人教版新课标A必修4第一章 三角函数1.3 三角函数的诱导公式习题

 www.ks5u.com课时达标检测（六） 三角函数的诱导公式(一)

一、选择题

1．sin(－225°)＝(　　)

A.　　　　　　　　　 　B．－

C.  D.

答案：A

2．已知sin(π＋α)＝－，那么cos α的值为(　　)

A．±  B.

C.   D．±

答案：D

3．若cos(－80°)＝k，则tan 100°＝(　　)

A.

B．－

C.

D．－

答案：B

4．已知tan＝，则tan＝(　　)

A.   B．－

C.   D．－

答案：B

5．若α∈，tan(α－7π)＝－，则sin α＋cos α的值为(　　)

A．±   B．－

C.   D．－

答案：B

二、填空题

6．已知cos(508°－α)＝，则cos(212°＋α)＝________.

答案：

7．设函数f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，其中a，b，α，β都是非零实数，且满足f(2 013)＝－1，则f(2 014)的值为________．

答案：1

8．已知f(x)＝则f＋f的值为________．

答案：－2

三、解答题

9．化简：.

解：原式＝

＝

＝

＝

＝

＝＝－1.

10．已知cos(α－75°)＝－，且α为第四象限角，求sin(105°＋α)的值．

解：∵cos(α－75°)＝－<0，且α为第四象限角，

∴α－75°是第三象限角．

∴sin(α－75°)＝－

＝－ ＝－.

∴sin(105°＋α)＝sin[180°＋(α－75°)]

＝－sin(α－75°)＝.

11．已知＝3＋2，

求[cos2(π－θ)＋sin(π＋θ)·cos(π－θ)＋2sin2(θ－π)]·的值．

解：由＝3＋2，

得(4＋2)tan θ＝2＋2，

所以tan θ＝＝，

故[cos2(π－θ)＋sin(π＋θ)·cos(π－θ)＋2sin2(θ－π)]·

＝(cos2θ＋sin θcos θ＋2sin2θ)·

＝1＋tan θ＋2tan2θ

＝1＋＋2×2＝2＋.