数学必修53.1 不等关系与不等式随堂练习题

展开

这是一份数学必修53.1 不等关系与不等式随堂练习题，共6页。

1．设M＝x2，N＝－x－1，则M与N的大小关系是( )
A．M>N B．M＝N
C．M【解析】 M－N＝x2＋x＋1＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(1,2)))2＋eq \f(3,4)>0.
∴M>N.
【答案】 A
2．某校对高一美术生划定录取分数线，专业成绩x不低于95分，文化课总分y高于380分，体育成绩z超过45分，用不等式(组)表示就是( )
A.eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x≥95，,y≥380，,z>45)) B.eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x≥95，,y>380，,z≥45))
C.eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x>95，,y>380，,z>45)) D.eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x≥95，,y>380，,z>45))
【解析】由题中x不低于95，即x≥95，
y高于380，即y>380，
z超过45，即z>45.
【答案】 D
3．设a>1>b>－1，则下列不等式中恒成立的是( )
A.eq \f(1,a)eq \f(1,b)
C．a2>2b D．a>b2
【解析】 A错，例如a＝2，b＝－eq \f(1,2)时，eq \f(1,a)＝eq \f(1,2)，eq \f(1,b)＝－2，此时，eq \f(1,a)>eq \f(1,b)；
B错，例如a＝2，b＝eq \f(1,2)时，eq \f(1,a)＝eq \f(1,2)，eq \f(1,b)＝2，此时，eq \f(1,a)C错，例如a＝eq \f(5,4)，b＝eq \f(15,16)时，a2＝eq \f(25,16)，2b＝eq \f(30,16)，此时a2<2b；
由a>1，b2<1得a>b2，D正确．
【答案】 D
4．(2016·安徽六校联考)若eq \f(1,a)|b|；③aA．0个 B．1个
C．2个 D．3个
【解析】由eq \f(1,a)0，所以a＋beq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(1,b)))，两边同乘|ab|，得|b|>|a|，故②错误；由①②知|b|>|a|，a<0，b<0，那么a>b，即③错误，故选B.
【答案】 B
5．设α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))，β∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))，则2α－eq \f(β,3)的范围是( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(5,6)π)) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,6)，\f(5,6)π))
C．(0，π) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,6)，π))
【解析】 0<2α<π，0≤eq \f(β,3)≤eq \f(π,6)，
∴－eq \f(π,6)≤－eq \f(β,3)≤0，由同向不等式相加得到－eq \f(π,6)<2α－eq \f(β,3)<π.
【答案】 D
二、填空题
6．已知x<1，则x2＋2与3x的大小关系为________．
【解析】 (x2＋2)－3x＝(x－1)(x－2)，
因为x<1，
所以x－1<0，x－2<0，
所以(x－1)(x－2)>0，所以x2＋2>3x.
【答案】 x2＋2>3x
7．给出的四个条件：①b>0>a；②0>a>b；③a>0>b；④a>b>0，能得出eq \f(1,a)【解析】由eq \f(1,a)故①②④可推出eq \f(1,a)【答案】 ①②④
8．某公司有20名技术人员，计划开发A、B两类共50件电子器件，每类每件所需人员和预计产值如下：
今制定计划欲使总产值最高，则A类产品应生产________件，最高产值为________万元．
【解析】设应开发A类电子器件x件，则开发B类电子器件(50－x)件，则eq \f(x,2)＋eq \f(50－x,3)≤20，解得x≤20.
由题意，得总产值y＝7.5x＋6×(50－x)＝300＋1.5x≤330，
