人教版新课标A必修4第二章 平面向量综合与测试随堂练习题

这是一份人教版新课标A必修4第二章 平面向量综合与测试随堂练习题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 www.ks5u.com模块综合检测(二)(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(北京高考)已知向量a＝(2,4)，b＝(－1,1)，则 2a－b＝(　　)A．(5,7)　　　　　　　　　    B．(5,9)C．(3,7)                 D．(3,9)解析：选A　因为a＝(2,4)，b＝(－1,1)，所以2a－b＝(2×2－(－1)，2×4－1)＝(5,7)，故选A.2．点M(2，tan 300°)位于(　　)A．第一象限   B．第二象限C．第三象限   D．第四象限解析：选D　∵tan 300°＝tan(360°－60°)＝－tan 60°＝－，∴M(2，－)．故点M(2，tan 300°)位于第四象限．3．已知＝(2,3)，＝(－3，y)，且⊥，则y等于(　　)A．2   B．－2C.   D．－解析：选A　∵⊥，∴·＝－6＋3y＝0，∴y＝2.4．已知cos＝，且|φ|<，则tan φ＝(　　)A．－  B.C．－  D.解析：选D　cos＝sin φ＝，又|φ|<，则cos φ＝，所以tan φ＝.5.·等于(　　)A．tan α   B．tan 2αC．1  D.解析：选B　·＝·＝tan 2α.6．设tan α，tan β是方程x2－3x＋2＝0的两根，则tan(α＋β)的值为(　　)A．－3   B．－1C．1   D．3解析：选A　由题意可知tan α＋tan β＝3，tan α·tan β＝2，则tan(α＋β)＝＝－3.7．已知函数f(x)＝2sin x，对任意的x∈R都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)，则|x1－x2|的最小值为(　　)A.  B.C．π   D．2π解析：选C　∵f(x)＝2sin x的周期为2π，∴|x1－x2|的最小值为π.8．已知a＝(1，sin2x)，b＝(2，sin 2x)，其中x∈(0，π)．若|a·b|＝|a||b|，则tan x的值等于(　　)A．1   B．－1C.  D.解析：选A　由|a·b|＝|a||b|知a∥b.所以sin 2x＝2sin2x，即2sin xcos x＝2sin2x.而x∈(0，π)，所以sin x＝cos x，即x＝，故tan x＝1.9．将函数y＝sin x的图象上所有的点向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是(　　)A．y＝sinB．y＝sinC．y＝sinD．y＝sin解析：选C　函数y＝sin x的图象上的点向右平移个单位长度可得函数y＝sin的图象；再把各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)可得函数y＝sin的图象，所以所得函数的解析式是y＝sin.10．(山东高考)函数y＝2sin(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为(　　)A．2－   B．0C．－1   D．－1－解析：选A　当0≤x≤9时，－≤－≤，－≤sin≤1，所以函数的最大值为2，最小值为－，其和为2－.11．如图，在△ABC中，AD⊥AB，＝，||＝1，则·＝(　　)A．2   B．3C.  D.解析：选D　建系如图．设B(xB,0)，D(0,1)，C(xC，yC)，＝(xC－xB，yC)，＝(－xB,1)．∵＝ ，∴xC－xB＝－xB⇒xC＝(1－)xB，yC＝.＝((1－)xB，)，＝(0,1)，·＝.12．已知向量a，b不共线，实数x，y满足(3x－4y)a＋(2x－3y)b＝6a＋3b，则x－y的值为(　　)A．3   B．－3C．0   D．2解析：选A　由原式可得解得所以x－y＝3.二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．(重庆高考)已知向量a与b的夹角为60°，且a＝(－2，－6)，|b|＝，则a·b＝________.解析：因为a＝(－2，－6)，所以|a|＝＝2，又|b|＝，向量a与b的夹角为60°，所以a·b＝|a|·|b|·cos 60°＝2××＝10.答案：1014．