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    高中人教A版数学必修4:第13课时 正切函数的图象与性质 Word版含解析 试卷

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    2021学年1.4 三角函数的图象与性质课后作业题

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    这是一份2021学年1.4 三角函数的图象与性质课后作业题,共4页。
    13课时 正切函数的图象与性质      课时目标1.掌握正切函数的性质,并会应用其解题2了解正切函数的图象,会利用其解决有关问题   识记强化1正切函数ytanx的最小正周期为πytan(ωxφ)的最小正周期为.2正切函数ytanx的定义域为值域为R.3正切函数ytanx在每一个开区间kZ内均为增函数4正切函数ytanx为奇函数5对称性正切函数的图象关于原点对称正切曲线都是中心对称图形其对称中心坐标是(kZ)正切函数无对称轴    课时作业 一、选择题1函数y5tan(2x1)的最小正周期为(  )A.  B.Cπ  D答案:B2函数f(x)的奇偶性是(  )A奇函数B偶函数C既是奇函数又是偶函数D既不是奇函数也不是偶函数答案:A解析:要使函数f(x) 有意义,必须使xkπx(2k1)πkZ.所以函数f(x)的定义域关于原点对称又因为f(x)=-f(x)所以函数f(x)为奇函数故选A.3下列函数中周期为π且在上单调递增的是(  )Aytan|x|  By|tanx|Cysin|x|  Dy|cosx|答案:B解析:画函数图象,通过观察图象,即可解决本题4函数ytan()的单调递增区间是(  )A(,+)B.kZC.kZD.kZ答案:C解析:ytanx的单调递增区间为kπkπkZ2kπx2kπkZ.故选C.5函数ytan的一个对称中心是(  )A(0,0)   B.C.  D(π0)答案:C解析:x,得xkZ函数ytan的对称中心是.k2,可得函数的一个对称中心为.6已知函数ytanωx内是减函数(  )A0<ω1  B.-1ω<0Cω1    Dω1答案:B解析:ytanωx内是减函数,ω<0Tπ1ω<0.二、填空题7函数y的定义域是________答案:解析:要使函数y有意义,只需kZ,解得xkπxkπkZ.函数y的定义域为.8方程xtanx0的实根有________答案:无数解析:方程xtanx0的实根个数就是直线yxytanx的图象的交点的个数,由于ytanx的值域为R,所以直线yx与函数ytanx图象的交点有无数个9直线ya(a为常数)与曲线ytanωx(ω为常数ω>0)相交的两相邻交点间的距离为________答案:解析:ω>0函数ytanωx的周期为两交点间的距离为.三、解答题10求函数ytan的定义域最小正周期单调区间和对称中心解:kπkZx2kπkZ.函数的定义域为.T函数的最小正周期为2π.kπ<<kπkZ解得2kπ<x<2kπkZ.函数的单调递增区间为kZ.kZxkπkZ.函数的对称中心是kZ.11求函数ylg(1tanx)的定义域解:由题意1tanx<1.满足上述不等式的x的取值范围是.ytanx的周期为π所以所求x的取值范围是(kZ)即函数的定义域为(kZ)     能力提升 12已知函数f(x)Atan(ωxφ)(ω0|φ|)yf(x)的部分图像如图所示f________.答案:解析:由图像知πTω22×φkπφkπkZ.|φ|φ.函数f(x)的图像过点(0,1)f(0)AtanA1.f(x)tan.ftantan.13已知函数f(x)x22xtanθ1x[1]其中θ.(1)θ=-求函数的最大值和最小值(2)θ的取值范围使yf(x)在区间[1]上是单调函数解:(1)θ=-f(x)x2x12.x[1]xf(x)取得最小值x=-1f(x)取得最大值.(2)f(x)(xtanθ)21tan2θ是关于x的二次函数它的图象的对称轴为x=-tanθ.yf(x)在区间[1]上是单调函数tanθ1tanθtanθ1tanθ.θθ的取值范围是.  

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