高中数学人教版新课标A必修23.2 直线的方程课后测评

3.2.2　直线的两点式方程

一、基础过关

1．过点A(3,2)，B(4,3)的直线方程是          (　　)

A．x＋y＋1＝0       B．x＋y－1＝0

C．x－y＋1＝0       D．x－y－1＝0

2．一条直线不与坐标轴平行或重合，则它的方程       (　　)

A．可以写成两点式或截距式

B．可以写成两点式或斜截式或点斜式

C．可以写成点斜式或截距式

D．可以写成两点式或截距式或斜截式或点斜式

3．直线－＝1在y轴上的截距是          (　　)

A．|b|      B．－b2     C．b2     D．±b

4．以A(1,3)，B(－5,1)为端点的线段的垂直平分线方程是      (　　)

A．3x－y－8＝0          B．3x＋y＋4＝0

C．3x－y＋6＝0         D．3x＋y＋2＝0

5．过点P(6，－2)，且在x轴上的截距比在y轴上的截距大1的直线方程是________________．

6．过点P(1,3)的直线l分别与两坐标轴交于A、B两点，若P为AB的中点，则直线l的截距式方程是______________．

7．已知直线l的斜率为6，且被两坐标轴所截得的线段长为，求直线l的方程．

8．已知△ABC中，A(1，－4)，B(6,6)，C(－2,0)．求：

(1)△ABC中平行于BC边的中位线所在直线的方程并化为截距式方程；

(2)BC边的中线所在直线的方程并化为截距式方程．

二、能力提升

9．直线－＝1与－＝1在同一坐标系中的图象可能是      (　　)

10．过点(5,2)，且在x轴上的截距(直线与x轴交点的横坐标)是在y轴上的截距的2倍的直线方程是                                                                                                                                                                                                                                (　　)

A．2x＋y－12＝0     B．2x＋y－12＝0或2x－5y＝0

C．x－2y－1＝0     D．x＋2y－9＝0或2x－5y＝0

11．已知点A(2,5)与点B(4，－7)，点P在y轴上，若|PA|＋|PB|的值最小，则点P的坐标是________．

12．三角形ABC的三个顶点分别为A(0,4)，B(－2,6)，C(－8,0)．

(1)求边AC和AB所在直线的方程；

(2)求AC边上的中线BD所在直线的方程；

(3)求AC边上的中垂线所在直线的方程．

三、探究与拓展

13．已知直线l经过点(7,1)且在两坐标轴上的截距之和为零，求直线l的方程．

答案

1．D　2.B　3.B　4.B　

5.＋＝1或＋y＝1

6.＋＝1

7．解　设所求直线l的方程为y＝kx＋b.

∵k＝6，∴方程为y＝6x＋b.

令x＝0，∴y＝b，与y轴的交点为(0，b)；

令y＝0，∴x＝－，与x轴的交点为.

根据勾股定理得2＋b2＝37，

∴b＝±6.因此直线l的方程为y＝6x±6.

8．解　(1)平行于BC边的中位线就是AB、AC中点的连线．因为线段AB、AC中点坐标为，，

所以这条直线的方程为＝，整理得，6x－8y－13＝0，化为截距式方程为－＝1.

(2)因为BC边上的中点为(2,3)，所以BC边上的中线所在直线的方程为

＝，

即7x－y－11＝0，化为截距式方程为

－＝1.

9．B　10．D　

11．(0,1)

12．解　(1)由截距式得＋＝1，

∴AC所在直线的方程为x－2y＋8＝0，

由两点式得＝，

∴AB所在直线的方程为x＋y－4＝0.

(2)D点坐标为(－4,2)，由两点式得＝.

∴BD所在直线的方程为2x－y＋10＝0.

(3)由kAC＝，∴AC边上的中垂线的斜率为－2，又D(－4,2)，

由点斜式得y－2＝－2(x＋4)，

∴AC边上的中垂线所在直线的方程为2x＋y＋6＝0.

13．解　当直线l经过原点时，直线l在两坐标轴上截距均等于0，

故直线l的斜率为，

∴所求直线方程为y＝x，

即x－7y＝0.

当直线l不过原点时，

设其方程为＋＝1，

由题意可得a＋b＝0，①

又l经过点(7,1)，有＋＝1，②

由①②得a＝6，b＝－6，

则l的方程为＋＝1，

即x－y－6＝0.

故所求直线l的方程为x－7y＝0或x－y－6＝0.