当且仅当x＝20时，y取最大值330.
所以应开发A类电子器件20件，能使产值最高，为330万元．
【答案】 20 330
三、解答题
9．(1)a(2)已知a>b，eq \f(1,a)0.
【证明】 (1)由于eq \f(b,a)－eq \f(a,b)＝eq \f(b2－a2,ab)
＝eq \f(b＋ab－a,ab)，
∵a∴b＋a<0，b－a>0，ab>0，
∴eq \f(b＋ab－a,ab)<0，故eq \f(b,a)(2)∵eq \f(1,a)∴eq \f(1,a)－eq \f(1,b)<0，
即eq \f(b－a,ab)<0，
而a>b，
∴b－a<0，
∴ab>0.
10．(1)已知x<1，比较x3－1与2x2－2x的大小；
(2)已知12【解】 (1)x3－1－(2x2－2x)
＝x3－2x2＋2x－1
＝(x3－x2)－(x2－2x＋1)
＝x2(x－1)－(x－1)2
＝(x－1)(x2－x＋1)
＝(x－1)eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(1,2)))2＋\f(3,4)))，
∵x<1，∴x－1<0，
又∵eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(1,2)))2＋eq \f(3,4)>0，
∴(x－1)eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(1,2)))2＋\f(3,4)))<0，
∴x3－1<2x2－2x.
(2)∵15∴－36<－b<－15.
∴12－36∴－24又eq \f(1,36)∴eq \f(1,3)综上，－24[能力提升]
1．(2016·菏泽高二检测)若a>b>0，cA.eq \f(a,c)>eq \f(b,d) B.eq \f(a,c)C.eq \f(a,d)>eq \f(b,c) D.eq \f(a,d)【解析】令a＝3，b＝2，c＝－3，d＝－2，则eq \f(a,c)＝－1，eq \f(b,d)＝－1，所以A，B错误；eq \f(a,d)＝－eq \f(3,2)，eq \f(b,c)＝－eq \f(2,3)，所以eq \f(a,d)【答案】 D
2．设a>b>1，c<0，给出下列三个结论：①eq \f(c,a)>eq \f(c,b)；②aclga(b－c)．其中所有的正确结论的序号是( )
A．① B．①②
C．②③ D．①②③
【解析】由a>b>1，得0eq \f(c,b)，①正确；幂函数y＝xc(c<0)在(0，＋∞)上是减函数，所以acb－c>0，所以lgb(a－c)>lga(a－c)>lga(b－c)，③正确．故①②③均正确．
【答案】 D
3．(2016·福建泉州月考)若x>y，a>b，则在①a－x>b－y；②a＋x>b＋y；③ax>by；④x－b>y－a；⑤eq \f(a,y)>eq \f(b,x)，这五个式子中，恒成立的所有不等式的序号是________. 【导学号：05920074】
【解析】令x＝－2，y＝－3，a＝3，b＝2，符合题设条件x>y，a>b.∵a－x＝3－(－2)＝5，b－y＝2－(－3)＝5，∴a－x＝b－y，因此①不成立；
又∵ax＝－6，by＝－6，∴ax＝by，因此③也不成立；
又∵eq \f(a,y)＝eq \f(3,－3)＝－1，eq \f(b,x)＝eq \f(2,－2)＝－1，
∴eq \f(a,y)＝eq \f(b,x)，因此⑤不成立．由不等式的性质可推出②④成立．
【答案】 ②④
4．某单位组织职工去某地参观学习需包车前往．甲车队说：“如领队买全票一张，其余人可享受7.5折优惠”．乙车队说：“你们属团体票，按原价的8折优惠．”这两车队的原价、车型都是一样的．试根据单位去的人数，比较两车队的收费哪家更优惠．
【解】设该单位有职工n人(n∈N*)，全票价为x元，坐甲车需花y1元，坐乙车需花y2元，
则y1＝x＋eq \f(3,4)x(n－1)＝eq \f(1,4)x＋eq \f(3,4)xn，y2＝eq \f(4,5)xn，
所以y1－y2＝eq \f(1,4)x＋eq \f(3,4)xn－eq \f(4,5)xn＝eq \f(1,4)x－eq \f(1,20)xn
＝eq \f(1,4)xeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(n,5))).
当n＝5时，y1＝y2；当n>5时，y1y2.
因此当单位人数为5时，两车队收费相同；多于5人时，选甲车队更优惠；少于5人时，选乙车队更优惠．
产品种类
每件需要人员数
每件产值(万元/件)
A类
eq \f(1,2)
7.5
B类
eq \f(1,3)
6

相关试卷更多