高中人教版新课标A1.3 三角函数的诱导公式习题

 www.ks5u.com课时达标检测（七）三角函数的诱导公式(二)

一、选择题

1．下列与sin的值相等的式子为(　　)

A．sin　　　　　　 　B．cos

C．cos   D．sin

答案：D

2．已知sin＝，α∈，则tan α的值为(　　)

A．－2   B．2

C．－  D.

答案：A

3．若sin(π＋α)＋cos＝－m，则cos＋2sin(6π－α)的值为(　　)

A．－m   B．－m

C.m  D.m

答案：B

4．已知sin(75°＋α)＝，则cos(15°－α)的值为(　　)

A．－  B.

C．－  D.

答案：B

5．在△ABC中，下列各表达式为常数的是(　　)

A．sin(A＋B)＋sin C

B．cos(B＋C)－cos A

C．sin2＋sin2

D．sinsin

答案：C

二、填空题

6．若cos α＝，且α是第四象限角，则cos＝________.

答案：

7．sin2＋sin2＝________.

答案：1

8．已知tan(3π＋α)＝2，

则 ＝________.

答案：2

三、解答题

9．已知cos(15°＋α)＝，α为锐角，求

的值．

解：原式＝

＝

＝－

＝－＋

.

∵α为锐角，即0°<α<90°，

∴15°<α＋15°<105°，

又cos(15°＋α)＝，∴sin(15°＋α)＝，

∴原式＝－＋＝.

10．求证：＋

＝.

证明：左边＝＋

＝＋＝

＝＝＝右边．

11．是否存在角α，β，α∈，β∈(0，π)，使等式sin(3π－α)＝cos，cos(－α)＝－cos(π＋β)同时成立？若存在，求出α，β的值；若不存在，请说明理由．

解：假设存在角α，β满足条件，

则

由①2＋②2得sin2α＋3cos2α＝2.

∴sin2α＝，∴sin α＝±.

∵α∈，∴α＝±.

当α＝时，cos β＝，∵0<β<π，∴β＝；

当α＝－时，cos β＝，∵0<β<π，∴β＝，此时①式不成立，故舍去．

∴存在α＝，β＝满足条件.