数学必修42.2 平面向量的线性运算课时训练

 www.ks5u.com课时达标检测（十六）向量加法运算及其几何意义

一、选择题

1．对任意四边形ABCD，下列式子中不等于的是(　　)

A．＋　　　　　 　B．＋＋

C．＋＋    D．＋＋

答案：C

2．下列各式不一定成立的是(　　)

A．a＋b＝b＋a

B．0＋a＝a

C．＋＝

D．|a＋b|＝|a|＋|b|

答案：D

3．已知D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则下列等式中不正确的是(　　)

A．＋＝

B．＋＋＝0

C．＋＝

D．＋＝

答案：D

4．如图，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，则＋＋＝(　　)

A．    B．

C．    D．

答案：B

5．已知△ABC的三个顶点A，B，C及平面内一点P满足＋＝，则下列结论中正确的是(　　)

A．P在△ABC的内部

B．P在△ABC的边AB上

C．P在AB边所在的直线上

D．P在△ABC的外部

答案：D

二、填空题

6．已知正方形ABCD的边长为1，＝a，＝c，＝b，则|a＋b＋c|＝________.

答案：2

7．＋＋＋＝________.

答案：

8．若a等于“向东走8 km”，b等于“向北走8 km”，则|a＋b|＝________，a＋b的方向是________．

答案：8 km　北偏东45°

三、解答题

9．在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O且||＝||＝1，＋＝＋＝0，cos∠DAB＝.求|＋|与|＋|.

解：∵＋＝＋＝0，

∴＝，＝.

∴四边形ABCD是平行四边形．

又||＝||＝1，知四边形ABCD为菱形．

又cos∠DAB＝，∠DAB∈(0，π)，

∴∠DAB＝60°，∴△ABD为正三角形．

∴|＋|＝|＋|＝||＝2||＝，|＋|＝||＝||＝1.

10．在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，||＝2，求|＋|.

解：如右图，设菱形对角线交点为O，

∵＋＝＋＝，

∠DAB＝60°，

∴△ABD为等边三角形．

又∵AB＝2，

∴OB＝1.在Rt△AOB中，

||＝＝，

∴||＝2||＝2.

11．已知船在静水中的速度为20 m/min，水流的速度为10 m/min，如果船从岸边出发沿垂直于水流的航线到达对岸，求船行进的方向．

解：作＝v水，＝v船，以，为邻边作▱ABCD，

则＝v实际，如图.

由题意可知∠CAB＝90°，

在Rt△ABC中，

| |＝|v水|＝10 m/min，,| |＝||＝|v船|＝20 m/min，

∴cos ∠ABC＝＝＝，

∴∠ABC＝60°，从而船与水流方向成120°角．

故船行进的方向与水流的方向成120°角．