人教版新课标A必修4第三章 三角恒等变换3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式练习题

 www.ks5u.com课时达标检测（二十八）二倍角的正弦、余弦、正切公式

一、选择题

1．若sin＝，则cos 2x的值为(　　)

A．－　　　　　　　　B.

C．－  D.

答案：A

2．若＝，则tan 2α＝(　　)

A．－  B.

C．－  D.

答案：B

3．设－3π<α<－，化简 的结果是(　　)

A．sin   B．cos

C．－cos   D．－sin

答案：C

4．若α∈，且sin2α＋cos 2α＝，则tan α的值等于(　　)

A.  B.

C.  D.

答案：D

5．若θ∈，sin 2θ＝，则sin θ＝(　　)

A.  B.

C.  D.

答案：D

二、填空题

6．函数f(x)＝2cos2x＋sin 2x的最小值是________．

答案：1－

7．已知α∈，sin α＝，则＋tan 2α＝________.

答案：7

8．等腰三角形一个底角的余弦为，那么这个三角形顶角的正弦值为________．

答案：

三、解答题

9．已知α为锐角，且tan＝2.

(1)求tan α的值；

(2)求的值．

解：(1)tan＝，

所以＝2,1＋tan α＝2－2tan α，

所以tan α＝.

(2)＝

＝

＝＝sin α.

因为tan α＝，所以cos α＝3sin α，

又sin2α＋cos2α＝1，所以sin2α＝，

又α为锐角，所以sin α＝，

所以＝.

10．已知函数f(x)＝2sin xcos x＋2cos2x－1(x∈R)．若f(x0)＝，x0∈，求cos 2x0的值．

解：∵f(x)＝2sin xcos x＋2cos2x－1

＝(2sin xcos x)＋(2cos2x－1)

＝sin 2x＋cos 2x＝2sin，

∴sin＝.

又∵x0∈，∴2x0＋∈.

∴cos＝－ ＝－.

∴cos 2x0＝cos

＝coscos＋sinsin

＝－×＋×＝.

11．设函数f(x)＝5cos2x＋sin2x－4sin xcos x.

(1)求f；

(2)若f(α)＝5，α∈，求角α.

解：f(x)＝5cos2x＋sin2x－4sin xcos x

＝5cos2x＋5sin2x－2sin 2x－4sin2x

＝5－2sin 2x－2(1－cos 2x)

＝3－2sin 2x＋2cos 2x

＝3－4

＝3－4

＝3－4sin，

(1)f＝3－4sin

＝3－4sin＝3－4.

(2)由f(α)＝5，得sin＝－，

由α∈，

得2α－∈，

∴2α－＝，α＝.