高中数学人教版新课标A必修53.3 二元一次不等式（组）与简单的线性第1课时当堂检测题

这是一份高中数学人教版新课标A必修53.3 二元一次不等式（组）与简单的线性第1课时当堂检测题，共7页。试卷主要包含了3　第1课时等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．不在3x＋2y＜6表示的平面区域内的点是( )
A．(0,0) B．(1,1)
C．(0,2) D．(2,0)
[答案] D
[解析] 将点的坐标代入不等式中检验可知，只有(2,0)点不满足3x＋2y＜6.
2．不等式组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(y＜x,x＋y≤1,y≥3))，表示的区域为D，点P1(0，－2)，点P2(0,0)，则( )
A．P1∉D，P2∉D B．P1∉D，P2∈D
C．P1∈D，P2∉D D．P1∈D，P2∈D
[答案] A
[解析] P1点不满足y≥3.P2点不满足y＜x.和y≥3
∴选A．
3．已知点P(x0，y0)和点A(1,2)在直线l：3x＋2y－8＝0的异侧，则( )
A．3x0＋2y0>0 B．3x0＋2y0<0
C．3x0＋2y0<8 D．3x0＋2y0>8
[答案] D
[解析] ∵3×1＋2×1－8＝－3<0，P与A在直线l异侧，∴3x0＋2y0－8>0.
4．图中阴影部分表示的区域对应的二元一次不等式组为( )
A．eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋y－1≥0,x－2y＋2≥0)) B．eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋y－1≤0,x－2y＋2≤0))
C．eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋y－1≥0,x－2y＋2≤0)) D．eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋y－1≤0,x－2y＋2≥0))
[答案] A
[解析] 取原点O(0,0)检验满足x＋y－1≤0，故异侧点应为x＋y－1≥0，排除B、D．
O点满足x－2y＋2≥0，排除C．
∴选A．
5．不等式x2－y2≥0表示的平面区域是( )
[答案] B
[解析] 将(±1,0)代入均满足知选B．
6．不等式组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－y＋5x＋y≥0,0≤x≤3))表示的平面区域是一个( )
A．三角形 B．直角梯形
C．梯形 D．矩形
[答案] C
[解析] 画出直线x－y＋5＝0及x＋y＝0，
取点(0,1)代入(x－y＋5)(x＋y)＝4>0，知点(0,1)在不等式(x－y＋5)(x＋y)≥0表示的对顶角形区域内，再画出直线x＝0和x＝3，则原不等式组表示的平面区域为图中阴影部分，它是一个梯形．
二、填空题
7．已知x，y为非负整数，则满足x＋y≤2的点(x，y)共有________个．
[答案] 6
[解析] 符合条件的点有(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(2,0)共6个．
8．用三条直线x＋2y＝2,2x＋y＝2，x－y＝3围成一个三角形，则三角形内部区域(不包括边界)可用不等式表示为________．
[答案] eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋2y＜2,2x＋y＞2,x－y＜3))
三、解答题
9．画出不等式组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋y－6≥0,x－y≥0,y≤3,x＜5))表示的平面区域．
[解析] 不等式x＋y－6≥0表示在直线x＋y－6＝0上及右上方的点的集合，x－y≥0表示在直线x－y＝0上及右下方的点的集合，y≤3表示在直线y＝3上及其下方的点的集合，x＜5表示直线x＝5左方的点的集合，所以不等式组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋y－6≥0,x－y≥0,y≤3,x＜5)) 表示的平面区域为如图阴影部分．
10．经过点P(0，－1)作直线l，若直线l与连结A(1，－2)、B(2,1)的线段总有公共点，求直线l的斜率k的取值范围．
[解析]
由题意知直线l斜率存在，设为k.
则可设直线l的方程为kx－y－1＝0，
由题知：A、B两点在直线l上或在直线l的两侧，所以有：
(k＋1)(2k－2)≤0
∴－1≤k≤1.
