人教版新课标A必修1第二章 基本初等函数（Ⅰ）2.3 幂函数巩固练习

这是一份人教版新课标A必修1第二章 基本初等函数（Ⅰ）2.3 幂函数巩固练习，共7页。试卷主要包含了2.2　对数函数及其性质，对数函数的定义，函数f＝|lg3x|的图象是，求下列函数的定义域与值域等内容，欢迎下载使用。


课时目标 1.掌握对数函数的概念、图象和性质.2.能够根据指数函数的图象和性质得出对数函数的图象和性质，把握指数函数与对数函数关系的实质．
1．对数函数的定义：一般地，我们把______________________叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是________．
2．对数函数的图象与性质
3.反函数
对数函数y＝lgax (a>0且a≠1)和指数函数__________________互为反函数．
一、选择题
1．函数y＝eq \r(lg2x－2)的定义域是( )
A．(3，＋∞) B．[3，＋∞)
C．(4，＋∞) D．[4，＋∞)
2．设集合M＝{y|y＝(eq \f(1,2))x，x∈[0，＋∞)}，N＝{y|y＝lg2x，x∈(0,1]}，则集合M∪N等于( )
A．(－∞，0)∪[1，＋∞) B．[0，＋∞)
C．(－∞，1] D．(－∞，0)∪(0,1)
3．已知函数f(x)＝lg2(x＋1)，若f(α)＝1，则α等于( )
A．0B．1C．2D．3
4．函数f(x)＝|lg3x|的图象是( )
5．已知对数函数f(x)＝lgax(a>0，a≠1)，且过点(9,2)，f(x)的反函数记为y＝g(x)，则g(x)的解析式是( )
A．g(x)＝4xB．g(x)＝2x
C．g(x)＝9xD．g(x)＝3x
6．若lgaeq \f(2,3)<1，则a的取值范围是( )
A．(0，eq \f(2,3)) B．(eq \f(2,3)，＋∞)
C．(eq \f(2,3)，1) D．(0，eq \f(2,3))∪(1，＋∞)
二、填空题
7．如果函数f(x)＝(3－a)x，g(x)＝lgax的增减性相同，则a的取值范围是______________．
8．已知函数y＝lga(x－3)－1的图象恒过定点P，则点P的坐标是________．
9．给出函数则f(lg23)＝________.
三、解答题
10．求下列函数的定义域与值域：
(1)y＝lg2(x－2)；
(2)y＝lg4(x2＋8)．
11．已知函数f(x)＝lga(1＋x)，g(x)＝lga(1－x)，(a>0，且a≠1)．
(1)设a＝2，函数f(x)的定义域为[3,63]，求函数f(x)的最值．
(2)求使f(x)－g(x)>0的x的取值范围．
能力提升
12．已知图中曲线C1，C2，C3，C4分别是函数y＝lga1x，y＝lga2x，y＝lga3x，y＝lga4x的图象，则a1，a2，a3，a4的大小关系是( )
A．a4B．a3C．a2D．a313．若不等式x2－lgmx<0在(0，eq \f(1,2))内恒成立，求实数m的取值范围．
1．函数y＝lgmx与y＝lgnx中m、n的大小与图象的位置关系．
当02．由于指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的定义域是R，值域为(0，＋∞)，再根据对数式与指数式的互化过程知道，对数函数y＝lgax(a>0，且a≠1)的定义域为(0，＋∞)，值域为R，它们互为反函数，它们的定义域和值域互换，指数函数y＝ax的图象过(0,1)点，故对数函数图象必过(1,0)点．
2．2.2 对数函数及其性质(一)
知识梳理
1．函数y＝lgax(a>0，且a≠1) (0，＋∞) 2.(0，＋∞) R
(1,0) (－∞，0) [0，＋∞) (0，＋∞) (－∞，0] x轴
3．y＝ax (a>0且a≠1)
作业设计
1．D [由题意得：eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(lg2x－2≥0，,x>0.))解得x≥4.]
2．C [M＝(0,1]，N＝(－∞，0]，因此M∪N＝(－∞，1]．]
3．B [α＋1＝2，故α＝1.]
4．A [y＝|lg3x|的图象是保留y＝lg3x的图象位于x轴上半平面的部分(包括与x轴的交点)，而把下半平面的部分沿x轴翻折到上半平面而得到的．]
5．D [由题意得：lga9＝2，即a2＝9，又∵a>0，∴a＝3.
因此f(x)＝lg3x，所以f(x)的反函数为g(x)＝3x.]
6．D [由lgaeq \f(2,3)<1得：lgaeq \f(2,3)当a>1时，有a>eq \f(2,3)，即a>1；
当0综上可知，a的取值范围是(0，eq \f(2,3))∪(1，＋∞)．]
7．(1,2)
解析 由题意，得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(0<3－a<1，,01，,a>1，))解得18．(4，－1)
解析 y＝lgax的图象恒过点(1,0)，令x－3＝1，则x＝4；
令y＋1＝0，则y＝－1.
9.eq \f(1,24)
解析 ∵1∴f(lg23)＝f(lg23＋1)＝f(lg23＋2)
＝f(lg23＋3)＝f(lg224)＝
＝eq \f(1,24).
10．解 (1)由x－2>0，得x>2，所以函数y＝lg2(x－2)的定义域是(2，＋∞)，值域是R.
(2)因为对任意实数x，lg4(x2＋8)都有意义，
所以函数y＝lg4(x2＋8)的定义域是R.
又因为x2＋8≥8，
所以lg4(x2＋8)≥lg48＝eq \f(3,2)，
即函数y＝lg4(x2＋8)的值域是[eq \f(3,2)，＋∞)．
11．解 (1)当a＝2时，函数f(x)＝lg2(x＋1)为[3,63]上的增函数，
故f(x)max＝f(63)＝lg2(63＋1)＝6，
f(x)min＝f(3)＝lg2(3＋1)＝2.
(2)f(x)－g(x)>0，即lga(1＋x)>lga(1－x)，
①当a>1时，1＋x>1－x>0，得0②当012．B [作x轴的平行线y＝1，直线y＝1与曲线C1，C2，C3，C4各有一个交点，则交点的横坐标分别为a1，a2，a3，a4.由图可知a313.
解 由x2－lgmx<0，得x2要使x2∵x＝eq \f(1,2)时，y＝x2＝eq \f(1,4)，
∴只要x＝eq \f(1,2)时，y＝lgmeq \f(1,2)≥eq \f(1,4)＝lgm.
∴eq \f(1,2)≤，即eq \f(1,16)≤m.又0∴eq \f(1,16)≤m<1，
即实数m的取值范围是[eq \f(1,16)，1)．
定义
y＝lgax (a>0，且a≠1)
底数
a>1
0图象
定义域
________
值域
________
单调性
在(0，＋∞)上是增函数
在(0，＋∞)上是减函数
共点性
图象过点________，即lga1＝0
函数值
特点
x∈(0,1)时，
y∈________；
x∈[1，＋∞)时，
y∈________
x∈(0,1)时，
y∈________；
x∈[1，＋∞)时，
y∈________
对称性
函数y＝lgax与y＝的图象关于____对称
题 号
1
2
3
4
5
6
答 案