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人教版新课标A必修42.2 平面向量的线性运算达标测试
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这是一份人教版新课标A必修42.2 平面向量的线性运算达标测试,共5页。试卷主要包含了2 平面向量的线性运算,理解向量加法的法则及其几何意义等内容,欢迎下载使用。
§2.2 平面向量的线性运算2.2.1 向量加法运算及其几何意义 课时目标 1.理解向量加法的法则及其几何意义.2.能用法则及其几何意义,正确作出两个向量的和.1.向量的加法法则(1)三角形法则如图所示,已知非零向量a,b,在平面内任取一点A,作=a,=b,则向量________叫做a与b的和(或和向量),记作__________,即a+b=+=________.上述求两个向量和的作图法则,叫做向量求和的三角形法则.对于零向量与任一向量a的和有a+0=________+______=______.(2)平行四边形法则如图所示,已知两个不共线向量a,b,作=a,=b,则O、A、B三点不共线,以______,______为邻边作__________,则对角线上的向量________=a+b,这个法则叫做两个向量求和的平行四边形法则.2.向量加法的运算律(1)交换律:a+b=______________.(2)结合律:(a+b)+c=______________________. 一、选择题1.已知向量a表示“向东航行1 km”,向量b表示“向南航行1 km”,则a+b表示( )A.向东南航行 km B.向东南航行2 kmC.向东北航行 km D.向东北航行2 km2.如图,在平行四边形ABCD中,O是对角线的交点,下列结论正确的是( )A.=,=B.+=C.+=+D.++=3.在四边形ABCD中,=+,则( )A.四边形ABCD一定是矩形B.四边形ABCD一定是菱形C.四边形ABCD一定是正方形D.四边形ABCD一定是平行四边形4.a,b为非零向量,且|a+b|=|a|+|b|,则( )A.a∥b,且a与b方向相同B.a,b是共线向量且方向相反C.a=bD.a,b无论什么关系均可5. 如图所示,在平行四边形ABCD中,++等于( )A. B. C. D. 6. 如图所示,在正六边形ABCDEF中,若AB=1,则|++|等于( )A.1 B.2C.3 D.2题 号123456答 案 二、填空题7.在平行四边形ABCD中,+++=________.8.已知在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,则++的模等于________.9.已知|a|=3,|b|=5,则向量a+b模长的最大值是____.10. 设E是平行四边形ABCD外一点,如图所示,化简下列各式(1)+=________;(2)++=________;(3)++=________;(4)+++=________. 三、解答题11.一艘船以5 km/h的速度向垂直于对岸方向行驶,船实际航行方向与水流方向成30°角,求水流速度和船实际速度. 12. 如图所示,在平行四边形ABCD的对角线BD的延长线和反向延长线上取点F,E,使BE=DF.求证:四边形AECF是平行四边形. 能力提升13.已知点G是△ABC的重心,则++=______.14.在水流速度为4 km/h的河中,如果要船以12 km/h的实际航速与河岸垂直行驶,求船航行速度的大小和方向. 1.三角形法则和平行四边形法则都是求向量和的基本方法,两个法则是统一的.当两个向量首尾相连时常选用三角形法则,当两个向量共始点时,常选用平行四边形法则.2.向量的加法满足交换律,因此在进行多个向量的加法运算时,可以按照任意的次序和任意的组合去进行. §2.2 平面向量的线性运算2.2.1 向量加法运算及其几何意义答案 知识梳理1.(1) a+b 0 a a (2)OA OB 平行四边形 2.(1)b+a (2)a+(b+c)作业设计1.A 2.C 3.D 4.A5.C [++=+(+)=+0=.]6.B [|++|=|++|=||=2.]7.0解析 注意+=0,+=0.8.2解析 |++|=|2|=2||=2.9.8解析 ∵|a+b|≤|a|+|b|=3+5=8.∴|a+b|的最大值为8.10.(1) (2)0 (3) (4)11.解 如图所示,表示水流速度,表示船垂直于对岸的方向行驶的速度,表示船实际航行的速度,∠AOC=30°,||=5 (km/h).∵四边形OACB为矩形,∴||==5 (km/h),||==10 (km/h),∴水流速度大小为5 km/h,船实际速度为10 km/h.12.证明 =+,=+,因为四边形ABCD是平行四边形,所以=,因为FD=BE,且与的方向相同,所以=,所以=,即AE与FC平行且相等,所以四边形AECF是平行四边形.13.0解析 如图所示,连接AG并延长交BC于E点,点E为BC的中点,延长AE到D点,使GE=ED,则+=,+=0,∴++=0.14.解 如图,设表示水流速度,则表示船航行的实际速度,作AD綊BC,则即表示船航行的速度.因为||=4 ,||=12,∠CAB=90°,所以tan∠ACB==,即∠ACB=30°,∠CAD=30°.所以||=8 ,∠BAD=120°.即船航行的速度大小为8 km/h,方向与水流方向所成角为120°.
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