人教版新课标A必修22.2 直线、平面平行的判定及其性质测试题

2.2.3　直线与平面平行的性质

一、基础过关

1．a，b是两条异面直线，P是空间一点，过P作平面与a，b都平行，这样的平面(　　)

A．只有一个       B．至多有两个

C．不一定有       D．有无数个

2. 如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为(　　)

A．AC⊥BD       B．AC∥截面PQMN

C．AC＝BD       D．异面直线PM与BD所成的角为45°

3. 如图所示，长方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是棱AA1和BB1的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于G、H，则HG与AB的位置关系是                                                        (　　)

A．平行    B．相交   C．异面     D．平行和异面

4．直线a∥平面α，α内有n条直线交于一点，则这n条直线中与直线a平行的直线(　　)

A．至少有一条        B．至多有一条

C．有且只有一条       D．没有

5．设m、n是平面α外的两条直线，给出三个论断：

①m∥n；②m∥α；③n∥α.以其中的两个为条件，余下的一个为结论，构造三个命题，写出你认为正确的一个命题：______________.(用序号表示)

6. 如图所示，ABCD—A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M、N分别是下底面的棱A1B1、B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP＝，过P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ＝________.

7. ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：AP∥GH.

8. 如图所示，三棱锥A—BCD被一平面所截，截面为平行四边形EFGH.

求证：CD∥平面EFGH.

二、能力提升

9.如图所示，平面α∩β＝l1，α∩γ＝l2，β∩γ＝l3，l1∥l2，下列说法正确的是(　　)

A．l1平行于l3，且l2平行于l3

B．l1平行于l3，且l2不平行于l3

C．l1不平行于l3，且l2不平行于l3

D．l1不平行于l3，但l2平行于l3

10．如图所示，已知A、B、C、D四点不共面，且AB∥平面α，CD∥α，AC∩α＝E，AD∩α＝F，BD∩α＝H，BC∩α＝G，则四边形EFHG的形状是________．

　　 10题图　　　　　　11题图

11．如图所示，在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是四边上的点，它们共面，并且AC∥平面EFGH，BD∥平面EFGH，AC＝m，BD＝n，当四边形EFGH是菱形时，AE∶EB＝________.

12. 如图所示，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别为AB、PC的中点，平面PAD∩平面PBC＝l.

(1)求证：BC∥l；

(2)MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论．

三、探究与拓展

13．如图所示，三棱柱ABC—A1B1C1，D是BC上一点，且A1B∥平面AC1D，D1是B1C1的中点，求证：平面A1BD1∥平面AC1D.

答案

1．C　2．C　3．A　4．B　

5．①②⇒③(或①③⇒②)　6.a

7．证明　如图所示，连接AC交BD于O，连接MO，

∵ABCD是平行四边形，

ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：AP∥GH.

∴O是AC中点，又M是PC的中点，

∴AP∥OM.

根据直线和平面平行的判定定理，

则有PA∥平面BMD.

∵平面PAHG∩平面BMD＝GH，

根据直线和平面平行的性质定理，

则有AP∥GH.

8．证明　∵四边形EFGH为平行四边形，

∴EF∥GH.

又GH⊂平面BCD，EF⊄平面BCD.

∴EF∥平面BCD.

而平面ACD∩平面BCD＝CD，EF⊂平面ACD，∴EF∥CD.

而EF⊂平面EFGH，CD⊄平面EFGH，

∴CD∥平面EFGH.

9．A　10.平行四边形

11．m∶n

12．(1)证明　因为BC∥AD，AD⊂平面PAD，

BC⊄平面PAD，所以BC∥平面PAD.

又平面PAD∩平面PBC＝l，BC⊂平面PBC，所以BC∥l.

(2)解　MN∥平面PAD.

证明如下：

如图所示，取PD中点E.

连接EN、AE.

又∵N为PC中点，∴EN綊AB

∴EN綊AM，∴四边形ENMA为平行四边形，∴AE∥MN.

又∵AE⊂平面PAD，MN⊄平面PAD，

∴MN∥平面PAD.

13．证明　连接A1C交AC1于点E，

∵四边形A1ACC1是平行四边形，

∴E是A1C的中点，连接ED，

∵A1B∥平面AC1D，

平面A1BC∩平面AC1D＝ED，

∴A1B∥ED，

∵E是A1C的中点，∴D是BC的中点．又∵D1是B1C1的中点，∴BD1∥C1D，

又∵C1D⊂平面AC1D，BD1⊄平面AC1D，

∴BD1∥平面AC1D，

又A1B∩BD1＝B，

∴平面A1BD1∥平面AC1D.