高中数学（人教版A版必修一）配套单元检测：模块综合检测C Word版含解析

 www.ks5u.com模块综合检测(C)

(时间：120分钟　满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)

1．设全集U是实数集R，M＝{x|x2>4}，N＝{x|≥1}，则上图中阴影部分所表示的集合是(　　)

A．{x|－2≤x<1}   B．{x|－2≤x≤2}

C．{x|1<x≤2}    D．{x|x<2}

2．设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m等于(　　)

A.      B．10

C．20      D．100

3．设函数f(x)满足：①y＝f(x＋1)是偶函数；②在[1，＋∞)上为增函数，则f(－1)与f(2)的大小关系是(　　)

A．f(－1)>f(2)      B．f(－1)<f(2)

C．f(－1)＝f(2)      D．无法确定

4．若集合A＝{y|y＝2x，x∈R}，B＝{y|y＝x2，x∈R}，则(　　)

A．A⊆B     B．AB

C．A＝B     D．A∩B＝∅

5．某企业去年销售收入1000万元，年成本为生产成本500万元与年广告成本200万元两部分．若年利润必须按p%纳税，且年广告费超出年销售收入2%的部分也按p%纳税，其他不纳税．已知该企业去年共纳税120万元，则税率p%为(　　)

A．10%     B．12%

C．25%     D．40%

6．设则f(f(2))的值为(　　)

A．0      B．1

C．2      D．3

7．定义运算：a*b＝如1*2=1，则函数f(x)的值域为(　　)

A．R      B．(0，＋∞)

C．(0,1]       D．[1，＋∞)

8．若2lg(x－2y)＝lgx＋lgy，则log2等于(　　)

A．2      B．2或0

C．0      D．－2或0

9．设函数，g(x)＝log2x，则函数h(x)＝f(x)－g(x)的零点个数是(　　)

A．4      B．3

C．2      D．1

10．在下列四图中，二次函数y＝ax2＋bx与指数函数y＝()x的图象只可为(　　)

11．已知f(x)＝ax－2，g(x)＝loga|x|(a>0且a≠1)，若f(4)g(－4)<0，则y＝f(x)，y＝g(x)在同一坐标系内的大致图象是(　　)

12．设函数f(x)定义在实数集上，f(2－x)＝f(x)，且当x≥1时，f(x)＝lnx，则有(　　)

A．f()<f(2)<f()

B．f()<f(2)<f()

C．f()<f()<f(2)

D．f(2)<f()<f()

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出：

则不等式f[g(x)]>g[f(x)]的解为________．

14．已知loga>0，若≤，则实数x的取值范围为______________．

15．直线y＝1与曲线y＝x2－＋a有四个交点，则a的取值范围为________________．

16．已知下表中的对数值有且只有一个是错误的.

其中错误的对数值是________．

三、解答题(本大题共6小题，共70分)

17．(10分)已知函数f(x)＝[()x－1]，

(1)求f(x)的定义域；

(2)讨论函数f(x)的增减性．

18．(12分)已知集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0，a∈R}．

(1)若A是空集，求a的取值范围；

(2)若A中只有一个元素，求a的值，并把这个元素写出来；

(3)若A中至多只有一个元素，求a的取值范围．

19．(12分)设函数f(x)＝，其中a∈R.

(1)若a＝1，f(x)的定义域为区间[0,3]，求f(x)的最大值和最小值；

(2)若f(x)的定义域为区间(0，＋∞)，求a的取值范围，使f(x)在定义域内是单调减函数．

20．(12分)关于x的二次方程x2＋(m－1)x＋1＝0在区间[0,2]上有解，求实数m的取值范围．

21．(12分)

据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图象如图所示，过线段OC上一点T(t,0)作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所经过的路程s(km)．

(1)当t＝4时，求s的值；

(2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；

(3)若N城位于M地正南方向，且距M地650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由．

22．(12分)已知函数f(x)的定义域是{x|x≠0}，对定义域内的任意x1，x2都有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)，且当x>1时，f(x)>0，f(2)＝1.

(1)证明：f(x)是偶函数；

(2)证明：f(x)在(0，＋∞)上是增函数；

(3)解不等式f(2x2－1)<2.

