章末复习课

课时目标　1.灵活运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角的正弦、余弦和正切公式进行简单的恒等变换.2.体会三角恒等变换的工具性作用，掌握变换的思想和方法，提高推理和运算能力．

知识结构

一、选择题

1．tan 15°＋等于(　　)

A．2        B．2＋        C．4        D.

2．若3sin α＋cos α＝0，则的值为(　　)

A.        B.        C.        D．－2

3．函数f(x)＝sin4x＋cos2x的最小正周期是(　　)

A.        B.        C．π        D．2π

4．已知θ是第三象限角，若sin4 θ＋cos4 θ＝，那么sin 2θ等于(　　)

A.        B．－        C.        D．－

5．已知函数f(x)＝sinωx＋cosωx(ω>0)，y＝f(x)的图象与直线y＝2的两个相邻交点的距离等于π，则f(x)的单调递增区间是(　　)

A.，k∈Z

B.，k∈Z

C.，k∈Z

D.，k∈Z

6．设△ABC的三个内角为A，B，C，向量m＝(sin A，sin B)，n＝(cos B，cos A)，若m·n＝1＋cos(A＋B)，则C的值为(　　)

A.        B.        C.        D.

二、填空题

7．函数f(x)＝sin2(x＋)－sin2(x－)的最小正周期是________．

8．函数y＝2cos2x＋sin 2x的最小值是________．

9．若8sin α＋5cos β＝6,8cos α＋5sin β＝10，则sin(α＋β)＝________.

10．已知α为第三象限的角，cos 2α＝－，则tan＝________.

三、解答题

11．已知tan α＝－，cos β＝，α，β∈(0，π)．

(1)求tan(α＋β)的值；

(2)求函数f(x)＝sin(x－α)＋cos(x＋β)的最大值．

12．设函数f(x)＝sin－2cos2x＋1.

(1)求f(x)的最小正周期；

(2)若函数y＝g(x)与y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称，求当x∈时，y＝g(x)的最大值．

能力提升

13．函数f(x)＝是(　　)

A．以4π为周期的偶函数

B．以2π为周期的奇函数

C．以2π为周期的偶函数

D．以4π为周期的奇函数

14．设α为第四象限的角，若＝，则tan 2α＝________.

本章所学内容是三角恒等变换的重要的工具，在三角式求值、化简、证明，进而研究三角函数的性质等方面都是必要的基础，是解答整个三角函数类试题的必要基本功，要求准确，快速化到最简，再进一步研究函数的性质．

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作业设计

1．C

2．A　[∵3sin α＋cos α＝0，

∴tan α＝－，

∴＝＝＝＝.]

3．B　[f(x)＝sin4x＋1－sin2x＝sin4x－sin2x＋1＝－sin2x(1－sin2x)＋1

＝1－sin2xcos2x＝1－sin22x＝1－×＝cos 4x＋

∴T＝＝.]

4．A　[∵sin4 θ＋cos4 θ＝(sin2 θ＋cos2 θ)2－2sin2 θcos2 θ＝1－sin2 2θ＝，∴sin2 2θ＝.

∵θ是第三象限角，∴sin θ<0，cos θ<0，∴sin 2θ>0.∴sin 2θ＝.]

5．C　[f(x)＝sin ωx＋cos ωt＝2sin.因为函数y＝f(x)的图象与y＝2的两个相邻交点的距离为π，故函数y＝f(x)的周期为π.所以＝π，即ω＝2.所以f(x)＝2sin.令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋得2kπ－≤2x≤2kπ＋，即kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)．]

6．C　[∵m·n＝sin Acos B＋cos Asin B＝sin(A＋B)＝1＋cos(A＋B)，

∴sin(A＋B)－cos(A＋B)＝sin C＋cos C＝2sin＝1.

∴sin＝，

∴＋C＝π或＋C＝(舍去)，

∴C＝π.]

7．π

解析　f(x)＝sin2(x＋)－sin2(x－)

＝cos2(－x)－sin2(x－)

＝cos2(x－)－sin2(x－)

＝cos(2x－)＝sin 2x.

∴T＝π.

8．1－

解析　∵y＝2cos2x＋sin 2x＝1＋cos 2x＋sin 2x＝1＋sin(2x＋)，

∴ymin＝1－.

9.

解析　∵(8sin α＋5cos β)2＋(8cos α＋5sin β)2

＝64＋25＋80(sin αcos β＋cos αsin β)

＝89＋80sin(α＋β)＝62＋102＝136.

∴80sin(α＋β)＝47，

∴sin(α＋β)＝.

10．－

解析　由题意，得2kπ＋π＜α＜2kπ＋(k∈Z)，

∴4kπ＋2π＜2α＜4kπ＋3π.∴sin 2α＞0.

∴sin 2α＝＝.

∴tan 2α＝＝－.

∴tan＝＝＝－.

11．解　(1)由cos β＝，β∈(0，π)，

得sin β＝，tan β＝2，

所以tan(α＋β)＝＝1.

(2)因为tan α＝－，α∈(0，π)，

所以sin α＝，cos α＝－，

f(x)＝(sin xcos α－cos xsin α)＋cos xcos β－sin xsin β

＝－sin x－cos x＋cos x－sin x

＝－sin x，

又－1≤sin x≤1，所以f(x)的最大值为.

12．解　(1)f(x)＝sinxcos－cosxsin－cosx＝sinx－cosx＝sin，

故f(x)的最小正周期为T＝＝8.

(2)在y＝g(x)的图象上任取一点(x，g(x))，它关于x＝1的对称点为(2－x，g(x))．

由题设条件，点(2－x，g(x))在y＝f(x)的图象上，

从而g(x)＝f(2－x)＝sin＝sin＝cos.

当0≤x≤时，≤x＋≤，因此y＝g(x)在区间上的最大值为g(x)max＝cos＝.

13．A　[由sin x＋2sin ＝2sin (cos ＋1)≠0，得x≠2kπ，k∈Z.

∴f(x)定义域为{x|x≠2kπ，k∈Z}关于原点对称．

∵f(x)＝＝.

∴f(－x)＝＝＝f(x)．

∴函数f(x)为偶函数．

又f(x＋2π)＝＝＝≠f(x)．

f(x＋4π)＝＝＝＝f(x)，

∴函数f(x)以4π为周期．]

14．－

解析　由＝＝＝2cos2α＋cos 2α＝.

∵2cos2α＋cos 2α＝1＋2cos 2α＝，∴cos 2α＝.

∵α为第四象限角，

∴2kπ＋<α<2kπ＋2π，(k∈Z)

∴4kπ＋3π<2α<4kπ＋4π，(k∈Z)

故2α可能在第三、四象限，

又∵cos 2α＝，

∴sin 2α＝－，tan 2α＝－.