高中数学人教版新课标A选修1-11.2充分条件与必要条件课后测评

 www.ks5u.com学业分层测评

(建议用时：45分钟)

[学业达标]

一、选择题

1．命题“若m＝10，则m2＝100”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题是(　　)

A．原命题、否命题　　　 B．原命题、逆命题

C．原命题、逆否命题 D．逆命题、否命题

【解析】　因为原命题是真命题，所以逆否命题也是真命题．

【答案】　C

2．有下列四个命题：

(1)“若x2＋y2＝0，则xy＝0”的否命题；

(2)“若x＞y，则x2＞y2”的逆否命题；

(3)“若x≤3，则x2－x－6＞0”的否命题；

(4)“对顶角相等”的逆命题．

其中真命题的个数是(　　)

A．0　　　　B．1   C．2　　　　D．3

【解析】　

【答案】　A

3．下列说法中错误的个数是(　　)

①命题“余弦函数是周期函数”的否命题是“余弦函数不是周期函数”；

②命题“若x＞1，则x－1＞0”的否命题是“若x≤1，则x－1≤0”；

③命题“两个正数的和为正数”的否命题是“两个负数的和为负数”；

④命题“x＝－4是方程x2＋3x－4＝0的根”的否命题是“x＝－4不是方程x2＋3x－4＝0的根”．

A．1　　　　B．2   C．3　　　　D．4

【解析】　①错误，否命题是“若一个函数不是余弦函数，则它不是周期函数”；②正确；③错误，否命题是“若两个数不全为正数，则它们的和不为正数”；④错误，否命题是“若一个数不是－4，则它不是方程x2＋3x－4＝0的根”．

【答案】　C

4．已知命题p：若a＞0，则方程ax2＋2x＝0有解，则其原命题、否命题、逆命题及逆否命题中真命题的个数为(　　)

A．3　　　　B．2   C．1　　　　D．0

【解析】　易知原命题和逆否命题都是真命题，否命题和逆命题都是假命题．故选B.

【答案】　B

5．在下列四个命题中，真命题是(　　)

A．“x＝3时，x2＋2x－3＝0”的否命题

B．“若b＝3，则b2＝9”的逆命题

C．若ac>bc，则a>b

D．“相似三角形的对应角相等”的逆否命题

【解析】　A中命题的否命题为“x≠3时，x2＋2x－3≠0”，是假命题；B中命题的逆命题为“若b2＝9，则b＝3”，是假命题；C中当c<0时，为假命题；D中原命题与逆否命题等价，都是真命题．故选D.

【答案】　D

二、填空题

6．“若x，y全为零，则xy＝0”的否命题为________．

【答案】　若x，y不全为零，则xy≠0

7．下列命题中：

①若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形；

②正方形的四条边相等；

③若一个四边形的四条边相等，则它是正方形．

其中互为逆命题的有________；互为否命题的有________；互为逆否命题的有________．(填序号)

【答案】　②和③　①和③　①和②

8．给出下列命题：

①命题“若b2－4ac<0，则方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)无实根”的否命题；

②命题“△ABC中，若AB＝BC＝CA，那么△ABC为等边三角形”的逆命题；

③命题“若a>b>0，则>>0”的逆否命题；

④“若m>1，则mx2－2(m＋1)x＋(m－3)>0的解集为R”的逆命题．

其中，真命题的序号为________. 【导学号：26160008】

【解析】　①否命题：若b2－4ac≥0，则方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有实根，真命题；

②逆命题：若△ABC为等边三角形，则AB＝BC＝CA，真命题；

③因为命题“若a>b>0，则>>0”是真命题，故其逆否命题是真命题；

④逆命题：若mx2－2(m＋1)x＋(m－3)>0的解集是R，则m>1，假命题．

所以应填①②③.

【答案】　①②③

三、解答题

9．写出命题“已知a，b∈R，若a2>b2，则a>b”的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假．

【解】　逆命题：已知a，b∈R，若a>b，则a2>b2；

否命题：已知a，b∈R，若a2≤b2，则a≤b；

逆否命题：已知a，b∈R，若a≤b，则a2≤b2.

原命题是假命题．

逆否命题也是假命题．

逆命题是假命题．

否命题也是假命题．

10．已知命题p：“若ac≥0，则二次方程ax2＋bx＋c＝0没有实根”．

(1)写出命题p的否命题；

(2)判断命题p的否命题的真假，并证明你的结论．

【解】　(1)命题p的否命题为“若ac＜0，则二次方程ax2＋bx＋c＝0有实根”．

(2)命题p的否命题是真命题．

证明如下：

∵ac＜0，

∴－ac＞0⇒Δ＝b2－4ac＞0⇒二次方程ax2＋bx＋c＝0有实根．

∴该命题是真命题．

[能力提升]

1．(2014·陕西高考)原命题为“若<an，n∈N＋，则{an}为递减数列”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是(　　)

A．真，真，真    B．假，假，真

C．真，真，假 D．假，假，假

【解析】　<an⇔an＋1<an⇔{an}为递减数列．

原命题与其逆命题都是真命题，所以其否命题和逆否命题也都是真命题，故选A.

【答案】　A

2．下列四个命题：①“若x＋y＝0，则x＝0，且y＝0”的逆否命题；②“正方形是矩形”的否命题；③“若x＝1，则x2＝1”的逆命题；④若m＞2，则x2－2x＋m＞0.其中真命题的个数为(　　)

A．0　　　　B．1   C．2　　　　D．3

【解析】　命题①的逆否命题是“若x≠0，或y≠0，则x＋y≠0”，为假命题；

命题②的否命题是“若一个四边形不是正方形，则它不是矩形”，为假命题；

命题③的逆命题是“若x2＝1，则x＝1”，为假命题；

命题④为真命题，当m＞2时，方程x2－2x＋m＝0的判别式Δ＜0，对应二次函数图象开口向上且与x轴无交点，所以函数值恒大于0.

【答案】　B

3．已知命题“若m－1＜x＜m＋1，则1＜x＜2”的逆命题为真命题，则m的取值范围是________. 【导学号：26160009】

【解析】　由已知得，若1＜x＜2成立，则m－1＜x＜m＋1也成立．

∴

∴1≤m≤2.

【答案】　[1,2]

4．判断命题：“若b≤－1，则关于x的方程x2－2bx＋b2＋b＝0有实根”的逆否命题的真假．

【解】　(利用原命题)因为原命题与逆否命题真假性一致，所以只需判断原命题真假即可．

方程判别式为Δ＝4b2－4(b2＋b)＝－4b，因为b≤－1，所以Δ≥4＞0，故此方程有两个不相等的实根，即原命题为真，故它的逆否命题也为真．