人教版新课标A必修4第三章 三角恒等变换综合与测试测试题

这是一份人教版新课标A必修4第三章 三角恒等变换综合与测试测试题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 www.ks5u.com阶段质量检测(三) (A卷　学业水平达标)(时间：90分钟，满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．函数y＝的最小正周期为(　　)A．2π　　　　　　　　　 　B．πC.  D.答案：C2．已知α是第二象限角，且cos α＝－，则cos的值是(　　)A.   B．－C.   D．－答案：A3．已知sin(α－β)cos α－cos(α－β)sin α＝，且β是第三象限角，则cos的值等于(　　)A．±   B．±C．－   D．－答案：A4．设sin θ＝，cos θ＝－，则2θ的终边所在的象限是(　　)A．第一象限   B．第二象限C．第三象限   D．第四象限答案：D5．若(4tan α＋1)(1－4tan β)＝17，则tan(α－β)的值为(　　)A.  B.C．4   D．12答案：C6．(湖北高考)将函数y＝cos x＋sin x(x∈R)的图象向左平移m(m>0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是(　　)A.  B.C.  D.答案：B7．在△ABC中，已知tan＝sin C，则△ABC的形状为(　　)A．正三角形   B．等腰三角形C．直角三角形   D．等腰直角三角形答案：C8．若＝－，则sin α＋cos α的值为(　　)A．－   B．－C.  D.答案：C9．已知sin α－cos α＝－，则tan α＋的值为(　　)A．－5   B．－6C．－7   D．－8答案：D10．若f(x)＝2tan x－，则f的值为(　　)A．－   B．8C．4   D．－4答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．已知等腰△ABC的腰为底的2倍，则顶角A的正切值是________．答案：12．tan 10°＋tan 50°＋tan 10°tan 50°＝________.答案：13．已知θ∈，＋＝2，则sin的值为________．答案：14．已知(sin x－2cos x)(3＋2sin x＋2cos x)＝0，则的值为________．答案：三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝(a＋2cos2x)·cos(2x＋θ)为奇函数，且f＝0，其中a∈R，θ∈(0，π)．(1)求a，θ的值；(2)若f＝－，α∈，求sinα＋的值．解：(1)因为f(x)＝(a＋2cos2x)cos(2x＋θ)是奇函数，而y1＝a＋2cos2x为偶函数，所以y2＝cos(2x＋θ)为奇函数，又θ∈(0，π)，则θ＝，所以f(x)＝－sin 2x·(a＋2cos2x)．由f＝0得－(a＋1)＝0，即a＝－1.(2)由(1)得，f(x)＝－sin2x·(2cos2x－1)＝－sin 4x，因为f＝－sin α＝－，即sin α＝，又α∈，从而cos α＝－，所以sin＝sin αcos＋cos αsin＝.16．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝sin.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)若α是第二象限角，f＝cosα＋·cos 2α，求cos α－sin α的值．解：(1)因为函数y＝sin x 的单调递增区间为，k∈Z.由－＋2kπ≤3x＋≤＋2kπ，k∈Z，得－＋≤x≤＋，k∈Z.所以函数f(x)的单调递增区间为，k∈Z.(2)由已知sin＝cos(cos2α－sin2α)，得sin αcos＋cos αsin＝(cos2α－sin2α)，即sin α＋cos α＝(cos α－sin α)2(sin α＋cos α)．当sin α＋cos α＝0时，由α是第二象限角，知α＝＋2kπ，k∈Z.此时，cos α－sin α＝－.当sin α＋cos α≠0时，有(cos α－sin α)2＝.由α是第二象限角，知cos α－sin α＜0，此时cos α－sin α＝－.综上所述，cos α－sin α＝－或－.17．(本小题满分12分)已知f(x)＝sin x＋2sin＋cos.(1)若f(α)＝，α∈，求α的值；(2)若sin＝，x∈，求f(x)的值．解：(1)f(x)＝sin x＋2sincos＝sin x＋sin＝sin x＋cos x＝sin.由f(α)＝，得sin＝，∴sin＝.∵α∈，∴α＋∈.∴α＋＝，∴α＝－.(2)∵x∈，∴∈.又∵sin＝，∴cos＝.∴sin x＝2sincos＝，cos x＝－＝－.∴f(x)＝sin x＋cos x＝－＝.18．(本小题满分14分)已知函数f(x)＝2sin xcos x＋2cos2x－1(x∈R)．(1)求函数f(x)的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；(2)若f(x0)＝，x0∈，求cos 2x0的值．解：(1)由f(x)＝2sin xcos x＋2cos2x－1，得f(x)＝(2sin xcos x)＋(2cos2x－1)＝sin 2x＋cos 2x＝2sin.∴函数f(x)的最小正周期为π.∵f(x)＝2sin在区间上为增函数，在区间上为减函数，又f(0)＝1，f＝2，f＝－1，∴函数f(x)在区间上的最大值为2，最小值为－1.(2)由(1)可知f(x0)＝2sin.又∵f(x0)＝，∴sin＝.由x0∈，得2x0＋∈.从而cos＝－＝－.∴cos 2x0＝cos＝coscos＋sinsin＝.(B卷　能力素养提升)(时间：90分钟，满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．cos 24°sin 54°－cos 66°sin 36°的值为(　　)A．0　　　　　　 　　 　　B.C.   D．－解析：选B　因为cos 24°sin 54°－cos 66°sin 36°＝cos 24°sin 54°－sin 24°cos 54°＝sin(54°－24°)＝sin 30°＝，故选B.2．