高中数学人教版新课标A必修22.1 空间点、直线、平面之间的位置关系课堂检测

 www.ks5u.com学业分层测评(十)

(建议用时：45分钟)

[达标必做]

一、选择题

1．若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则(　　)

A．α内的所有直线与l异面

B．α内不存在与l平行的直线

C．α内存在唯一的直线与l平行

D．α内的直线与l都相交

【解析】　直线l不平行于平面α，且l⊄α，所以l与α相交，故选B.

【答案】　B

2．已知m，n是两条直线，α，β是两个平面．有以下说法：

①m，n相交且都在平面α，β外，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，则α∥β；②若m∥α，m∥β，则α∥β；③若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β.

其中正确的个数是(　　)

A．0 B．1

C．2 D．3

【解析】　把符号语言转换为文字语言或图形语言．可知①是面面平行的判定定理；②③中平面α、β还有可能相交，所以选B.

【答案】　B

3．平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等且不为零，则α与β的位置关系为(　　)

A．平行 B．相交

C．平行或相交 D．可能重合

【解析】　若三点分布于平面β的同侧，则α与β平行，若三点分布于平面β的两侧，则α与β相交．

【答案】　C

4．如果AB、BC、CD是不在同一平面内的三条线段，则经过它们中点的平面和直线AC的位置关系是(　　)

 【导学号：09960062】

A．平行 B．相交

C．AC在此平面内 D．平行或相交

【解析】　把这三条线段放在正方体内如图，

显然AC∥EF，AC⊄平面EFG.

EF⊂平面EFG，故AC∥平面EFG.故选A.

【答案】　A

5．如图2­2­8，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，Q为PA的中点，O为AC与BD的交点，下面说法错误的是(　　)

图2­2­8

A．OQ∥平面PCD

B．PC∥平面BDQ

C．AQ∥平面PCD

D．CD∥平面PAB

【解析】　因为O为▱ABCD对角线的交点，

所以AO＝OC，又Q为PA的中点，

所以QO∥PC.

由线面平行的判定定理，可知A、B正确，

又ABCD为平行四边形，

所以AB∥CD，

故CD∥平面PAB，故D正确．

【答案】　C

二、填空题

6．(2016·蚌埠高二检测)下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是________(写出所有符合要求的图形序号)．

图2­2­9

【解析】　①设MP中点为O，连接NO.易得AB∥NO，

又AB⊄平面MNP，

所以AB∥平面MNP.

②若下底面中心为O，易知NO∥AB，NO⊄平面MNP，

所以AB与平面MNP不平行．

③易知AB∥MP，所以AB∥平面MNP.

④易知存在一直线MC∥AB，且MC⊄平面MNP，

所以AB与平面MNP不平行．

【答案】　①③

7．(2016·广州高一检测)在如图2­2­10所示的几何体中，三个侧面AA1B1B，BB1C1C，CC1A1A都是平行四边形，则平面ABC与平面A1B1C1平行吗？______(填“是”或“否”)．

图2­2­10

【解析】　因为侧面AA1B1B是平行四边形，

所以AB∥A1B1，

因为AB⊄平面A1B1C1，A1B1⊂平面A1B1C1，

所以AB∥平面A1B1C1，

同理可证：BC∥平面A1B1C1.

又因为AB∩BC＝B，AB⊂平面ABC，

BC⊂平面ABC，所以平面ABC∥平面A1B1C1.

【答案】　是

三、解答题

8．如图2­2­11所示的几何体中，△ABC是任意三角形，AE∥CD，且AE＝AB＝2a，CD＝a，F为BE的中点，求证：DF∥平面ABC.

 【导学号：09960063】

图2­2­11

【证明】　如图所示，取AB的中点G，连接FG，CG，

∵F，G分别是BE，AB的中点，

∴FG∥AE，FG＝AE.

又∵AE＝2a，CD＝a，

∴CD＝AE.又AE∥CD，

∴CD∥FG，CD＝FG，

∴四边形CDFG为平行四边形，

∴DF∥CG.又CG⊂平面ABC，DF⊄平面ABC，

∴DF∥平面ABC.

9．如图2­2­12所示，在三棱柱ABC­A1B1C1中，点D，E分别是BC与B1C1的中点．求证：平面A1EB∥平面ADC1.

图2­2­12

【证明】　由棱柱性质知，

B1C1∥BC，B1C1＝BC，

又D，E分别为BC，B1C1的中点，

所以C1EDB，则四边形C1DBE为平行四边形，

因此EB∥C1D，

又C1D⊂平面ADC1，

EB⊄平面ADC1，

所以EB∥平面ADC1.

连接DE，同理，EB1BD，

所以四边形EDBB1为平行四边形，则EDB1B.

因为B1BA1A(棱柱的性质)，

所以EDA1A，则四边形EDAA1为平行四边形，

所以A1E∥AD，又A1E⊄平面ADC1，AD⊂平面ADC1，

所以A1E∥平面ADC1.

由A1E∥平面ADC1，EB∥平面ADC1.

A1E⊂平面A1EB，EB⊂平面A1EB，

且A1E∩EB＝E，所以平面A1EB∥平面ADC1.

[自我挑战]

10．如图2­2­13，正方体EFGH­E1F1G1H1中，下列四对截面中，彼此平行的一对截面是(　　)

图2­2­13

A．平面E1FG1与平面EGH1

B．平面FHG1与平面F1H1G

C．平面F1H1H与平面FHE1

D．平面E1HG1与平面EH1G

【解析】　正方体中E1F∥H1G，E1G1∥EG，

从而可得E1F∥平面EGH1，E1G1∥平面EGH1，

所以平面E1FG1∥平面EGH1.

【答案】　A

11．如图2­2­14所示，在三棱柱ABC­A1B1C1中，若D是棱CC1的中点，E是棱BB1的中点，问在棱AB上是否存在一点F，使平面DEF∥平面AB1C1？若存在，请确定点F的位置；若不存在，请说明理由．

 【导学号：09960064】

图2­2­14

【解】　存在点F，且F为AB的中点．理由如下：

如图，取AB的中点F，连接DF，EF，

因为四边形BCC1B1是平行四边形，

所以BB1∥CC1，且BB1＝CC1，

因为D，E分别是CC1和BB1的中点，

所以C1D∥B1E且C1D＝B1E，

所以四边形B1C1DE是平行四边形，

所以DE∥B1C1，

又DE⊄平面AB1C1，B1C1⊂平面AB1C1.

所以DE∥平面AB1C1.

因为E，F分别是BB1，AB的中点，

所以EF∥AB1.

又EF⊄平面AB1C1，AB1⊂平面AB1C1.

所以EF∥平面AB1C1.

又DE⊂平面DEF，EF⊂平面DEF，且DE∩EF＝E，

所以平面DEF∥平面AB1C1.