(江西高考)已知单位向量e1与e2的夹角为α，且cos α＝，若向量a＝3e1－2e2，则|a|＝________.解析：因为a2＝(3e1－2e2)2＝9－2×3×2×cos α＋4＝9，所以|a|＝3.答案：315．(山东高考)函数y＝sin 2x＋cos2x的最小正周期为________．解析：y＝sin 2x＋cos 2x＋＝sin2x＋＋，所以其最小正周期为＝π.答案：π16．化简：sin2＋sin2－sin2α的结果是________．解析：原式＝＋－sin2α＝1－－sin2α＝1－cos 2α·cos－sin2α＝1－－＝.答案：三、解答题(本题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)设a＝(1＋cos x,1＋sin x)，b＝(1,0)，c＝(1,2)．(1)求证：(a－b)⊥(a－c)；(2)求|a|的最大值，并求此时x的值．解：(1)证明：a－b＝(cos x,1＋sin x)，a－c＝(cos x，sin x－1)，(a－b)·(a－c)＝(cos x,1＋sin x)·(cos x，sin x－1)＝cos2x＋sin2x－1＝0.∴(a－b)⊥(a－c)．(2)|a|＝ ＝＝ ≤ ＝＋1.当sin＝1，即x＝＋2kπ(k∈Z)时，|a|有最大值＋1.18．(本小题满分12分)已知sin(2α＋β)＝3sin β，设tan α＝x，tan β＝y，记y＝f(x)．(1)求证：tan(α＋β)＝2tan α；(2)求f(x)的解析式．解：(1)证明：由sin(2α＋β)＝3sin β，得sin[(α＋β)＋α]＝3sin[(α＋β)－α]，即sin(α＋β)cos α＋cos(α＋β)sin α＝3sin (α＋β)cos α－3cos(α＋β)sin α，∴sin(α＋β)cos α＝2cos(α＋β)sin α.∴tan(α＋β)＝2tan α.(2)由(1)得＝2tan α，即＝2x，∴y＝，即f(x)＝.19．(本小题满分12分)已知cos＝－，sinβ－＝，且＜α＜π，0＜β＜，求cos的值．解：∵＜α＜π，0＜β＜，∴α－∈，β－∈.∴sin＝ ＝，cos＝ ＝.∵＋＝，∴cos＝cos＝coscos－sinsin＝×－×＝－.20．(本小题满分12分)(湖北高考)某实验室一天的温度(单位：℃)随时间t(单位：h)的变化近似满足函数关系：f(t)＝10－cost－sint，t∈[0,24)．(1)求实验室这一天上午8时的温度；(2)求实验室这一天的最大温差．解：(1)f(8)＝10－cos－sin＝10－cos－sin＝10－×－＝10.故实验室上午8时的温度为10 ℃.(2)因为f(t)＝10－2＝10－2sin，又0≤t<24，所以≤t＋<，－1≤sin≤1.当t＝2时，sin＝1；当t＝14时，sin＝－1.于是f(t)在[0,24)上取得最大值12，取得最小值8.故实验室这一天最高温度为12 ℃，最低温度为8 ℃，最大温差为4 ℃.21．(本小题满分12分)已知f(x)＝2cos2x＋sin 2x－＋1(x∈R)．(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)的递增区间；(3)当x∈时，求f(x)的值域．解：f(x)＝sin 2x＋(2cos2x－1)＋1＝sin 2x＋cos 2x＋1＝2sin＋1.(1)函数f(x)的最小正周期T＝＝π.(2)由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，得2kπ－≤2x≤2kπ＋，∴kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)．∴函数f(x)的递增区间为(k∈Z)．(3)∵x∈，∴2x＋∈.∴sin∈.∴f(x)∈[0,3]．22．(本小题满分12分)(陕西高考)已知向量a＝，b＝(sin x，cos 2x)，x∈R，设函数f(x)＝a·b. (1)求f (x)的最小正周期；(2)求f (x)在上的最大值和最小值．解：f(x)＝·(sin x，cos 2x)＝cos xsin x－cos 2x＝sin 2x－cos 2x＝cossin 2x－sincos 2x＝sin.(1)f(x)的最小正周期为T＝＝＝π，即函数f(x)的最小正周期为π.(2)∵0≤x≤，∴－≤2x－≤.由正弦函数的性质，当2x－＝，即x＝时，f(x)取得最大值1.当2x－＝－，即x＝0时，f(0)＝－，当2x－＝，即x＝时，f＝，∴f(x)的最小值为－.因此，f(x)在上的最大值是1，最小值是－.