人教版新课标A选修1-11.1命题及其关系一课一练

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1.命题“若a>0,则a>1”的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数是　(　　)

A.0　　　　　 B.1　　　　　 C.2　　　　　 D.3

【解析】选C.原命题若a>0,则a>1是假命题,因此逆否命题是假命题,逆命题为若a>1,则a>0,命题为真命题,因此否命题是真命题.

2.命题“若a,b都是奇数,则ab必为奇数”的等价命题是　(　　)

A.如果ab是奇数,则a,b都是奇数

B.如果ab不是奇数,则a,b不都是奇数

C.如果a,b都是奇数,则ab不是奇数

D.如果a,b不都是奇数,则ab不是奇数

【解析】选B.因为a,b都是奇数的否定是a,b不都是奇数,

“ab必为奇数”的否定为“ab不为奇数”,

所以命题“若a,b都是奇数,则ab必为奇数”,

逆否命题是:若ab不是奇数,则a,b不都是奇数.

3.如果一个命题的否命题是真命题,那么这个命题的逆命题是　(　　)

A.真命题      B.假命题

C.不一定是真命题   D.不一定是假命题

【解析】选A.原命题的否命题和原命题的逆命题是互为逆否命题的,同真同假.

4.给出以下四个命题:

①若ab≤0,则a≤0或b≤0;②若a>b,则am2>bm2;③在△ABC中,若sinA=sinB,则A=B;④在一元二次方程ax2+bx+c=0中,若b2-4ac<0,则方程有实数根.其中原命题、逆命题、否命题、逆否命题全都是真命题的是________.(填序号)

【解析】对命题①,其原命题和逆否命题为真,但逆命题和否命题为假;对命题②,其原命题和逆否命题为假,但逆命题和否命题为真;对命题③,其原命题、逆命题、否命题、逆否命题全部为真;对命题④,其原命题、逆命题、否命题、逆否命题全部为假.

答案:③

5.写出命题“已知a,b∈R,若a2>b2,则a>b”的逆命题、否命题和逆否命题,并判断它们的真假.

【解析】逆命题:已知a,b∈R,若a>b,则a2>b2;

否命题:已知a,b∈R,若a2≤b2,则a≤b;

逆否命题:已知a,b∈R,若a≤b,则a2≤b2.

因为原命题是假命题,所以逆否命题也是假命题.

因为逆命题是假命题,所以否命题也是假命题.

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