高中数学人教版新课标A必修1第一章 集合与函数概念综合与测试当堂达标检测题

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（测试时间：120分钟     满分：150分）

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.用一个平面去截一个几何体,可以使截面是长方形,也可以使截面是圆,则这个几何体可以是(　　)

A.棱柱 B.棱台 

C.圆柱 D.球

答案:C

2.如图,是一个物体的三视图,则此物体的直观图是(　　)

解析:由三视图知几何体为圆锥与圆柱的组合体如图.故选D.

答案:D

3.如图,△O'A'B'是水平放置的△OAB的直观图,A'O'=6,B'O'=2,则△OAB的面积是(　　)

A.6 B.3

C.6 D.12

解析:△OAB是直角三角形,其两条直角边分别是4和6,则其面积是12.

答案:D

4.(2016山西大同一中高二月考)圆锥的高扩大到原来的2倍,底面半径缩短到原来的,则圆锥的体积(　　)

A.缩小到原来的一半 B.扩大到原来的2倍

C.不变 D.缩小到原来的

解析:设原圆锥的高为h,半径为r,体积为V,则V=πr2h;变化后圆锥的体积为V'=·2h=πr2h=V.

答案:A

5.一个几何体的三视图如图,其中正视图是边长为2的正三角形,俯视图是正方形,则该几何体的侧视图的面积是              (　　)

A.2 B. C.4 D.2

解析:由题意可知侧视图与正视图形状完全一样,是正三角形,面积S=×22=.

答案:B

6.(2016河北唐山高二期中)已知圆台的上、下底面半径分别为1和2,高为1,则该圆台的全面积为(　　)

A.3π B.(5+3)π

C. π D.π

答案:B

7.(2015陕西高考)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为(　　)

A.3π B.4π C.2π+4 D. 3π+4

解析:由三视图知,该几何体为半圆柱,故其表面积为S侧+S上底+S下底=(π+2)×2+π=3π+4.

答案:D

8.(2015重庆高考)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(　　)

A.+2π B. C. D.

答案:B

9.(2016河北唐山高二期中)如图是一几何体的三视图,正视图是一等腰直角三角形,且斜边BD长为2;侧视图为一直角三角形;俯视图为一直角梯形,且AB=BC=1,则此几何体的体积是(　　)

A. B. C. D.1

解析:

答案:A

10.如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱垂直于底面,AB=AC=,BB1=BC=6,E,F为侧棱AA1上的两点,且EF=3,则多面体BB1C1CEF的体积为              (　　)

A.30 B.18

C.15 D.12

解析:-VE-ABC

=S△ABC×6-S△ABC·A1F-S△ABC·AE

=S△ABC·

=5S△ABC.

∵AC=AB=,BC=6,

∴S△ABC=×6×=6.

∴=5×6=30.

答案:A

11．如图所示，正四棱锥S—ABCD的所有棱长都等于a，过不相邻的两条棱SA，SC作截面SAC，则截面的面积为(　　)

A．a2                  B．a2

C．a2      D．a2

12．一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，如图所示，则截面的可能图形是(　　)

A．①③④  B．②③④  C．①②④  D．①②③

解析:A　当截面平行于正方体的一个侧面时得③；当截面过正方体的体对角线时可得④；当截面既不过体对角线又不与任一侧面平行时，可得①．但无论如何都不能截得②．故选A．

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.圆柱形容器内部盛有高度为8 cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是________ cm.

解析：设球的半径为r，放入3个球后，圆柱液面高度变为6r.则有

πr2·6r＝8πr2＋3·πr3，即2r＝8，

∴r＝4.

答案：4

14. 一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为2，它的三视图中的俯视图如右图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是________．

解析：设正三棱柱的底面边长为a，利用体积为2，很容易求出这个正三棱柱的底面边长和侧棱长都是2，所以底面正三角形的高为，故所求矩形的面积为2.

答案： 2

15．圆台的母线长扩大到原来的n倍，两底面半径都缩小为原来的，那么它的侧面积为原来的________倍．

解析：设改变之前圆台的母线长为l，上底半径为r，下底半径为R，则侧面积为π(r＋R)l，改变后圆台的母线长为nl，上底半径为，下底半径为，则侧面积为πnl＝π(r＋R)l，故它的侧面积为原来的1倍．

答案：1

16.一块正方形薄铁片的边长为4 cm，以它的一个顶点为圆心，边长为半径画弧，沿弧剪下一个扇形(如图)，用这块扇形铁片围成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的容积等于________cm3.

答案：π

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.(本小题满分12分)

已知某几何体的俯视图是矩形(如图),正视图是一个底边长为8,高为4的等腰三角形,侧视图是一个底边长为6,高为4的等腰三角形.

(1)求该几何体的体积V;

(2)求该几何体的侧面积S.

解:

故几何体的侧面积S=2·=40+24.

18.(本小题满分12分)(2016山西大同一中高二月考)如图所示(单位:cm),四边形ABCD是直角梯形,求图中阴影部分绕AB旋转一周所成几何体的表面积和体积.

解:由题意,知所成几何体的表面积等于圆台下底面积、圆台的侧面积与半球面面积的和.

又S半球面=×4π×22=8π(cm2),

S圆台侧=π(2+5)=35π(cm2),

S圆台下底=π×52=25π(cm2),

所以所成几何体的表面积为

8π+35π+25π=68π(cm2).

又V圆台=×(22+2×5+52)×4=52π(cm3),

V半球=×23=(cm3).

所以所成几何体的体积为

V圆台-V半球=52π-(cm3).

19．(本小题满分12分)把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1∶4，母线长为10 cm.求圆锥的母线长．

故圆锥的母线长为 cm.

20．(本小题满分12分)如下图，在底面半径为2、母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积．

解：设圆柱的底面半径为r，高为h′.

圆锥的高h＝ ＝2，

又∵h′＝，

∴h′＝h.∴＝，∴r＝1.

∴S表面积＝2S底＋S侧＝2πr2＋2πrh′

  ＝2π＋2π×＝2(1＋)π.

21．(12分)如图所示，一个封闭的圆锥型容器，当顶点在上面时，放置于锥体内的水面高度为h1，且水面高是锥体高的，即h1＝h，若将锥顶倒置，底面向上时，水面高为h2，求h2的大小．

即所求h2的值为h．

22．(12分)如图所示，有一块扇形铁皮OAB，∠AOB＝60°，OA＝72 cm，要剪下来一个扇形环ABCD，作圆台形容器的侧面，并且余下的扇形OCD内剪下一块与其相切的圆形使它恰好作圆台形容器的下底面(大底面)．

试求：(1)AD应取多长？(2)容器的容积．

解　

(1)设圆台上、下底面半径分别为r、R，

AD＝x，则OD＝72－x，由题意得