　根指数　被开方数

3．(1)a　(2)a　|a|　4.(1)　(2)　(3)0　没有意义

5．(1)ar＋s　(2)ars　(3)arbr

作业设计

1．D　[①错，∵(±2)4＝16，

∴16的4次方根是±2；

②错，＝2，而±＝±2.]

2．C　[原式＝|2－a|＋|3－a|，

∵2<a<3，∴原式＝a－2＋3－a＝1.]

3．C　[∵(－)－1＝－2,＝，＝，2－1＝，

∵>>>－2，

∴>>2－1>(－)－1.]

4．B　[原式＝＝.]

5．D　[被开方数是和的形式，运算错误，A选项错；()2＝，B选项错；>0，<0，C选项错．故选D.]

6．B　[①中，当a<0时，

＝(－a)3＝－a3，

∴①不正确；

②中，若a＝－2，n＝3，

则＝－2≠|－2|，∴②不正确；

③中，有即x≥2且x≠，

故定义域为[2，)∪(，＋∞)，∴③不正确；

④中，∵100a＝5,10b＝2，

∴102a＝5,10b＝2,102a×10b＝10，即102a＋b＝10.

∴2a＋b＝1.④正确．]

7.

解析　原式＝－＋

＝－＋＝.

8．9

解析　＝(ax)2·＝32·＝9.

9．－23

解析　原式＝4－33－4＋4＝－23.

10．解　(1)原式＝·(xy)－1

＝·

＝·＝.

(2)原式＝＋＋＋1－22

＝2－3.

11．解　原式＝－

＝|x－1|－|x＋3|，

∵－3<x<3，∴当－3<x<1时，

原式＝－(x－1)－(x＋3)＝－2x－2；

当1≤x<3时，

原式＝(x－1)－(x＋3)＝－4.

∴原式＝.

12．解　原式＝×

13．解　∵x－－2y＝0，x>0，y>0，

∴()2－－2()2＝0，

∴(＋)(－2)＝0，

由x>0，y>0得＋>0，

∴－2＝0，∴x＝4y，

∴＝＝.