人教版新课标A必修53.2 一元二次不等式及其解法课堂检测
展开1.下列不等式:①x2>0;②-x2-x≤5;③ax2>2;④x3+5x-6>0;⑤mx2-5y<0;⑥ax2+bx+c>0.
其中是一元二次不等式的有( )
A.5个 B.4个
C.3个 D.2个
【解析】 根据一元二次不等式的定义知①②正确.
【答案】 D
2.(2015·开封高二检测)二次不等式ax2+bx+c<0的解集为全体实数的条件是( )
A.eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a>0,Δ>0)) B.eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a>0,Δ<0))
C.eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a<0,Δ>0)) D.eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a<0,Δ<0))
【解析】 结合二次函数的图象(略),可知若ax2+bx+c<0,则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a<0,,Δ<0.))
【答案】 D
3.已知不等式ax2+3x-2>0的解集为{x|1
C.a=-1,b=2 D.a=-2,b=1
【解析】 因为不等式ax2+3x-2>0的解集为{x|1
4.(2016·晋江高二检测)若不等式f(x)=ax2-x-c>0的解集为(-2,1),则函数y=f(x)的图象为( )
【解析】 因为不等式的解集为(-2,1),所以a<0,排除C,D,又与坐标轴交点的横坐标为-2,1,故选B.
【答案】 B
5.已知一元二次不等式f(x)<0的解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x<-1或x>\f(1,2))))),则f(10x)>0的解集为( )
A.{x|x<-1或x>-lg 2}
B.{x|-1
D.{x|x<-lg 2}
【解析】 由题意知,一元二次不等式f(x)>0的解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(-1
∴-1<10x
二、填空题
6.(2015·广东高考)不等式-x2-3x+4>0的解集为________.(用区间表示)
【解析】 由-x2-3x+4>0得x2+3x-4<0,解得-4
7.设函数f(x)=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2-4x+6,x≥0,,x+6,x<0,))则不等式f(x)>f(1)的解集是________. 【导学号:05920075】
【解析】 f(1)=12-4×1+6=3,
当x≥0时,x2-4x+6>3,
解得x>3或0≤x<1;
当x<0时,x+6>3,
解得-3
【答案】 (-3,1)∪(3,+∞)
8.已知集合A={x|3x-2-x2<0},B={x|x-a<0},且B⊆A,则a的取值范围为________.
【解析】 A={x|3x-2-x2<0}={x|x2-3x+2>0}={x|x<1或x>2},B={x|x若B⊆A,如图,则a≤1.
【答案】 (-∞,1]
三、解答题
9.求下列不等式的解集:
(1)x2-5x+6>0;
(2)-eq \f(1,2)x2+3x-5>0.
【解】 (1)方程x2-5x+6=0有两个不等实数根x1=2,x2=3,又因为函数y=x2-5x+6的图象是开口向上的抛物线,且抛物线与x轴有两个交点,分别为(2,0)和(3,0),其图象如图(1).根据图象可得不等式的解集为{x|x>3,或x<2}.
(2)原不等式可化为x2-6x+10<0,对于方程x2-6x+10=0,因为Δ=(-6)2-40<0,所以方程无解,又因为函数y=x2-6x+10的图象是开口向上的抛物线,且与x轴没有交点,其图象如图(2).根据图象可得不等式的解集为∅.
10.解关于x的不等式x2-(2m+1)x+m2+m<0.
【解】 ∵原不等式等价于(x-m)(x-m-1)<0,
∴方程x2-(2m+1)x+m2+m=0的两根分别为m与m+1.
又∵m
1.已知00的解集为( )
A.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x\f(1,a)))))
B.{x|x>a}
C.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x<\f(1,a)或x>a))))
D.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x<\f(1,a)))))
【解析】 方程两根为x1=a,x2=eq \f(1,a),
∵0∴eq \f(1,a)>a.相应的二次函数图象开口向上,故原不等式的解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x\f(1,a))))).
【答案】 A
2.设0(ax)2的解集中的整数解恰有3个,则a的取值范围为( )
A.[1,3) B.(1,3)
C.(-∞,1) D.(3,+∞)
【解析】 原不等式转化为[(1-a)x-b][(1+a)x-b]>0.①当a≤1时,结合不等式解集形式知不符合题意;②当a>1时,eq \f(b,1-a)
3.(2015·江苏高考)不等式2x2-x<4的解集为______.
【解析】 ∵2x2-x<4,
∴2x2-x<22,
∴x2-x<2,即x2-x-2<0,
∴-1<x<2.
【答案】 {x|-1<x<2}
4.已知M是关于x的不等式2x2+(3a-7)x+3+a-2a2<0的解集,且M中的一个元素是0,求实数a的取值范围,并用a表示出该不等式的解集.
【解】 原不等式可化为(2x-a-1)(x+2a-3)<0,
由x=0适合不等式得(a+1)(2a-3)>0,
所以a<-1或a>eq \f(3,2).
若a<-1,则-2a+3-eq \f(a+1,2)=eq \f(5,2)(-a+1)>5,
所以3-2a>eq \f(a+1,2),
此时不等式的解集是eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(a+1,2)
所以3-2a
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