若sin αsin β＝1，则cos(α－β)的值为(　　)A．0   B．1C．±1   D．－1解析：选B　由sin αsin β＝1，得cos αcos β＝0，∴cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β＝1.3．下列各式中，值为－的是(　　)A．2sin 15°cos 15°   B．cos215°－sin215°C．2sin215°－1  D.－cos215°解析：选D　用二倍角公式求解可知，只有D的结果为－.4．设α∈，若sin α＝，则cos等于(　　)A.  B.C．－   D．－解析：选B　依题意可得cos α＝，∴cosα＋＝·cos αcos－sin αsin＝cos α－sin α＝－＝.5．设tan(α＋β)＝5，tan＝4，那么tanα＋的值等于(　　)A．－  B.C.  D.解析：选B　tan＝tan＝＝＝.6．在△ABC中，若tan Atan B＋tan A＋tan B＝1，则cos C的值是(　　)A．－  B.C.   D．－解析：选A　由tan Atan B＋tan A＋tan B＝1，得tan A＋tan B＝1－tan Atan B，所以tan(A＋B)＝＝1.又tan(A＋B)＝－tan C，所以tan C＝－1，所以C＝，cos C＝cos＝－.7．函数f(x)＝sin x－cos x，x∈的最小值为(　　)A．－2   B．－C．－   D．－1解析：选D　f(x)＝sin，x∈.∵－≤x－≤.∴f(x)min＝sin＝－1.8．已知α、β为锐角，且cos α＝，cos β＝，则α＋β的值是(　　)A.  B.C.或  D.或解析：选A　∵α、β为锐角，且cos α＝，cos β＝，∴sin α＝＝，sin β＝＝.∴cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β＝×－×＝－.∵0<α＋β<π，∴α＋β＝.9．在△ABC中，若sin Bsin C＝cos2，则此三角形为(　　)A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形解析：选B　∵sin Bsin C＝cos2，∴sin Bsin C＝，可得2sin Bsin C＝1＋cos[π－(B＋C)]，即2sin Bsin C＝1－cos(B＋C)．∴cos(B－C)＝1.又角B、角C为△ABC的内角，∴B－C＝0，即B＝C.故选B.10．已知函数f(x)＝sinx＋cos，对任意实数α，β，当f(α)－f(β)取最大值时，|α－β|的最小值是(　　)A．3π  B.C.  D.解析：选B　f(x)＝sinx＋cos＝sinx＋sin＝sin.又当f(α)－f(β)取最大值时，|α－β|的最小值是函数f(x)的最小正周期的一半，而函数的最小正周期T＝＝3π，从而选B.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．函数f(x)＝2cos2＋sin x的最小正周期是________．解析：化简得f(x)＝1＋sin，∴T＝＝2π.答案：2π12．已知sin α＝，α∈，cos β＝－，β∈，则cos(α＋β)＝________.解析：因为sin α＝，α∈，所以cos α＝－＝－.因为cos β＝－，β∈，所以sin β＝－＝－.所以cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β＝×－×＝.答案：13．sin α＝，cos β＝，其中α，β∈，则α＋β＝________.解析：∵α，β∈，sin α＝，cos β＝，∴cos α＝，sin β＝.∴cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β＝0.∵ α，β∈，∴0<α＋β<π，故α＋β＝.答案：14．cos 6·tan 6的符号为________(填“正”“负”或“不确定”)．解析：∵<6<2π，∴6是第四象限角．∴cos 6>0，tan 6<0，则cos 6·tan 6<0.答案：负三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分12分)已知sin θ＋cos θ＝sin θcos θ＝1－，求cos3＋sin3－θ的值．解：cos3＋sin3＝sin3θ＋cos3θ＝(sin θ＋cos θ)(sin2θ－sin θcos θ＋cos2θ)＝(1－)[1－(1－)]＝－2.16．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝sin 2x－2sin2x.(1)若点P(1，－)在角α的终边上，求f(α)的值；(2)若x∈，求f(x)的值域．解：(1)因为点P(1，－)在角α的终边上，所以sin α＝－，cos α＝，所以f(α)＝sin 2α－2sin2α＝2sin αcos α－2sin2α＝2××－2×2＝－3.(2)f(x)＝sin 2x－2sin2x＝sin 2x＋cos 2x－1＝2sin－1，因为x∈，所以－≤2x＋≤，所以－≤sin≤1，所以f(x)的值域是[－2,1]．17．(本小题满分12分)(广东高考)已知函数f(x)＝Acos，x∈R，且f＝.(1)求A的值；(2)设α，β∈，f＝－，f＝，求cos(α＋β)的值．解：(1)因为f＝，所以Acos＝Acos ＝A＝，所以A＝2.(2)由(1)知f(x)＝2cos，f＝2cos＝－2sin α＝－，所以sin α＝，因为α∈，所以cos α＝；又因为f＝2cos＝2cos β＝，所以cos β＝，因为β∈，所以sin β＝.所以cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β＝×－×＝－.18．(本小题满分14分)已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)，且f＝－1.(1)求φ的值；(2)若f(α)＝，f＝，且<α<，0<β<，求cos的值．解：(1)∵f(x)＝sin(2x＋φ)，且f＝－1，∴2×＋φ＝2kπ＋，k∈Z.∵|φ|<，∴φ＝－.(2)由(1)得f(x)＝sin.∵<α<，0<β<，∴2α－∈，2β∈.∵f(α)＝，f＝，∴sin＝，sin 2β＝，∴cos＝，cos 2β＝，∴cos＝cos＝cos·cos 2β－sinsin 2β＝.