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    高中数学人教A版必修四课时训练:2.3 平面向量的基本定理及坐标表示 2.3.1 Word版含答案

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    2020-2021学年2.3 平面向量的基本定理及坐标表示精练

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    这是一份2020-2021学年2.3 平面向量的基本定理及坐标表示精练,共6页。试卷主要包含了3.1 平面向量基本定理,平面向量基本定理,下面三种说法中,正确的是等内容,欢迎下载使用。
    §2.3 平面向量的基本定理及坐标表示2.3.1 平面向量基本定理 课时目标 1.理解并掌握平面向量基本定理.2.掌握向量之间的夹角与垂直1平面向量基本定理(1)定理如果e1e2是同一平面内的两个______向量那么对于这一平面内的______向量a__________实数λ1λ2使a____________________________.(2)基底________的向量e1e2叫做表示这一平面内________向量的一组基底2.两向量的夹角与垂直(1)夹角已知两个__________abab________θ (θ180°)叫做向量ab的夹角范围向量ab的夹角的范围是______________θab________.θ180°ab________.(2)垂直如果ab的夹角是________则称ab垂直记作______________一、选择题1e1e2是平面内的一组基底则下列四组向量能作为平面向量的基底的是(  )Ae1e2e2e1           B2e1e2e1e2C2e23e1,6e14e2         De1e2e1e22等边ABC的夹角是(  )A30°        B45°        C60°        D120°3下面三种说法中正确的是(  )一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面所有向量的基底一个平面内有无数多对不共线向量可作为该平面所有向量的基底零向量不可作为基底中的向量A①②        B②③        C①③        D①②③4abλ(λ1)等于(  )Aaλb        Bλa(1λ)bCλab        D.ab5如果e1e2是平面α内两个不共线的向量那么在下列各命题中不正确的有(  )λe1μe2(λμR)可以表示平面α内的所有向量对于平面α中的任一向量a使aλe1μe2的实数λμ有无数多对若向量λ1e1μ1e2λ2e1μ2e2共线则有且只有一个实数λ使λ1e1μ1e2λ(λ2e1μ2e2)若实数λμ使λe1μe20λμ0.A①②        B②③        C③④        D6如图ABCADBC边上的中线FAD上的一点连结CF并延长交ABE等于(  )A.        B.        C.        D. 123456        二、填空题7设向量m2a3bn4a2bp3a2b试用mn表示pp________.8e1e2是不共线的两个向量给出下列四组向量e1e1e2e12e2e22e1e12e24e22e1.其中能作为平面内所有向量的一组基底的序号是________(写出所有满足条件的序号)9ABCcb.若点D满足2____________.10在平行四边形ABCDEF分别是边CDBC的中点λμ其中λμRλμ________. 三、解答题11. 如图所示已知ABCDBC的中点EFBC的三等分点abab表示.      12. 如图所示已知AOBC是以A为中点的点B的对称点2DCOA交于点Eab.(1)ab表示向量(2)λ求实数λ的值       能力提升13. 如图所示OMABP在由射线OM线段OBAB的延长线围成的阴影区域内(不含边界)运动xyx的取值范围是________x=-y的取值范围是____________14. 如图所示ABCMBC的中点N在边ACAN2NCAMBN相交于点P求证APPM41.           1对基底的理解(1)基底的特征基底具备两个主要特征:基底是两个不共线向量;基底的选择是不唯一的平面内两向量不共线是这两个向量可以作为这个平面内所有向量的一组基底的条件(2)零向量与任意向量共线,故不能作为基底2准确理解平面向量基本定理(1)平面向量基本定理的实质是向量的分解,即平面内任一向量都可以沿两个不共线的方向分解成两个向量和的形式,且分解是唯一的(2)平面向量基本定理体现了转化与化归的数学思想,用向量解决几何问题时,我们可以选择适当的基底,将问题中涉及的向量向基底化归,使问题得以解决 §2.3 平面向量的基本定理及坐标表示2.3.1 平面向量基本定理答案知识梳理1(1)不共线 任意 有且只有一对 λ1e1λ2e2 (2)不共线 所有2(1)非零向量 AOB [0°180°] 同向 反向 (2)90° ab作业设计1D 2.D 3.B4D [λλ()(1λ)λab.]5B [由平面向量基本定理可知,①④是正确的对于,由平面向量基本定理可知,一旦一个平面的基底确定,那么任意一个向量在此基底下的实数对是唯一的对于,当两向量的系数均为零,即λ1λ2μ1μ20时,这样的λ有无数个,故选B.]6D [abλ.()ab.ab..λ.]7.-mn解析 pxmyn,则3a2bx(2a3b)y(4a2b)(2x4y)a(3x2y)b.8①②解析 对于4e22e1=-2e14e2=-2(e12e2)e12e24e22e1共线,不能作为基底9.bc解析 ()bc.10.解析 abababab(),即λμλμ.11 a(ba)aba(ba)aba(ba)ab.12 (1)由题意,ABC的中点,且由平行四边形法则,2.22ab(2ab)b2ab.(2).(2ab)λa(2λ)ab2abλ.13(0) 解析 由题意得:a·b·(abR0<b<1)a·λb·()b·=-·(b)·(λ>0)由-<0,得x(0)又由xy,则有0<xy<1x=-时,有0<y<1解得y.14 bcbcccb.存在λμR,使得λμλμλμbbcb.bc不共线,解得,即APPM41.  

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