高中数学人教版新课标A必修41.3 三角函数的诱导公式达标测试

这是一份高中数学人教版新课标A必修41.3 三角函数的诱导公式达标测试，共5页。试卷主要包含了诱导公式一～四等内容，欢迎下载使用。
§1.3　三角函数的诱导公式(一)课时目标　1.借助单位圆及三角函数定义理解三组公式的推导过程.2.运用所学四组公式进行求值、化简与证明．1．设α为任意角，则π＋α，－α，π－α的终边与α的终边之间的对称关系.相关角终边之间的对称关系π＋α与α关于________对称－α与α关于________对称π－α与α关于________对称2.诱导公式一～四(1)公式一：sin(α＋2kπ)＝__________，cos(α＋2kπ)＝________，tan(α＋2kπ)＝________，其中k∈Z.(2)公式二：sin(π＋α)＝______，cos(π＋α)＝________，tan(π＋α)＝________.(3)公式三：sin(－α)＝________，cos(－α)＝________，tan(－α)＝________.(4)公式四：sin(π－α)＝________，cos(π－α)＝________，tan(π－α)＝________.一、选择题1．sin 585°的值为(　　)A．－        B.        C．－        D.2．若n为整数，则代数式的化简结果是(　　)A．±tan α        B．－tan αC．tan α         D.tan α3．若cos(π＋α)＝－，π<α<2π，则sin(2π＋α)等于(　　)A.        B．±        C.        D．－4．tan(5π＋α)＝m，则的值为(　　)A.        B.        C．－1        D．15．记cos(－80°)＝k，那么tan 100°等于(　　)A.        B．－        C.        D．－6．若sin(π－α)＝log8 ，且α∈，则cos(π＋α)的值为(　　)A.           B．－C．±        D．以上都不对 二、填空题7．已知cos(＋θ)＝，则cos(－θ)＝________.8．三角函数式的化简结果是______.9．代数式的化简结果是______．10．设f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)＋2，其中a、b、α、β为非零常数．若f(2 009)＝1，则f(2 010)＝____. 三、解答题11．若cos(α－π)＝－，求的值．        12．已知sin(α＋β)＝1，求证：tan(2α＋β)＋tan β＝0.        能力提升13．化简：(其中k∈Z)．                 14．在△ABC中，若sin(2π－A)＝－sin(π－B)，cos A＝－cos(π－B)，求△ABC的三个内角．                 1．明确各诱导公式的作用诱导公式作用公式一将角转化为0～2π求值公式二将0～2π内的角转化为0～π之间的角求值公式三将负角转化为正角求值公式四将角转化为0～求值2.诱导公式的记忆这组诱导公式的记忆口诀是“函数名不变，符号看象限”．其含义是诱导公式两边的函数名称一致，符号则是将α看成锐角时原角所在象限的三角函数值的符号．α看成锐角，只是公式记忆的方便，实际上α可以是任意角．  §1.3　三角函数的诱导公式(一)答案 知识梳理1．原点　x轴　y轴2．(1)sin α　cos α　tan α　(2)－sin α　－cos α　tan α　(3)－sin α　cos α　－tan α　(4)sin α　－cos α　－tan α作业设计1．A　2.C3．D　[由cos(π＋α)＝－，得cos α＝，∴sin(2π＋α)＝sin α＝－＝－ (α为第四象限角)．]4．A　[原式＝＝＝.]5．B　[∵cos(－80°)＝k，∴cos 80°＝k，∴sin 80°＝.∴tan 80°＝.∴tan 100°＝－tan 80°＝－.]6．B　[∵sin(π－α)＝sin α＝log2 2－＝－，∴cos(π＋α)＝－cos α＝－＝－＝－.]7．－8．tan α解析　原式＝＝＝＝＝tan α.9．－1解析　原式＝＝＝＝＝＝－1.10．3解析　f(2 009)＝asin(2 009π＋α)＋bcos(2 009π＋β)＋2＝asin(π＋α)＋bcos(π＋β)＋2＝2－(asin α＋bcos β)＝1，∴asin α＋bcos β＝1，f(2 010)＝asin(2 010π＋α)＋bcos(2 010π＋β)＋2＝asin α＋bcos β＋2＝3.11．解　原式＝＝＝＝－tan α.∵cos(α－π)＝cos(π－α)＝－cos α＝－，∴cos α＝.∴α为第一象限角或第四象限角．当α为第一象限角时，cos α＝，sin α＝＝，∴tan α＝＝，∴原式＝－.当α为第四象限角时，cos α＝，sin α＝－＝－，∴tan α＝＝－，∴原式＝.综上，原式＝±.12．证明　∵sin(α＋β)＝1，∴α＋β＝2kπ＋ (k∈Z)，∴α＝2kπ＋－β (k∈Z)．tan(2α＋β)＋tan β＝tan＋tan β＝tan(4kπ＋π－2β＋β)＋tan β＝tan(4kπ＋π－β)＋tan β＝tan(π－β)＋tan β＝－tan β＋tan β＝0，∴原式成立．13．解　当k为偶数时，不妨设k＝2n，n∈Z，则原式＝＝＝＝－1.当k为奇数时，设k＝2n＋1，n∈Z，则原式＝＝＝＝－1.∴上式的值为－1.14．解　由条件得sin A＝sin B，cos A＝cos B，平方相加得2cos2A＝1，cos A＝±，又∵A∈(0，π)，∴A＝或π.当A＝π时，cos B＝－<0，∴B∈，∴A，B均为钝角，不合题意，舍去．∴A＝，cos B＝，∴B＝，∴C＝π.