模块综合检测(C)

1．C　[题图中阴影部分可表示为(∁UM)∩N，集合M＝{x|x>2或x<－2}，集合N＝{x|1<x≤3}，由集合的运算，知(∁UM)∩N＝{x|1<x≤2}．]

2．A　[由2a＝5b＝m得a＝log2m，b＝log5m，

∴＋＝logm2＋logm5＝logm10.

∵＋＝2，∴logm10＝2，∴m2＝10，m＝.]

3．A　[由y＝f(x＋1)是偶函数，得到y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称，∴f(－1)＝f(3)．

又f(x)在[1，＋∞)上为单调增函数，

∴f(3)>f(2)，即f(－1)>f(2)．]

4．A　[∵x∈R，∴y＝2x>0，即A＝{y|y>0}．

又B＝{y|y＝x2，x∈R}＝{y|y≥0}，

∴A⊆B.]

5．C　[利润300万元，纳税300·p%万元，

年广告费超出年销售收入2%的部分为

200－1000×2%＝180(万元)，

纳税180·p%万元，

共纳税300·p%＋180·p%＝120(万元)，

∴p%＝25%.]

6．C　[∵f(2)＝log3(22－1)＝log33＝1，

∴f(f(2))＝f(1)＝2e1－1＝2.]

7．C

　[由题意可知f(x)＝作出f(x)的图象(实线部分)如右图所示；

由图可知f(x)的值域为(0,1]．]

8．A　[方法一　排除法．

由题意可知x>0，y>0，x－2y>0，

∴x>2y，>2，∴log2>1.

方法二　直接法．

依题意，(x－2y)2＝xy，∴x2－5xy＋4y2＝0，

∴(x－y)(x－4y)＝0，∴x＝y或x＝4y，

∵x－2y>0，x>0，y>0，∴x>2y，

∴x＝y(舍去)，∴＝4，∴log2＝2.]

9．B　[当x≤1时，函数f(x)＝4x－4与g(x)＝log2x的图象有两个交点，可得h(x)有两个零点，当x>1时，函数f(x)＝x2－4x＋3与g(x)＝log2x的图象有1个交点，可得函数h(x)有1个零点，∴函数h(x)共有3个零点．]

10．C　[∵>0，∴a，b同号．

若a，b为正，则从A、B中选．

又由y＝ax2＋bx知对称轴x＝－<0，∴B错，

但又∵y＝ax2＋bx过原点，∴A、D错．

若a，b为负，则C正确．]

11．B　[据题意由f(4)g(－4)＝a2×loga4<0，得0<a<1，因此指数函数y＝ax(0<a<1)是减函数，函数f(x)＝ax－2的图象是把y＝ax的图象向右平移2个单位得到的，而y＝loga|x|(0<a<1)是偶函数，当x>0时，y＝loga|x|＝logax是减函数．]

12．C　[由f(2－x)＝f(x)知f(x)的图象关于直线x＝＝1对称，又当x≥1时，f(x)＝lnx，所以离对称轴x＝1距离大的x的函数值大，

∵|2－1|>|－1|>|－1|，

∴f()<f()<f(2)．]

13．x＝2

解析　∵f(x)、g(x)的定义域都是{1,2,3}，

∴当x＝1时，f[g(1)]＝f(3)＝1，g[f(1)]＝g(1)＝3，不等式不成立；

当x＝2时，f[g(2)]＝f(2)＝3，g[f(2)]＝g(3)＝1，此时不等式成立；

当x＝3时，f[g(3)]＝f(1)＝1，g[f(3)]＝g(1)＝3，

此时，不等式不成立．

因此不等式的解为x＝2.

14．(－∞，－3]∪[1，＋∞)

解析　由loga>0得0<a<1.

由≤得≤a－1，

∴x2＋2x－4≥－1，解得x≤－3或x≥1.

15．1＜a＜

解析　y＝

作出图象，如图所示．

此曲线与y轴交于(0，a)点，最小值为a－，要使y＝1与其有四个交点，只需a－＜1＜a，

∴1＜a＜.

