人教版新课标A必修52.4 等比数列课后复习题

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(建议用时：45分钟)

[学业达标]

一、选择题

1．在等差数列{an}中，a2＝1，a4＝5，则{an}的前5项和S5＝(　　)

A．7 B．15 

C．20 D．25

【解析】　S5＝＝＝＝15.

【答案】　B

2．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则等于(　　)

A．1 B．－1 

C．2 D．

【解析】　＝＝

＝＝×＝1.

【答案】　A

3．等差数列{an}中，a1＝1，a3＋a5＝14，其前n项和Sn＝100，则n等于(　　)

A．9 B．10 

C．11 D．12

【解析】　∵a3＋a5＝2a4＝14，∴a4＝7.

d＝＝2，

Sn＝na1＋·d

＝n＋×2＝n2＝100，

∴n＝10.

【答案】　B

4．(2015·全国卷Ⅰ)已知{an}是公差为1的等差数列，Sn为{an}的前n项和，若S8＝4S4，则a10＝(　　)

A.     B.     C．10    D．12

【解析】　∵公差为1，

∴S8＝8a1＋×1＝8a1＋28，S4＝4a1＋6.

∵S8＝4S4，∴8a1＋28＝4(4a1＋6)，解得a1＝，

∴a10＝a1＋9d＝＋9＝.故选B.

【答案】　B

5．若数列{an}的通项公式是an＝(－1)n(3n－2)，则a1＋a2＋…＋a10＝(　　)

A．15 B．12 

C．－12 D．－15

【解析】　a1＋a2＋…＋a10

＝－1＋4－7＋10＋…＋(－1)10·(3×10－2)

＝(－1＋4)＋(－7＋10)＋…＋[(－1)9·(3×9－2)＋(－1)10·(3×10－2)]

＝3×5＝15.

【答案】　A

二、填空题

6．已知{an}是等差数列，a4＋a6＝6，其前5项和S5＝10，则其公差为d＝        .

【解析】　a4＋a6＝a1＋3d＋a1＋5d＝6，①

S5＝5a1＋×5×(5－1)d＝10，②

由①②联立解得a1＝1，d＝.

【答案】　

7．{an}为等差数列，Sn为其前n项和，已知a7＝5，S7＝21，则S10＝        .

【解析】　设公差为d，则由已知得S7＝，即21＝，解得a1＝1，所以a7＝a1＋6d，所以d＝.所以S10＝10a1＋d＝10＋×＝40.

【答案】　40

8．若数列的前n项和为Sn，且Sn＝，则n＝        . 【导学号：05920068】

【解析】　Sn＝＋＋…＋＝1－＋－＋－＋…＋－＝1－＝.

由已知得＝，

解得n＝19.

【答案】　19

三、解答题

9．等差数列{an}中，a10＝30，a20＝50.

(1)求数列的通项公式；

(2)若Sn＝242，求n.

【解】　(1)设数列{an}的首项为a1，公差为d.

则解得

∴an＝a1＋(n－1)d＝12＋(n－1)×2＝10＋2n.

(2)由Sn＝na1＋d以及a1＝12，d＝2，Sn＝242，

得方程242＝12n＋×2，即n2＋11n－242＝0，解得n＝11或n＝－22(舍去)．故n＝11.

10．在我国古代，9是数学之极，代表尊贵之意，所以中国古代皇家建筑中包含许多与9相关的设计．例如，北京天坛圆丘的地面由扇环形的石板铺成(如图2­3­2所示)，最高一层的中心是一块天心石，围绕它的第1圈有9块石板，从第2圈开始，每1圈比前1圈多9块，共有9圈，则：

图2­3­2

(1)第9圈共有多少块石板？

(2)前9圈一共有多少块石板？

【解】　(1)设从第1圈到第9圈石板数所成数列为{an}，由题意可知{an}是等差数列，其中a1＝9，d＝9，n＝9.

由等差数列的通项公式，得第9圈石板块数为：

a9＝a1＋(9－1)·d＝9＋(9－1)×9＝81(块)．

(2)由等差数列前n项和公式，得前9圈石板总数为：

S9＝9a1＋d＝9×9＋×9＝405(块)．

答：第9圈共有81块石板，前9圈一共有405块石板．

[能力提升]

1．如图2­3­3所示将若干个点摆成三角形图案，每条边(包括两个端点)有n(n>1，n∈N*)个点，相应的图案中总的点数记为an，则a2＋a3＋a4＋…＋an等于(　　)

图2­3­3

A. B.

C. D．

【解析】　由图案的点数可知a2＝3，a3＝6，a4＝9，a5＝12，所以an＝3n－3，n≥2，

所以a2＋a3＋a4＋…＋an＝

＝.

【答案】　C

2．已知命题：“在等差数列{an}中，若4a2＋a10＋a(　)＝24，则S11为定值”为真命题，由于印刷问题，括号处的数模糊不清，可推得括号内的数为(　　)

A．15 B．24

C．18 D．28

【解析】　设括号内的数为n，则4a2＋a10＋a(n)＝24，

∴6a1＋(n＋12)d＝24.

又S11＝11a1＋55d＝11(a1＋5d)为定值，

所以a1＋5d为定值．

所以＝5，n＝18.

【答案】　C

3．(2015·安徽高考)已知数列{an}中，a1＝1，an＝an－1＋(n≥2)，则数列{an}的前9项和等于        ．

【解析】　由a1＝1，an＝an－1＋(n≥2)，可知数列{an}是首项为1，公差为的等差数列，故S9＝9a1＋×＝9＋18＝27.

【答案】　27

4．(2015·全国卷Ⅰ)Sn为数列{an}的前n项和．已知an＞0，a＋2an＝4Sn＋3.

(1)求{an}的通项公式；

(2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和．

【解】　(1)由a＋2an＝4Sn＋3， ①

可知a＋2an＋1＝4Sn＋1＋3. ②

②－①，得a－a＋2(an＋1－an)＝4an＋1，

即2(an＋1＋an)＝a－a＝(an＋1＋an)(an＋1－an)．

由an>0，得an＋1－an＝2.

又a＋2a1＝4a1＋3，解得a1＝－1(舍去)或a1＝3.

所以{an}是首项为3，公差为2的等差数列，通项公式为an＝2n＋1.

(2)由an＝2n＋1可知

bn＝＝

＝.

设数列{bn}的前n项和为Tn，则

Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝

＋＋…＋

＝.