人教版新课标A必修4第一章 三角函数1.5 函数y=Asin（ωx+ψ）练习

 www.ks5u.com课时达标检测（十二）函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象(一)

一、选择题

1．为了得到y＝cos 4x，x∈R的图象，只需把余弦曲线上所有点的(　　)

A．横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变

B．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变

C．纵坐标伸长到原来的4倍，横坐标不变

D．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变

答案：B

2．为了得到函数y＝sin的图象，只需把函数y＝sin的图象(　　)

A．向左平移个单位长度

B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度

D．向右平移个单位长度

答案：B

3．若函数y＝sin 2x的图象经过适当变换可以得到y＝cos 2x的图象，则这种变换可以是(　　)

A．沿x轴向左平移个单位长度

B．沿x轴向右平移个单位长度

C．沿x轴向右平移个单位长度

D．沿x轴向左平移个单位长度

答案：D

4．把函数y＝cos 2x＋1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是(　　)

答案：A

5．将函数f(x)＝sin ωx(其中ω＞0)的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点，则ω的最小值是(　　)

A.　　　 　B．1　　　　C.　　　　D．2

答案：D

二、填空题

6．函数y＝－sin的图象与x轴的各个交点中，离原点最近的一点是________．

答案：

7．要得到y＝sin的图象，需将函数y＝cos的图象上所有的点至少向左平移________个单位长度．

答案：

8．(重庆高考)将函数f(x)＝sin(ωx＋φ)图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到y＝sin x的图象，则f＝________.

答案：

三、解答题

9．已知函数y＝sin＋1.

(1)用“五点法”画出函数的草图；

(2)函数图象可由y＝sin x的图象怎样变换得到？

解：(1)列表：

描点，连线如图所示．

将y＝sin＋1在上的图象向左、向右平移(每次π个单位长度)，

即可得到y＝sin＋1的图象．

10．已知函数y＝3sin 2x的图象C1，问C1需要经过怎样的变换得到函数y＝3cos的图象C2，并且平移路程最短？

解：法一：∵y＝3cos

＝3sin

＝3sin＝3sin，

∴可将y＝3sin 2x的图象C1向右平移个单位长度可得C2.

法二：∵y＝3cos＝3sin

＝3sin＝3sin，

∴可将y＝3sin 2x的图象C1向左平移个单位长度可得C2.

综上可知，平移路程最短的方法是向左平移个单位长度．

11．将函数y＝lg x的图象向左平移1个单位长度，可得函数f(x)的图象；将函数y＝cos的图象向左平移个单位长度，可得函数g(x)的图象．

(1)在同一直角坐标系中画出函数f(x)和g(x)的图象；

(2)判断方程f(x)＝g(x)解的个数．

解：函数y＝lg x的图象向左平移一个单位长度，

可得函数f(x)＝lg(x＋1)的图象，即图象C1；函数y＝cos的图象向左平移个单位长度，可得函数g(x)＝cos＝cos 2x的图象，即图象C2.

(1)画出图象C1和C2的图象如图．

(2)由图象可知：两个图象共有5个交点．

即方程f(x)＝g(x)解的个数为5.