高中人教版新课标A3.1 不等关系与不等式测试题

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(建议用时：45分钟)

[学业达标]

一、选择题

1．设M＝x2，N＝－x－1，则M与N的大小关系是(　　)

A．M>N　　　　　　 B．M＝N

C．M<N   D．与x有关

【解析】　M－N＝x2＋x＋1＝2＋>0.

∴M>N.

【答案】　A

2．某校对高一美术生划定录取分数线，专业成绩x不低于95分，文化课总分y高于380分，体育成绩z超过45分，用不等式(组)表示就是(　　)

A.   B.

C.   D.

【解析】　由题中x不低于95，即x≥95，

y高于380，即y>380，

z超过45，即z>45.

【答案】　D

3．设a>1>b>－1，则下列不等式中恒成立的是(　　)

A.<  B.>

C．a2>2b   D．a>b2

【解析】　A错，例如a＝2，b＝－时，＝，＝－2，此时，>；

B错，例如a＝2，b＝时，＝，＝2，此时，<；

C错，例如a＝，b＝时，a2＝，2b＝，此时a2<2b；

由a>1，b2<1得a>b2，D正确．

【答案】　D

4．(2016·安徽六校联考)若<<0，则下列不等式：①a＋b<ab；②|a|>|b|；③a<b中，正确的不等式的个数有(　　)

A．0个   B．1个

C．2个   D．3个

【解析】　由<<0，得a<0，b<0，故a＋b<0且ab>0，所以a＋b<ab，即①正确；由<<0，得>，两边同乘|ab|，得|b|>|a|，故②错误；由①②知|b|>|a|，a<0，b<0，那么a>b，即③错误，故选B.

【答案】　B

5．设α∈，β∈，则2α－的范围是(　　)

A.   B.

C．(0，π)   D.

【解析】　0<2α<π，0≤≤，

∴－≤－≤0，由同向不等式相加得到－<2α－<π.

【答案】　D

二、填空题

6．已知x<1，则x2＋2与3x的大小关系为________．

【解析】　(x2＋2)－3x＝(x－1)(x－2)，

因为x<1，

所以x－1<0，x－2<0，

所以(x－1)(x－2)>0，所以x2＋2>3x.

【答案】　x2＋2>3x

7．给出的四个条件：①b>0>a；②0>a>b；③a>0>b；④a>b>0，能得出<成立的是________．

【解析】　由<，可得－<0，即<0，

故①②④可推出<.

【答案】　①②④

8．某公司有20名技术人员，计划开发A、B两类共50件电子器件，每类每件所需人员和预计产值如下：

今制定计划欲使总产值最高，则A类产品应生产________件，最高产值为________万元．

【解析】　设应开发A类电子器件x件，则开发B类电子器件(50－x)件，则＋≤20，解得x≤20.

由题意，得总产值y＝7.5x＋6×(50－x)＝300＋1.5x≤330，

当且仅当x＝20时，y取最大值330.

所以应开发A类电子器件20件，能使产值最高，为330万元．

【答案】　20　330

三、解答题

9．(1)a<b<0，求证：<；

(2)已知a>b，<，求证：ab>0.

【证明】　(1)由于－＝

＝，

∵a<b<0，

∴b＋a<0，b－a>0，ab>0，

∴<0，故<.

(2)∵<，

∴－<0，

即<0，

而a>b，

∴b－a<0，

∴ab>0.

10．(1)已知x<1，比较x3－1与2x2－2x的大小；

(2)已知12<a<60,15<b<36，求a－b和的取值范围．

【解】　(1)x3－1－(2x2－2x)

＝x3－2x2＋2x－1

＝(x3－x2)－(x2－2x＋1)

＝x2(x－1)－(x－1)2

＝(x－1)(x2－x＋1)

＝(x－1)，

∵x<1，∴x－1<0，

又∵2＋>0，

∴(x－1)<0，

∴x3－1<2x2－2x.

(2)∵15<b<36，

∴－36<－b<－15.

∴12－36<a－b<60－15.

∴－24<a－b<45.

又<<，∴<<.

∴<<4.

综上，－24<a－b<45，<<4.

[能力提升]

1．(2016·菏泽高二检测)若a>b>0，c<d<0，则一定有(　　)

A.>   B.<

C.>   D.<

【解析】　令a＝3，b＝2，c＝－3，d＝－2，则＝－1，＝－1，所以A，B错误；＝－，＝－，所以<，所以C错误．故选D.

【答案】　D

2．设a>b>1，c<0，给出下列三个结论：①>；②ac<bc；③logb(a－c)>loga(b－c)．其中所有的正确结论的序号是(　　)

A．①   B．①②

C．②③   D．①②③

【解析】　由a>b>1，得0<<，又c<0，所以>，①正确；幂函数y＝xc(c<0)在(0，＋∞)上是减函数，所以ac<bc，②正确；因为a－c>b－c>0，所以logb(a－c)>loga(a－c)>loga(b－c)，③正确．故①②③均正确．

【答案】　D

3．(2016·福建泉州月考)若x>y，a>b，则在①a－x>b－y；②a＋x>b＋y；③ax>by；④x－b>y－a；⑤>，这五个式子中，恒成立的所有不等式的序号是________. 【导学号：05920074】

【解析】　令x＝－2，y＝－3，a＝3，b＝2，符合题设条件x>y，a>b.∵a－x＝3－(－2)＝5，b－y＝2－(－3)＝5，∴a－x＝b－y，因此①不成立；

又∵ax＝－6，by＝－6，∴ax＝by，因此③也不成立；

又∵＝＝－1，＝＝－1，

∴＝，因此⑤不成立．由不等式的性质可推出②④成立．

【答案】　②④

4．某单位组织职工去某地参观学习需包车前往．甲车队说：“如领队买全票一张，其余人可享受7.5折优惠”．乙车队说：“你们属团体票，按原价的8折优惠．”这两车队的原价、车型都是一样的．试根据单位去的人数，比较两车队的收费哪家更优惠．

【解】　设该单位有职工n人(n∈N*)，全票价为x元，坐甲车需花y1元，坐乙车需花y2元，

则y1＝x＋x(n－1)＝x＋xn，y2＝xn，

所以y1－y2＝x＋xn－xn＝x－xn

＝x.

当n＝5时，y1＝y2；当n>5时，y1<y2；当0<n<5时，y1>y2.

因此当单位人数为5时，两车队收费相同；多于5人时，选甲车队更优惠；少于5人时，选乙车队更优惠．