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    人教版新课标A必修22.1 空间点、直线、平面之间的位置关系同步测试题

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    这是一份人教版新课标A必修22.1 空间点、直线、平面之间的位置关系同步测试题,共7页。

     www.ks5u.com学业分层测评(十一)

    (建议用时:45分钟)

    [达标必做]

    一、选择题

    1.直线a平面αα内有n条直线交于一点,那么这n条直线中与直线a平行的(  )

    A.至少有一条  B.至多有一条

    C.有且只有一条 D.没有

    【解析】 a和平面内n条直线的交点只有一个平面β,所以平面α与平面β只有一条交线,且与直线a平行,

    这条交线可能不是这n条直线中的一条也可能是.故选B.

    【答案】 B

    2.设ab是两条直线,αβ是两个平面,若aαaβαβb,则α内与b相交的直线与a的位置关系是(  )

    A.平行 B.相交

    C.异面 D.平行或异面

    【解析】 条件即为线面平行的性质定理,所以ab

    aα无公共点,故选C.

    【答案】 C

    3.下列命题中不正确的是(  )

    A.两个平面αβ,一条直线a平行于平面α,则a一定平行于平面β

    B.平面α平面β,则α内的任意一条直线都平行于平面β

    C.一个三角形有两条边所在的直线平行于一个平面,那么三角形所在平面与这个平面平行

    D.分别在两个平行平面内的两条直线只能是平行直线或者是异面直线

    【解析】 选项A中直线a可能与β平行,也可能在β内,故选项A不正确;三角形两边必相交,这两条相交直线平行于一个平面,那么三角形所在的平面与这个平面平行,所以选项C正确;依据平面与平面平行的性质定理可知,选项BD也正确,故选A.

    【答案】 A

    4.如图2­2­21,四棱锥P­ABCD中,MN分别为ACPC上的点,且MN平面PAD,则(  )

    2­2­21

    AMNPD

    BMNPA

    CMNAD

    D.以上均有可能

    【解析】 MN平面PADMN平面PAC,平面PAD平面PACPA

    MNPA.

    【答案】 B

    5.设平面α平面βAαBβCAB的中点,当点AB分别在平面αβ内运动时,动点C(  )

     【导学号:09960067

    A.不共面

    B.当且仅当点AB分别在两条直线上移动时才共面

    C.当且仅当点AB分别在两条给定的异面直线上移动时才共面

    D.无论点AB如何移动都共面

    【解析】 无论点AB如何移动,其中点Cαβ的距离始终相等,故点C在到αβ距离相等且与两平面都平行的平面上.

    【答案】 D

    二、填空题

    6(2016·芜湖高一检测)如图2­2­22,正方体ABCD­A1B1C1D1中,AB2,点EAD的中点,点FCD上,若EF平面AB1C,则线段EF的长度等于________

    2­2­22

    【解析】 因为EF平面AB1CEF平面ABCD

    平面AB1C平面ABCDAC

    所以EFAC.又点EAD的中点,点FCD上,

    所以点FCD的中点,所以EFAC.

    【答案】 

    7.如图2­2­23所示,直线a平面αAα,并且aA位于平面α两侧,点BCaABAC分别交平面α于点EF,若BC4CF5AF3,则EF________.

    2­2­23

    【解析】 EF可看成直线a与点A确定的平面与平面α的交线,aα,由线面平行的性质定理知,BCEF,由条件知ACAFCF358.

    EF.

    【答案】 

    三、解答题

    8.如图2­2­24,在三棱柱ABC­A1B1C1中,MA1C1的中点,平面AB1M平面BC1NAC平面BC1NN.

    求证:NAC的中点.

     【导学号:09960068

    2­2­24

    【证明】 因为平面AB1M平面BC1N

    平面ACC1A1平面AB1MAM

    平面BC1N平面ACC1A1C1N

    所以C1NAM,又ACA1C1

    所以四边形ANC1M为平行四边形,

    所以ANC1MA1C1AC

    所以NAC的中点.

    9.如图2­2­25,平面EFGH分别平行于CDABEFGH分别在BDBCACAD上,且CDaABbCDAB.

    (1)求证:EFGH是矩形.

    (2)DEmEBn,求矩形EFGH的面积.

    2­2­25

    【解】 (1)证明:因为CD平面EFGH,而平面EFGH平面BCDEF

    所以CDEF.同理HGCD

    所以EFHG.

    同理HEGF,所以四边形EFGH是平行四边形.

    CDEFHEAB,所以HEFCDAB所成的角.

    又因为CDAB,所以HEEF.

    所以四边形EFGH是矩形.

    (2)(1)可知在BCD中,EFCDDEmEBn

    所以.CDa,所以EFa.

    HEAB,所以.

    又因为ABb,所以HEb.

    又因为四边形EFGH为矩形,

    所以S矩形EFGHHE·EFb·aab.

    [自我挑战]

    10.对于直线mn和平面α,下列命题中正确的是(  )

    A.如果mαnαmn是异面直线,那么nα

    B.如果mαnαmn是异面直线,那么nα相交

    C.如果mαnαmn共面,那么mn

    D.如果mαnαmn共面,那么mn

    【解析】 对于A,如图(1)所示,此时nα相交,故A不正确;对于B,如图(2)所示,此时mn是异面直线,而nα平行,故B不正确;对于D,如图(3)所示,mn相交,故D不正确.故选C.

    (1)       图(2)      图(3)

    【答案】 C

    11.如图2­2­26,三棱柱ABC­A1B1C1中,底面是边长为2的正三角形,点EF分别是棱CC1BB1上的点,点M是线段AC上的动点,EC2FB2,当点M在何位置时,BM平面AEF.

     【导学号:09960069

    2­2­26

    【解】 如图,取EC的中点PAC的中点Q,连接PQPBBQ,则PQAE.

    因为EC2FB2,所以PEBF.所以四边形BFEP为平行四边形,所以PBEF.AEEF平面AEFPQPB平面AEF

    所以PQ平面AEFPB平面AEF.

    PQPBP,所以平面PBQ平面AEF.BQ平面PBQ,所以BQ平面AEF.故点Q即为所求的点M,即点MAC的中点时,BM平面AEF.

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