人教版新课标A必修52.4 等比数列课后测评

 www.ks5u.com学业分层测评(十一)

(建议用时：45分钟)

[学业达标]

一、选择题

1．等差数列前n项和为Sn，若a3＝4，S3＝9，则S5－a5＝(　　)

A．14　　 　B．19　　　 C．28　　 　D．60

【解析】　在等差数列{an}中，a3＝4，S3＝3a2＝9，∴a2＝3，S5－a5＝a1＋a2＋a3＋a4＝2(a2＋a3)＝2×7＝14.

【答案】　A

2．等差数列{an}的前n项和记为Sn，若a2＋a4＋a15的值为确定的常数，则下列各数中也是常数的是(　　)

A．S7 B．S8

C．S13 D．S15

【解析】　a2＋a4＋a15＝a1＋d＋a1＋3d＋a1＋14d＝3(a1＋6d)＝3a7＝3×＝×＝S13.

于是可知S13是常数．

【答案】　C

3．已知等差数列的前n项和为Sn，若S13<0，S12>0，则此数列中绝对值最小的项为(　　)

A．第5项 B．第6项

C．第7项 D．第8项

【解析】　由得

所以故|a6|>|a7|.

【答案】　C

4．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S6＝36，则a7＋a8＋a9等于(　　)

A．63 B．45 

C．36 D．27

【解析】　∵a7＋a8＋a9＝S9－S6，而由等差数列的性质可知，S3，S6－S3，S9－S6构成等差数列，所以S3＋(S9－S6)＝2(S6－S3)，即S9－S6＝2S6－3S3＝2×36－3×9＝45.

【答案】　B

5．含2n＋1项的等差数列，其奇数项的和与偶数项的和之比为(　　)

A.   B.

C. D．

【解析】　∵S奇＝a1＋a3＋…＋a2n＋1＝，S偶＝a2＋a4＋…＋a2n＝.又∵a1＋a2n＋1＝a2＋a2n，∴＝.故选B.

【答案】　B

二、填空题

6．已知等差数列{an}中，Sn为其前n项和，已知S3＝9，a4＋a5＋a6＝7，则S9－S6＝        .

【解析】　∵S3，S6－S3，S9－S6成等差数列，而S3＝9，S6－S3＝a4＋a5＋a6＝7，∴S9－S6＝5.

【答案】　5

7．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－9n，第k项满足5<ak<8，则k＝        .

【解析】　∵an＝

∴an＝2n－10.由5<2k－10<8，

得7.5<k<9，∴k＝8.

【答案】　8

8．首项为正数的等差数列的前n项和为Sn，且S3＝S8，当n＝        时，Sn取到最大值．

【解析】　∵S3＝S8，∴S8－S3＝a4＋a5＋a6＋a7＋a8＝5a6＝0，∴a6＝0，∵a1>0，

∴a1>a2>a3>a4>a5>a6＝0，a7<0.

故当n＝5或6时，Sn最大．

【答案】　5或6

三、解答题

9．已知等差数列{an}中，a1＝9，a4＋a7＝0.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)当n为何值时，数列{an}的前n项和取得最大值？

【解】　(1)由a1＝9，a4＋a7＝0，

得a1＋3d＋a1＋6d＝0，解得d＝－2，

∴an＝a1＋(n－1)·d＝11－2n.

(2)法一　a1＝9，d＝－2，

Sn＝9n＋·(－2)＝－n2＋10n

＝－(n－5)2＋25，

∴当n＝5时，Sn取得最大值．

法二　由(1)知a1＝9，d＝－2<0，∴{an}是递减数列．

令an≥0，则11－2n≥0，解得n≤.

∵n∈N*，∴n≤5时，an>0，n≥6时，an<0.

∴当n＝5时，Sn取得最大值．

10．若等差数列{an}的首项a1＝13，d＝－4，记Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|，求Tn.

【解】　∵a1＝13，d＝－4，∴an＝17－4n.

当n≤4时，Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝a1＋a2＋…＋an

＝na1＋d＝13n＋×(－4)

＝15n－2n2；

当n≥5时，Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|

＝(a1＋a2＋a3＋a4)－(a5＋a6＋…＋an)

＝S4－(Sn－S4)＝2S4－Sn

＝2×－(15n－2n2)

＝2n2－15n＋56.

∴Tn＝

[能力提升]

1．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S4＝40，Sn＝210，Sn－4＝130，则n＝(　　)

A．12 B．14 

C．16 D．18

【解析】　Sn－Sn－4＝an＋an－1＋an－2＋an－3＝80，

S4＝a1＋a2＋a3＋a4＝40，

所以4(a1＋an)＝120，a1＋an＝30，

由Sn＝＝210，得n＝14.

【答案】　B

2．(2015·海淀高二检测)若数列{an}满足：a1＝19，an＋1＝an－3(n∈N*)，则数列{an}的前n项和数值最大时，n的值为(　　)

A．6 B．7 

C．8 D．9

【解析】　因为an＋1－an＝－3，所以数列{an}是以19为首项，－3为公差的等差数列，所以an＝19＋(n－1)×(－3)＝22－3n.设前k项和最大，则有

所以所以≤k≤.

因为k∈N*，所以k＝7.

故满足条件的n的值为7.

【答案】　B

3．(2015·潍坊高二检测)设项数为奇数的等差数列，奇数项之和为44，偶数项之和为33，则这个数列的中间项是        ，项数是        ．

【解析】　设等差数列{an}的项数为2n＋1，

S奇＝a1＋a3＋…＋a2n＋1

＝＝(n＋1)an＋1，

S偶＝a2＋a4＋a6＋…＋a2n＝

＝nan＋1，

所以＝＝，解得n＝3，所以项数2n＋1＝7，

S奇－S偶＝an＋1，即a4＝44－33＝11为所求中间项．

【答案】　11　7

4．已知数列{an}的前n项和为Sn，数列{an}为等差数列，a1＝12，d＝－2. 【导学号：05920069】

(1)求Sn，并画出{Sn}(1≤n≤13)的图象；

(2)分别求{Sn}单调递增、单调递减的n的取值范围，并求{Sn}的最大(或最小)的项；

(3){Sn}有多少项大于零？

【解】　(1)Sn＝na1＋d＝12n＋×(－2)＝－n2＋13n.图象如图．

(2)Sn＝－n2＋13n＝－2＋，n∈N*，

∴当n＝6或7时，Sn最大；当1≤n≤6时，{Sn}单调递增；当n≥7时，{Sn}单调递减．

{Sn}有最大值，最大项是S6，S7，S6＝S7＝42.

(3)由图象得{Sn}中有12项大于零．