数学必修41.2 任意的三角函数同步达标检测题

§1.2　任意角的三角函数

1．2.1　任意角的三角函数(一)

课时目标　1.借助单位圆理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)定义.2.熟记正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号.3.掌握诱导公式(一)及其应用．

1．任意角三角函数的定义

设角α终边上任意一点的坐标为(x，y)，它与原点的距离为r，则sin α＝________，cos α＝________，tan α＝________.

2．正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号

3．诱导公式一

终边相同的角的同一三角函数的值________，即：

sin(α＋k·2π)＝______，cos(α＋k·2π)＝________，

tan(α＋k·2π)＝________，其中k∈Z.

一、选择题

1．sin 780°等于(　　)

A.        B．－        C.        D．－

2．点A(x，y)是300°角终边上异于原点的一点，则的值为(　　)

A.        B．－        C.        D．－

3．若sin α<0且tan α>0，则α是(　　)

A．第一象限角        B．第二象限角

C．第三象限角        D．第四象限角

4．角α的终边经过点P(－b,4)且cos α＝－，则b的值为(　　)

A．3        B．－3        C．±3        D．5

5．已知x为终边不在坐标轴上的角，则函数f(x)＝＋＋的值域是(　　)

A．{－3，－1,1,3}           B．{－3，－1}

C．{1,3}                    D．{－1,3}

6．已知点P落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为(　　)

A.        B.        C.        D.

二、填空题

7．若角α的终边过点P(5，－12)，则sin α＋cos α＝______.

8．已知α终边经过点(3a－9，a＋2)，且sin α>0，cos α≤0，则a的取值范围为________．

9．代数式：sin 2cos 3tan 4的符号是________．

10．若角α的终边与直线y＝3x重合且sin α<0，又P(m，n)是α终边上一点，且|OP|＝，则m－n＝________.

三、解答题

11．求下列各式的值．

(1)cos＋tan π；

(2)sin 630°＋tan 1 125°＋tan 765°＋cos 540°.

12．已知角α终边上一点P(－，y)，且sin α＝y，求cos α和tan α的值．

能力提升

13．若θ为第一象限角，则能确定为正值的是(　　)

A．sin         B．cos         C．tan         D．cos 2θ

14．已知角α的终边上一点P(－15a,8a) (a∈R且a≠0)，求α的各三角函数值．

1．三角函数值是比值，是一个实数，这个实数的大小和点P(x，y)在终边上的位置无关，只由角α的终边位置确定．即三角函数值的大小只与角有关．

2．符号sin α、cos α、tan α是一个整体，离开“α”，“sin”、“cos”、“tan”不表示任何意义，更不能把“sin α”当成“sin”与“α”的乘积．

3．诱导公式一的实质是说终边相同的角的三角函数值相等．

作用是把求任意角的三角函数值转化为求0～2π(或0°～360°)角的三角函数值．

§1.2　任意角的三角函数

1．2.1　任意角的三角函数(一)

答案

知识梳理

1.　　　3.相等　sin α　cos α　tan α

作业设计

1．A　2.B

3．C　[∵sin α<0，∴α是第三、四象限角．又tan α>0，

∴α是第一、三象限角，故α是第三象限角．]

4．A　[r＝，cos α＝＝＝－.∴b＝3.]

5．D　[若x为第一象限角，则f(x)＝3；若x为第二、三、四象限，则f(x)＝－1.

∴函数f(x)的值域为{－1,3}．]

6．D　[由任意角三角函数的定义，tan θ＝＝＝＝－1.∵sinπ>0，cosπ<0，

∴点P在第四象限．∴θ＝π.故选D.]

7．－

8．－2<a≤3

解析　∵sin α>0，cos α≤0，∴α位于第二象限或y轴正半轴上，∴3a－9≤0，a＋2>0，

∴－2<a≤3.

9．负号

解析　∵<2<π，∴sin 2>0，

∵<3<π，∴cos 3<0，∵π<4<π，∴tan 4>0.

∴sin 2cos 3tan 4<0.

10．2

解析　∵y＝3x，sin α<0，∴点P(m，n)位于y＝3x在第三象限的图象上，且m<0，n<0，

n＝3m.

∴|OP|＝＝|m|＝－m＝.

∴m＝－1，n＝－3，∴m－n＝2.

11．解　(1)原式＝cos＋tan＝cos ＋tan ＝＋1＝.

(2)原式＝sin(360°＋270°)＋tan(3×360°＋45°)＋tan(2×360°＋45°)＋cos(360°＋180°)

＝sin 270°＋tan 45°＋tan 45°＋cos 180°

＝－1＋1＋1－1＝0.

12．解　sin α＝＝y.

当y＝0时，sin α＝0，cos α＝－1，tan α＝0.

当y≠0时，由＝，解得y＝±.

当y＝时，P，r＝.

∴cos α＝－，tan α＝－.

当y＝－时，P(－，－)，r＝，

∴cos α＝－，tan α＝.

13．C　[∵θ为第一象限角，∴2kπ<θ<2kπ＋，k∈Z.

∴kπ<<kπ＋，k∈Z.

当k＝2n (n∈Z)时，2nπ<<2nπ＋ (n∈Z)．

∴为第一象限角，

∴sin >0，cos >0，tan >0.

当k＝2n＋1 (n∈Z)时，

2nπ＋π<<2nπ＋π (n∈Z)．

∴为第三象限角，

∴sin <0，cos <0，tan >0，

从而tan >0，而4kπ<2θ<4kπ＋π，k∈Z，

cos 2θ有可能取负值．]

14．解　∵x＝－15a，y＝8a，

∴r＝＝17|a| (a≠0)．

(1)若a>0，则r＝17a，于是

sin α＝，cos α＝－，tan α＝－.

(2)若a<0，则r＝－17a，于是

sin α＝－，cos α＝，tan α＝－.