人教版新课标A必修12.2.2对数函数及其性质第2课时复习练习题

 www.ks5u.com第2课时　对数的运算

课时目标　1.掌握对数的运算性质及其推导.2.能运用对数运算性质进行化简、求值和证明.3.了解换底公式并能用换底公式将一般对数化成自然对数和常用对数．

1．对数的运算性质

如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：

(1)loga(M·N)＝____________________；

(2)loga＝____________________；

(3)logaMn＝__________(n∈R)．

2．对数换底公式

logab＝(a>0，且a≠1，b>0，c>0，且c≠1)；

特别地：logab·logba＝____(a>0，且a≠1，b>0，且b≠1)．

一、选择题

1．下列式子中成立的是(假定各式均有意义)(　　)

A．logax·logay＝loga(x＋y)

B．(logax)n＝nlogax

C.＝loga

D.＝logax－logay

2．计算：log916·log881的值为(　　)

A．18B.C.D.

3．若log5·log36·log6x＝2，则x等于(　　)

A．9B.C．25D.

4．已知3a＝5b＝A，若＋＝2，则A等于(　　)

A．15B.

C．±D．225

5．已知log89＝a，log25＝b，则lg3等于(　　)

A.B.

C.D.

6．若lga，lgb是方程2x2－4x＋1＝0的两个根，则(lg)2的值等于(　　)

A．2B.C．4D.

二、填空题

7．2log510＋log50.25＋(－)÷＝_____________________________________.

8．(lg5)2＋lg2·lg50＝________.

9．2008年5月12日，四川汶川发生里氏8.0级特大地震，给人民的生命财产造成了巨大的损失．里氏地震的等级最早是在1935年由美国加州理工学院的地震学家里特判定的．它与震源中心释放的能量(热能和动能)大小有关．震级M＝lgE－3.2，其中E(焦耳)为以地震波的形式释放出的能量．如果里氏6.0级地震释放的能量相当于1颗美国在二战时投放在广岛的原子弹的能量，那么汶川大地震所释放的能量相当于________颗广岛原子弹．

三、解答题

10．(1)计算：lg－lg＋lg12.5－log89·log34；

(2)已知3a＝4b＝36，求＋的值．

11．若a、b是方程2(lgx)2－lgx4＋1＝0的两个实根，求lg(ab)·(logab＋logba)的值．

能力提升

12．下列给出了x与10x的七组近似对应值：

假设在上表的各组对应值中，有且仅有一组是错误的，它是第________组．(　　)

A．二B．四

C．五D．七

13．一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年的剩余质量约是原来的75%，估计约经过多少年，该物质的剩余量是原来的？(结果保留1位有效数字)(lg2≈0.3010，lg3≈0.4771)

3．对于同底的对数的化简常用方法：(1)“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数；(2)“拆”，将积(商)的对数拆成两对数的和(差)．对于常用对数的化简要创设情境，充分利用“lg5＋lg2＝1”来解题．

第2课时　对数的运算

知识梳理

1．(1)logaM＋logaN　(2)logaM－logaN　(3)nlogaM　2.1

作业设计

1．C

2．C　[log916·log881＝·＝·＝.]

3．D　[由换底公式，得··＝2，

lgx＝－2lg5，x＝5－2＝.]

4．B　[∵3a＝5b＝A>0，

∴a＝log3A，b＝log5A.

由＋＝logA3＋logA5＝logA15＝2，

得A2＝15，A＝.]

5．C　[∵log89＝a，∴＝a.

∴log23＝a.

lg3＝＝＝.]

6．A　[由根与系数的关系可知lga＋lgb＝2，

lgalgb＝.

于是(lg)2＝(lga－lgb)2

＝(lga＋lgb)2－4lgalgb＝22－4×＝2.]

7.－3

解析　原式＝2(log510＋log50.5)＋(－)

＝2log5(10×0.5)＋

＝2＋－5＝－3.

8．1

解析　(lg5)2＋lg2·lg50＝(lg5)2＋lg2(lg5＋lg10)

＝(lg5)2＋lg2·lg5＋lg2＝lg5(lg5＋lg2)＋lg2

＝lg5＋lg2＝1.

9．1000

解析　设里氏8.0级、6.0级地震释放的能量分别为E2、E1，

则8－6＝(lgE2－lgE1)，即lg＝3.

∴＝103＝1000，

即汶川大地震所释放的能量相当于1000颗广岛原子弹．

10．解　(1)方法一　lg－lg＋lg12.5－log89·log34

＝lg(××12.5)－·＝1－＝－.

方法二　lg－lg＋lg12.5－log89·log34

＝lg－lg＋lg－·

＝－lg2－lg5＋3lg2＋(2lg5－lg2)－·

＝(lg2＋lg5)－＝1－＝－.

(2)方法一　由3a＝4b＝36得：a＝log336，b＝log436，

所以＋＝2log363＋log364＝log36(32×4)＝1.

方法二　因为3a＝4b＝36，所以＝3,＝4，

所以()2·＝32×4，

即＝36，故＋＝1.

11．解　原方程可化为2(lgx)2－4lgx＋1＝0.

设t＝lgx，则方程化为2t2－4t＋1＝0，

∴t1＋t2＝2，t1·t2＝.

又∵a、b是方程2(lgx)2－lgx4＋1＝0的两个实根，

∴t1＝lga，t2＝lgb，

即lga＋lgb＝2，lga·lgb＝.

∴lg(ab)·(logab＋logba)

＝(lga＋lgb)·(＋)

＝(lga＋lgb)·

＝(lga＋lgb)·

＝2×＝12，

即lg(ab)·(logab＋logba)＝12.

12．A　[由指数式与对数式的互化可知，

10x＝N⇔x＝lgN，

将已知表格转化为下表：

∵lg2＋lg5＝0.30103＋0.69897＝1，

∴第一组、第三组对应值正确．

又显然第六组正确，

∵lg8＝3lg2＝3×0.30103＝0.90309，

∴第五组对应值正确．

∵lg12＝lg2＋lg6＝0.30103＋0.77815＝1.07918，

∴第四组、第七组对应值正确．

∴只有第二组错误．]

13．解　设这种放射性物质最初的质量是1，经过x年后，剩余量是y，则有y＝0.75x.

依题意，得＝0.75x，即x＝

＝＝

＝≈4.

∴估计约经过4年，该物质的剩余量是原来的.