人教版新课标A必修42.2 平面向量的线性运算课后测评

 www.ks5u.com课时达标检测（十八）向量数乘运算及其几何意义

一、选择题

1．若a＝b＋c，化简3(a＋2b)－2(3b＋c)－2(a＋b)＝(　　)

A．－a　　　　　　　 　B．－b

C．－c   D．以上都不对

答案：A

2．已知向量a，b是两个非零向量，在下列四个条件中，一定能使a，b共线的是(　　)

①2a－3b＝4e且a＋2b＝－2e；

②存在相异实数λ，μ，使λa－μb＝0；

③xa＋yb＝0(其中实数x，y满足x＋y＝0)；

④已知梯形ABCD，其中＝a，＝b.

A．①②   B．①③

C．②   D．③④

答案：A

3.如图，向量，，的终点在同一直线上，且＝－3，设＝p，＝q，＝r，则下列等式中成立的是(　　)

A．r＝－p＋q   B．r＝－p＋2q

C．r＝p－q   D．r＝－q＋2p

答案：A

4．在△ABC中，点P是AB上一点，且＝＋，又＝t，则t的值为(　　)

A.  B.

C.  D.

答案：A

5．如图，设D，E，F分别是△ABC的三边BC，CA，AB上的点，且＝2，＝2，＝2，则＋＋与 (　　)

A．反向平行

B．同向平行

C．互相垂直

D．既不平行也不垂直

答案：A

二、填空题

6.如图所示，在▱ABCD中，＝a，＝b，AN＝3NC，M为BC的中点，则＝________(用a，b表示)．

答案：(b－a)

7．在△ABC中，已知D是AB边上一点，若＝2，＝＋λ，则λ等于________．

答案：

8．已知两个不共线向量e1，e2，且＝e1＋λe2，＝3e1＋4e2，＝2e1－7e2，若A，B，D三点共线，则λ的值为________．

答案：－

三、解答题

9．如图，四边形ABCD是一个等腰梯形，AB∥DC，M，N分别是DC，AB的中点，已知＝a，＝b，＝c，试用a，b，c表示，，＋.

解：＝＋＋＝－a＋b＋c.

∵＝＋＋，＝＋＋，

∴2＝＋＋＋＋＋

＝－－＝－b－(－a＋b＋c)

＝a－2b－c.

∴＝a－b－c.

＋＝＋＋＋＝2＝a－2b－c.

10．设O是△ABC内部一点，且＋＝－3，求△AOB与△AOC的面积之比．

解：如图，由平行四边形法则，知＋＝，其中E为AC的中点．

所以＋＝2＝－3.

所以＝－，||＝||.

设点A到BD的距离为h，

则S△AOB＝||·h，S△AOC＝2S△AOE＝||·h，所以＝＝·＝×＝.

11．已知O，A，M，B为平面上四点，且＝λ＋(1－λ)(λ∈R，λ≠0且λ≠1)．

(1)求证：A，B，M三点共线；

(2)若点B在线段AM上，求实数λ的取值范围．

解：(1)证明：∵＝λ＋(1－λ)，

∴＝λ＋－λ，

－＝λ－λ，

∴＝λ (λ∈R，λ≠0且λ≠1)．

又∵与有公共点A，∴A，B，M三点共线．

(2)(1，＋∞)