高中数学人教版新课标A必修31.3 算法与案例同步训练题

 www.ks5u.com学业分层测评(八)　算法案例

(建议用时：45分钟)

[学业达标]

一、选择题

1．关于进位制说法错误的是(　　)

A．进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统

B．二进制就是满二进一，十进制就是满十进一

C．满几进一，就是几进制，几进制的基数就是几

D．为了区分不同的进位制，必须在数的右下角标注基数

【解析】　一般情况下，不同的进位制须在数的右下角标注基数，但十进制可以不用标注，所以不是必须在数的右下角标注基数，所以D错误．

【答案】　D

2．下列四个数中，数值最小的是(　　)

A．25(10)　　　　　　 B．54(4)

C．10 110(2) D．10 111(2)

【解析】　统一成十进制，B中54(4)＝5×41＋4＝24，C中10 110(2)＝1×24＋1×22＋2＝22，D中，10 111(2)＝23.

【答案】　C

3．用更相减损术求1 515和600的最大公约数时，需要做减法次数是(　　)

A．15 B．14

C．13 D．12

【解析】　1 515－600＝915，915－600＝315，600－315＝285，315－285＝30，285－30＝255，255－30＝225，225－30＝195，195－30＝165，165－30＝135，135－30＝105，105－30＝75，75－30＝45，45－30＝15，30－15＝15.

∴1 515与600的最大公约数是15.则共做14次减法．

【答案】　B

4．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制数的对应关系如下表：

例如，用十六进制表示：E＋D＝1B，则A×B等于(　　)

A．6E B．72

C．5F D．B0

【解析】　A×B用十进制表示10×11＝110，而110＝6×16＋14，所以用16进制表示6E.

【答案】　A

5．以下各数有可能是五进制数的是(　　)

A．15 B．106

C．731 D．21 340

【解析】　五进制数中各个数字均是小于5的自然数，故选D.

【答案】　D

二、填空题

6．用更相减损术求36与134的最大公约数，第一步应为________．　

【解析】　∵36与134都是偶数，∴第一步应为：先除以2，得到18与67.

【答案】　先除以2，得到18与67

7．用秦九韶算法求f(x)＝2x3＋x－3当x＝3时的值v2＝________．

【解析】　f(x)＝((2x＋0)x＋1)x－3，

v0＝2；

v1＝2×3＋0＝6；

v2＝6×3＋1＝19.

【答案】　19

8．将八进制数127(8)化成二进制数为________．

【解析】　先将八进制数127(8)化为十进制数：127(8)＝1×82＋2×81＋7×80＝64＋16＋7＝87，

再将十进制数87化成二进制数：

∴87＝1010111(2)，

∴127(8)＝1010111(2)．

【答案】　1010111(2)

三、解答题

9．用更相减损术求288与153的最大公约数．

【解】　288－153＝135，153－135＝18，135－18＝117，117－18＝99，99－18＝81，81－18＝63，63－18＝45，45－18＝27，27－18＝9，18－9＝9.

因此288与153的最大公约数为9.

10．用秦九韶算法计算多项式f(x)＝x6－12x5＋60x4－160x3＋240x2－192x＋64，当x＝2时的值．

【解】　将f(x)改写为

f(x)＝(((((x－12)x＋60)x－160)x＋240)x－192)x＋64，

由内向外依次计算一次多项式当x＝2时的值，

v0＝1，

v1＝1×2－12＝－10，

v2＝－10×2＋60＝40，

v3＝40×2－160＝－80，

v4＝－80×2＋240＝80，

v5＝80×2－192＝－32，

v6＝－32×2＋64＝0.

所以f(2)＝0，即x＝2时，原多项式的值为0.

[能力提升]

1．下面一段程序的目的是(　　)

A．求m，n的最小公倍数 B．求m，n的最大公约数

C．求m被n除的商 D．求n除以m的余数

【解析】　本程序当m，n不相等时，总是用较大的数减去较小的数，直到相等时跳出循环，显然是“更相减损术”．故选B.

【答案】　B

2．若k进制数123(k)与十进制数38相等，则k＝________．

【解析】　由k进制数123可知k≥4.下面可用验证法：若k＝4，则38(10)＝212(4)，不合题意；若k＝5，则38(10)＝123(5)成立，所以k＝5.

或者123(k)＝1×k2＋2×k＋3＝k2＋2k＋3，∴k2＋2k＋3＝38，k2＋2k－35＝0，k＝5(k＝－7＜0舍去)．

【答案】　5

3．若二进制数10b1(2)和三进制数a02(3)相等，求正整数a，b. 【导学号：28750022】

【解】　∵10b1(2)＝1×23＋b×2＋1＝2b＋9，

a02(3)＝a×32＋2＝9a＋2，

∴2b＋9＝9a＋2，即9a－2b＝7，

∵a∈{1，2}，b∈{0，1}，

∴当a＝1时，b＝1符合题意；

当a＝2时，b＝不符合题意．

∴a＝1，b＝1.

4．用秦九韶算法求多项式f(x)＝8x7＋5x6＋3x4＋2x＋1，当x＝2时的值．

【解】　根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：

f(x)＝8x7＋5x6＋0·x5＋3·x4＋0·x3＋0·x2＋2x＋1

＝((((((8x＋5)x＋0)x＋3)x＋0)x＋0)x＋2)x＋1.

而x＝2，所以有

v0＝8，

v1＝8×2＋5＝21，

v2＝21×2＋0＝42，

v3＝42×2＋3＝87，

v4＝87×2＋0＝174，

v5＝174×2＋0＝348，

v6＝348×2＋2＝698，

v7＝698×2＋1＝1 397.

所以当x＝2时，多项式的值为1 397.