一、选择题
1．在平面直角坐标系中，若点A(－2，t)在直线x－2y＋4＝0的上方，则t的取值范围是( )
A．(－∞，1) B．(1，＋∞)
C．(－1，＋∞) D．(0,1)
[答案] B
[解析] 在直线方程x－2y＋4＝0中，令x＝－2，则y＝1，则点P(－2,1)在直线x－2y＋4＝0上，又点(－2，t)在直线x－2y＋4＝0的上方，如图知，t的取值范围是t>1，故选B．
2．不等式组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－y＋1x＋y＋1≥0,－1≤x≤4))表示的平面区域是( )
A．两个三角形 B．一个三角形
C．梯形 D．等腰梯形
[答案] B
[解析] 如图
∵(x－y＋1)(x＋y＋1)≥0表示如图(1)所示的对顶角形区域．且两直线交于点A(－1,0)．故添加条件－1≤x≤4后表示的区域如图(2)．
3．不等式组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－y＋6≥0,x＋y≥0,x≤3))表示的平面区域的面积是( )
A．18 B．36
C．72 D．144
[答案] B
[解析] 作出平面区域如图．
交点A(－3,3)、B(3、9)、C(3，－3)，
∴S△ABC＝eq \f(1,2)[9－(－3)]×[3－(－3)]＝36.
4．在平面直角坐标系中，若不等式组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋y－1≥0,x－1≤0,ax－y＋1≥0))(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为( )
A．－5 B．1
C．2 D．3
[答案] D
[解析] 画出eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋y－1≥0,x－1≤0))表示的平面区域如图，直线l：y＝ax＋1过定点(0,1)，由于ax－y＋1≥0与
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋y－1≥0,x－1≤0))围成平面区域的面积为2，∴a>0，令x＝1得y＝a＋1，∴eq \f(1,2)×(a＋1)×1＝2，∴a＝3.
二、填空题
5．点P(1，a)到直线x－2y＋2＝0的距离为eq \f(3\r(5),5)，且P在3x＋y－3＞0表示的区域内，则a＝________.
[答案] 3
[解析] 由条件知，eq \f(|1－2a＋2|,\r(5))＝eq \f(3\r(5),5)，∴a＝0或3，又点P在3x＋y－3＞0表示的区域内，∴3＋a－3＞0，
∴a＞0，∴a＝3.
6．不等式eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x≤1,x－y＋1≥0,2x＋y＋2≥0))表示的平面区域的面积是________．
[答案] 6
[解析] 作出平面区域如图△ABC，A(－1,0)、B(1,2)、C(1，－4)，S△ABC＝eq \f(1,2)·|BC|·d＝eq \f(1,2)×6×2＝6.
(d表示A到直线BC的距离．)
三、解答题
7．求由约束条件eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋y≤5,2x＋y≤6,x≥0,y≥0))确定的平面区域的面积S和周长C．
[解析] 可行域如图所示，其四个顶点为O(0,0)，B(3,0)，A(0,5)，P(1,4)．过点P作y轴的垂线，垂足为C，则AC＝1，PC＝1，
OC＝4，OB＝3，AP＝eq \r(2)，PB＝eq \r(4－02＋1－32)＝2eq \r(5)，得周长C＝AO＋BO＋AP＋PB＝8＋eq \r(2)＋2eq \r(5).
∵S△ACP＝eq \f(1,2)AC·PC＝eq \f(1,2)，
S梯形COBP＝eq \f(1,2)(CP＋OB)·OC＝8，∴面积S＝S△ACP＋S梯形COBP＝eq \f(17,2).
8．画出不等式(x＋2y＋1)(x－y＋4)＜0表示的平面区域．
[解析] (x＋2y＋1)(x－y＋4)＜0表示x＋2y＋1与x－y＋4的符号相反，因此原不等式等价于两个不等式组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋2y＋1＞0，,x－y＋4＜0，))与eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋2y＋1＜0，,x－y＋4＞0，))在同一直角坐标内作出两个不等式组表示的平面区域，就是原不等式表示的平面区域．
在直角坐标系中画出直线x＋2y＋1＝0与x－y＋4＝0，(画成虚线)取原点(0,0)可以判断．
不等式x＋2y＋1＞0表示直线x＋2y＋1＝0的右上方区域，x＋2y＋1＜0表示直线x＋2y＋1＝0的左下方区域；x－y＋4＜0表示直线x－y＋4＝0的左上方区域，x－y＋4＞0表示直线x－y＋4＝0的右下方区域．
所以不等式组表示的平面区域，即原不等式表示的平面区域如图所示．