人教版新课标A必修23.3 直线的交点坐标与距离公式同步测试题

 www.ks5u.com学业分层测评（十九）

(建议用时：45分钟)

[达标必做]

一、选择题

1．(2016·西安高一检测)直线3x＋4y－2＝0与直线2x＋y＋2＝0的交点坐标是(　　)

A．(2,2) B．(2，－2)

C．(－2,2) D．(－2，－2)

【解析】　解方程组得

∴交点坐标为(－2,2)．

【答案】　C

2．两直线2x＋3y－k＝0和x－ky＋12＝0的交点在y轴上，那么k的值为(　　)

A．－24 B．6

C．±6 D．24

【解析】　在2x＋3y－k＝0中，令x＝0得y＝，将代入x－ky＋12＝0，解得k＝±6.

【答案】　C

3．以A(5,5)，B(1,4)，C(4,1)为顶点的三角形是(　　)

A．直角三角形 B．等腰三角形

C．等边三角形 D．等腰直角三角形

【解析】　∵|AB|＝，|AC|＝，|BC|＝3，

∴三角形为等腰三角形．故选B.

【答案】　B

4．当a取不同实数时，直线(a－1)x－y＋2a＋1＝0恒过一定点，则这个定点是(　　)

A．(2,3) B．(－2,3)

C. D．(－2,0)

【解析】　直线化为a(x＋2)－x－y＋1＝0.

由

得所以直线过定点(－2,3)．

【答案】　B

5．若直线ax＋by－11＝0与3x＋4y－2＝0平行，并过直线2x＋3y－8＝0和x－2y＋3＝0的交点，则a，b的值分别为(　　)

A．－3，－4 B．3,4

C．4,3 D．－4，－3

【解析】　由方程组得交点B(1,2)，代入方程ax＋by－11＝0中，有a＋2b－11＝0①，又直线ax＋by－11＝0平行于直线3x＋4y－2＝0，所以－＝－②，≠③.由①②③，得a＝3，b＝4.

【答案】　B

二、填空题

6．过两直线2x－y－5＝0和x＋y＋2＝0的交点且与直线3x＋y－1＝0平行的直线方程为________．

 【导学号：09960117】

【解析】　法一　由得

则所求直线的方程为y＋3＝－3(x－1)，

即3x＋y＝0.

法二　设所求直线方程为2x－y－5＋λ(x＋y＋2)＝0.

即(2＋λ)x＋(－1＋λ)y－5＋2λ＝0，

则＝≠，解得λ＝，

则所求直线的方程为x＋y＝0，

即3x＋y＝0.

【答案】　3x＋y＝0

7．(2016·潍坊四校联考)点P(－3,4)关于直线4x－y－1＝0对称的点的坐标是________．

【解析】　设对称点坐标为(a，b)，则

解得即所求对称点的坐标是(5,2)．

【答案】　(5,2)

三、解答题

8．(2016·珠海高一检测)设直线l经过2x－3y＋2＝0和3x－4y－2＝0的交点，且与两坐标轴围成等腰直角三角形，求直线l的方程．

【解】　设所求的直线方程为(2x－3y＋2)＋λ(3x－4y－2)＝0，

整理得(2＋3λ)x－(4λ＋3)y－2λ＋2＝0，

由题意，得＝±1，

解得λ＝－1，或λ＝－.

所以所求的直线方程为x－y－4＝0，或x＋y－24＝0.

9．已知直线l1：2x＋y－6＝0和点A(1，－1)，过A点作直线l与已知直线l1相交于B点，且使|AB|＝5，求直线l的方程．

【解】　若l与x轴垂直，则l的方程为x＝1，

由得B点坐标(1,4)，此时|AB|＝5，

∴x＝1为所求；

当l不与x轴垂直时，可设其方程为y＋1＝k(x－1)．

解方程组

得交点B(k≠－2)．

由已知＝5，

解得k＝－.

∴y＋1＝－(x－1)，即3x＋4y＋1＝0.

综上可得，所求直线l的方程为x＝1或3x＋4y＋1＝0.

[自我挑战]

10．已知A(3,1)，B(－1,2)，若∠ACB的平分线方程为y＝x＋1，则AC所在的直线方程为(　　)

 【导学号：09960118】

A．y＝2x＋4 B．y＝x－3

C．x－2y－1＝0 D．3x＋y＋1＝0

【解析】　设B关于直线y＝x＋1的对称点为B′(x，y)，

则

解得即B′(1,0)．

则AC的方程为＝，

即x－2y－1＝0.

【答案】　C

11．△ABD和△BCE是在直线AC同侧的两个等边三角形，如图3­3­2.试用坐标法证明：|AE|＝|CD|.

图3­3­2

【证明】　如图所示，以B点为坐标原点，取AC所在直线为x轴，建立直角坐标系．

设△ABD和△BCE的边长分别为a和c，则A(－a,0)，C(c,0)，E，D，于是由距离公式，得|AE|＝

＝，

同理|CD|＝，

所以|AE|＝|CD|.