选修1-11.2充分条件与必要条件达标测试

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课时自测·当堂达标

1.设x∈R,则x>2的一个必要条件是　(　　)

A.x>1    B.x<1    C.x>3    D.x<3

【解析】选C.当x>3时,一定有x>2.

2.若a∈R,则“a=2”是“(a-1)(a-2)=0”的　(　　)

A.充分条件

B.必要条件

C.既不是充分条件,也不是必要条件

D.无法判断

【解析】选A.若“a=2”,则“(a-1)(a-2)=0”,即a=2⇒(a-1)·(a-2)=0.若“(a-1)(a-2)=0”,则“a=2或a=1”,故(a-1)(a-2)=0不一定能推出a=2.

3.设向量a=(2,x-1),b=(x+1,4),则“x=3”是“a∥b”的　(　　)

A.充分条件

B.必要条件

C.既不是充分条件,又不是必要条件

D.无法判断

【解析】选A.当x=3时,a=(2,2),b=(4,4)所以a=b,所以a∥b成立,因为a=(2,x-1),b=(x+1,4)且a∥b,所以2×4=(x-1)(x+1).解得x=±3,

综上,应该是充分条件.

4.从“充分条件”“必要条件”中选出适当的一种填空:

(1)“ax2+bx+c=0(a≠0)有实根”是“ac<0”的________.

(2)“△ABC≌△A′B′C′”是“△ABC∽△A′B′C′”的________.

【解析】(1)当方程有实根时,只是有Δ=b2-4ac≥0,推不出ac<0,当ac<0时,

Δ=b2-4ac>0一定成立,所以方程一定有实根.

(2)全等三角形一定相似,并且相似比为1,但相似三角形不一定全等.

答案:(1)必要条件　(2)充分条件

5.判断p:|x-2|≤5是q:x≥-1或x≤5的什么条件,说明理由.

【解析】p是q的充分条件.

因为p:|x-2|≤5的解集为P={x|-3≤x≤7};

q:x≥-1或x≤5就是实数集R.

所以P⊆R,也就是p⇒q,

故p是q的充分条件.

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