2020-2021学年1.1命题及其关系课后作业题

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1.命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的逆命题是　(　　)

A.若一个数是负数,则它的平方不是正数

B.若一个数的平方是正数,则它是负数

C.若一个数不是负数,则它的平方不是正数

D.若一个数的平方不是正数,则它不是负数

【解析】选B.命题“若p,则q”的逆命题是“若q,则p”.故B正确.

2.命题“若A∪B=A,则A∩B=B”的否命题是　(　　)

A.若A∪B≠A,则A∩B≠B　　　　　

B.若A∪B=A,则A∩B≠B

C.若A∩B≠B,则A∪B≠A　　　　　

D.若A∪B≠A,则A∩B=B

【解析】选A.否命题是对原命题的条件和结论同时否定,所以选A.

3.命题“若x≥a2+b2,则x≥2ab”的逆命题是　(　　)

A.若x<a2+b2,则x<2ab   B.若x≥a2+b2,则x<2ab

C.若x<2ab,则x<a2+b2   D.若x≥2ab,则x≥a2+b2

【解析】选D.原命题条件和结论对换得到逆命题,可知选D.

4.命题“若∠C=90°,则△ABC是直角三角形”的否命题的真假性为________.

【解析】原命题的否命题为“若∠C≠90°,则△ABC不是直角三角形”,明显是假命题.

答案:假命题

5.已知命题:“若m>2,则方程x2+2x+3m=0无实根”,写出该命题的逆命题、否命题和逆否命题,并判断真假.

【解析】逆命题:“若方程x2+2x+3m=0无实根,则m>2”,假命题.

否命题:“若m≤2,则方程x2+2x+3m=0有实根”,假命题.

逆否命题:“若方程x2+2x+3m=0有实根,则m≤2”,真命题.

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