人教版新课标A必修43.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式课后测评

 www.ks5u.com课时达标检测（二十五）两角差的余弦公式

一、选择题

1．cos 165°的值是(　　)

A.　　　　　　　　B.

C.  D.

答案：D

2．满足cos αcos β＝－sin αsin β的一组α，β的值是(　　)

A．α＝，β＝   B．α＝，β＝

C．α＝，β＝   D．α＝，β＝

答案：B

3．已知cos＝，0<θ<，则cos θ等于(　　)

A.  B.

C.  D.

答案：A

4．已知cos＝m，则cos x＋cos＝(　　)

A．2m   B．±2m

C.m   D．±m

答案：C

5．已知△ABC的三个内角分别为A，B，C，若a＝(cos A，sin A)，b＝(cos B，sin B)，且a·b＝1，则△ABC一定是(　　)

A．直角三角形   B．等腰三角形

C．等边三角形   D．等腰直角三角形

答案：B

二、填空题

6．计算：(cos 75°＋sin 75°)＝________.

答案：

7．已知sin α＋sin β＋sin γ＝0和cos α＋cos β＋cos γ＝0，则cos(α－β)的值是________．

答案：－

8．已知cos(α＋β)＝，cos(α－β)＝－，<α＋β<2π，<α－β<π，则cos 2β＝________.

答案：－1

三、解答题

9．已知向量a＝(cos α，sin α)，b＝(cos β，sin β)，|a－b|＝，求cos(α－β)的值．

解：∵a＝(cos α，sin α)，b＝(cos β，sin β)，

∴a－b＝(cos α－cos β，sin α－sin β)．

∴|a－b|＝

＝

＝＝，

∴2－2cos(α－β)＝，

∴cos(α－β)＝.

10．已知sin α＝，cos β＝－，α、β均为第二象限角，求cos(α－β)的值．

解：由sin α＝，α为第二象限角，

∴cos α＝－＝－ ＝－.

又由cos β＝－，β为第二象限角，

∴sin β＝ ＝ ＝.

∴cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β

＝×＋×＝.

11．已知cos＝－，sin＝，且α∈，β∈，求cos的值．

解：∵<α<π，0<β<，

∴<<，0<<，<α＋β<.

∴<α－<π，－<－β<，

<<.

又cos＝－，sin＝，

∴sin＝，cos＝.

∴cos＝cos

＝coscos＋sinsin

＝×＋×＝－＋＝.