高中数学人教版新课标A必修43.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式课时练习

 www.ks5u.com课时达标检测（二十六）两角和与差的正弦、余弦公式

一、选择题

1．若cos α＝－，α是第三象限的角，则sin＝(　　)

A．－　　　　　　　　B.

C．－  D.

答案：A

2．在△ABC中，如果sin A＝2sin Ccos B，那么这个三角形是(　　)

A．锐角三角形   B．直角三角形

C．等腰三角形   D．等边三角形

答案：C

3．已知α为钝角，且sin＝，则cos的值为(　　)

A.  B.

C．－  D.

答案：C

4．sin(θ＋75°)＋cos(θ＋45°)－ cos(θ＋15°)等于(　　)

A．±1   B．1

C．－1   D．0

答案：D

5．设α，β为钝角，且sin α＝，cos β＝－，则α＋β的值为(　　)

A.  B.

C.  D.或

答案：C

二、填空题

6．已知cos＝sin，则tan α＝________.

答案：1

7．(新课标全国卷Ⅰ)设当x＝θ时，函数f(x)＝sin x－2cos x取得最大值，则cos θ＝________.

答案：－

8．定义运算＝ad－bc.若cos α＝，＝，0<β<α<，则β＝________.

答案：

三、解答题

9．已知sin(α－β)cos α－cos(β－α)sin α＝，β是第三象限角，求sin的值．

解：∵sin(α－β)cos α－cos(β－α)sin α

＝sin(α－β)cos α－cos(α－β)sin α

＝sin(α－β－α)＝sin(－β)＝－sin β＝，

∴sin β＝－，又β是第三象限角，

∴cos β＝－＝－，

∴sin＝sin βcos＋cos βsin

＝×＋×＝－.

10．已知sin αcos β＝，求t＝cos αsin β的取值范围．

解：由于sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β

＝＋t，

sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β＝－t，

又sin(α＋β)∈[－1,1]，sin(α－β)∈[－1,1]，

故有解得－≤t≤.

即t的取值范围为.

11．已知函数f(x)＝2cos，x∈R.设α，β∈，f＝－，f＝，

求cos(α＋β)的值．

解：∵f＝－，

∴2cos＝2cos

＝－，

∴sin α＝.

又∵f＝，

∴2cos＝2cos β＝，

∴cos β＝.

又∵α，β∈，∴cos α＝，sin β＝，

∴cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β

＝×－×＝－.