16．lg1.5

解析　∵lg9＝2lg3，适合，故二者不可能错误，同理：lg8＝3lg2＝3(1－lg5)，∴lg8，lg5正确．

lg6＝lg2＋lg3＝(1－lg5)＋lg3＝1－(a＋c)＋(2a－b)＝1＋a－b－c，故lg6也正确．

17．解　(1)()x－1>0，即x<0，

所以函数f(x)定义域为{x|x<0}．

(2)∵y＝()x－1是减函数，f(x)＝是减函数，

∴f(x)＝在(－∞，0)上是增函数．

18．解　(1)要使A为空集，方程应无实根，应满足，

解得a>.

(2)当a＝0时，方程为一次方程，有一解x＝；

当a≠0，方程为一元二次方程，使集合A只有一个元素的条件是Δ＝0，解得a＝，x＝.

∴a＝0时，A＝{}；a＝时，A＝{}．

(3)问题(3)包含了问题(1)、(2)的两种情况，

∴a＝0或a≥.

19．解　f(x)＝＝＝a－，

设x1，x2∈R，则f(x1)－f(x2)＝－＝.

(1)当a＝1时，f(x)＝1－，设0≤x1<x2≤3，

则f(x1)－f(x2)＝，

又x1－x2<0，x1＋1>0，x2＋1>0，

∴f(x1)－f(x2)<0，∴f(x1)<f(x2)．

∴f(x)在[0,3]上是增函数，

∴f(x)max＝f(3)＝1－＝，

f(x)min＝f(0)＝1－＝－1.

(2)设x1>x2>0，则x1－x2>0，x1＋1>0，x2＋1>0.

若使f(x)在(0，＋∞)上是减函数，

只要f(x1)－f(x2)<0，

而f(x1)－f(x2)＝，

∴当a＋1<0，即a<－1时，有f(x1)－f(x2)<0，

∴f(x1)<f(x2)．

∴当a<－1时，f(x)在定义域(0，＋∞)内是单调减函数．

20．解　设f(x)＝x2＋(m－1)x＋1，x∈[0,2]．

f(0)＝1>0，

(1)当2是方程x2＋(m－1)x＋1＝0的解时，

则4＋2(m－1)＋1＝0，∴m＝－.

(2)当2不是方程x2＋(m－1)x＋1＝0的解时，

①方程f(x)＝0在(0,2)上有一个解时，则f(2)<0，

∴4＋2(m－1)＋1<0.∴m<－.

②方程f(x)＝0在(0,2)上有两个解时，则

∴

∴－<m≤－1.

综合(1)(2)，得m≤－1.

∴实数m的取值范围是(－∞，－1]．

21．解　(1)由图象可知：当t＝4时，v＝3×4＝12，

∴s＝×4×12＝24.

(2)当0≤t≤10时，s＝·t·3t＝t2，

当10<t≤20时，s＝×10×30＋30(t－10)＝30t－150；

当20<t≤35时，s＝×10×30＋10×30＋(t－20)×30－×(t－20)×2(t－20)＝－t2＋70t－550.

综上可知s＝

(3)∵t∈[0,10]时，smax＝×102＝150<650.

t∈(10,20]时，smax＝30×20－150＝450<650.

∴当t∈(20,35]时，令－t2＋70t－550＝650.

解得t1＝30，t2＝40，∵20<t≤35，∴t＝30，

所以沙尘暴发生30h后将侵袭到N城．

22．(1)证明　令x1＝x2＝1，得f(1)＝2f(1)，

∴f(1)＝0.令x1＝x2＝－1，得f(－1)＝0，

∴f(－x)＝f(－1·x)＝f(－1)＋f(x)＝f(x)．

∴f(x)是偶函数．

(2)证明　设x2>x1>0，

则f(x2)－f(x1)＝f(x1·)－f(x1)

＝f(x1)＋f()－f(x1)＝f()，

∵x2>x1>0，∴>1.

∴f()>0，即f(x2)－f(x1)>0.

∴f(x2)>f(x1)．

∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数．

(3)解　∵f(2)＝1，∴f(4)＝f(2)＋f(2)＝2.

又∵f(x)是偶函数，

∴不等式f(2x2－1)<2可化为f(|2x2－1|)<f(4)．

又∵函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数，∴|2x2－1|<4.

解得－<x<，

即不等式的解集为(－，)．