高中数学人教版新课标A必修41.3 三角函数的诱导公式测试题

 www.ks5u.com课时达标检测（四） 三角函数线及其应用

一、选择题

1．角和角有相同的(　　)

A．正弦线　　　　　　 　B．余弦线

C．正切线   D．不能确定

答案：C

2．已知α的余弦线是单位长度的有向线段，那么α的终边在(　　)

A．x轴上   B．y轴上

C．直线y＝x上   D．以上都不对

答案：A

3．若＜θ＜，则sin θ，cos θ，tan θ的大小关系是(　　)

A．tan θ＜cos θ＜sin θ   B．sin θ＜tan θ＜cos θ

C．cos θ＜tan θ＜sin θ   D．cos θ＜sin θ＜tan θ

答案：D

4．设a＝sin(－1)，b＝cos(－1)，c＝tan(－1)，则有(　　)

A．a<b<c   B．b<a<c

C．c<a<b   D．a<c<b

答案：C

5．使sin x≤cos x成立的x的一个变化区间是(　　)

A.   B.

C.   D．[0，π]

答案：A

二、填空题

6．利用单位圆，可得满足sin α＜，且α∈(0，π)的α的集合为________．

答案：∪

7．若0<α<2π，且sin α<，cos α>.利用三角函数线，得到α的取值范围是________．

答案：∪

8．若θ∈，则sin θ的取值范围是________．

答案：

三、解答题

9．试作出角α＝的正弦线、余弦线和正切线．

试作出角α＝的正弦线、余弦线和正切线．

解：如图：α＝的余弦线、正弦线和正切线分别为OM，MP和AT.

10．利用单位圆中的三角函数线，求满足的x的取值范围．

解：由得

如图所示，由三角函数线可得

此交集为图形中的阴影重叠部分，即2kπ≤x＜2kπ＋(k∈Z)．

故x的取值范围为.

11．试利用单位圆中的三角函数线证明：当0<α<时，sin α<α<tan α.

证明：如图，单位圆与α的终边OP相交于P点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，连接AP，过单位圆与x轴正半轴的交点A作AT⊥x轴交OP于点T，则sin α＝MP，α＝，tan α＝AT，由S扇形OAP<S△OAT，即OA·<OA·AT，所以<AT.又MP<PA<，因此MP<<AT，即sin α<α<tan α.