高中数学人教版新课标A必修21.1 空间几何体的结构测试题

 www.ks5u.com学业分层测评(三)

(建议用时：45分钟)

[达标必做]

一、选择题

1．下列说法：

①平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线相交于一点；

②空间图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行线可能变成了相交的直线；

③两条相交直线的平行投影是两条相交直线．

其中正确的个数为(　　)

A．0    B．1     C．2    D．3

【解析】　

【答案】　B

2．(2016·南宁高一期末)下列几何体各自的三视图中，只有两个视图相同的是(　　)

图1­2­12

A．①③    B．②③     C．②④    D．③④

【解析】　①③的三个三视图都相同，②④的正视图和侧视图相同．故选C.

【答案】　C

3．(2016·葫芦岛高一期末)一根钢管如图1­2­13所示，则它的三视图为(　　)

图1­2­13

A　　　　　B　　　　　C　　　　D

【解析】　该几何体是由圆柱中挖去一个圆柱形成的几何体，三视图为B.

【答案】　B

4．(2016·台州高二检测)将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图1­2­14所示，则该几何体的侧视图为(　　)

 【导学号：09960014】

图1­2­14

A　　　　B　　　　C　　　　　D

【解析】　被截去的四棱锥的三条可见棱中，有两条为长方体的面对角线，它们在右侧面上的投影与右侧面(长方形)的两条边重合，另一条为体对角线，它在右侧面上的投影与右侧面的对角线重合，对照各图，只有D符合．故选D.

【答案】　D

5．(2016·安庆高二检测)如图1­2­15，点O为正方体ABCD­A′B′C′D′的中心，点E为面B′BCC′的中心，点F为B′C′的中点，则空间四边形D′OEF在该正方体的各个面上的投影不可能是(　　)

图1­2­15

A　　　　B　 　　C　　　　D

【解析】　由题意知光线从上向下照射，得到C.光线从前向后照射，得到A.光线从左向右照射得到B.故空间四边形D′OEF在该正方体的各个面上的投影不可能是D，故选D.

【答案】　D

二、填空题

6．(2015·肇庆高二检测)已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积S的取值范围是________.

 【导学号：09960015】

【解析】　正视图的最小面积为正方形ABB1A1的面积，为1，最大面积为矩形ACC1A1的面积，为，故所求范围为[1，]．

【答案】　[1，]

7．(2015·昆明高二检测)如图1­2­16为长方体木块堆积成的几何体的三视图，此几何体共由________块木块堆成．

图1­2­16

【解析】　该几何体的实物图如图．故此几何体共有4块木块堆成．

【答案】　4

三、解答题

8．画出如图1­2­17所示的几何体的三视图．

图1­2­17

【解】　该几何体的三视图如图所示．

9．(2016·潍坊高一检测)已知一个几何体的三视图如图1­2­18，试根据三视图想象物体的原形，并试着画出实物草图．

图1­2­18

【解】　由三视图知，该物体下部为长方体、上部为一个与长方体等高的圆柱，且圆柱的底面相切于长方体的上底面，由此可画出实物草图如图．

[自我挑战]

10．(2015·济南高一检测)如图1­2­19，E、F分别是正方体ABCD­A1B1C1D1中AD1、B1C上的动点(不含端点)，则四边形B1FDE的俯视图可能是(　　)

 【导学号：09960016】

图1­2­19

【解析】　D的投影为D1，E的投影在A1D1上，F的投影在B1C1上，则俯视图可能为B.

【答案】　B

11．一个物体由几块相同的正方体组成，其三视图如图1­2­20所示，试据图回答下列问题：

图1­2­20

(1)该物体有多少层？

(2)该物体的最高部分位于哪里？

(3)该物体一共由几个小正方体构成？

【解】　(1)该物体一共有两层，从正视图和侧视图都可以看出来．

(2)该物体最高部分位于左侧第一排和第二排．

(3)从侧视图及俯视图可以看出，该物体前后一共三排，第一排左侧2个，右侧1个；第二排左侧2个，右侧没有；第三排左侧1个，右侧1个，该物体一共由7个小正方体构成.