高中数学人教版新课标A选修1-11.1命题及其关系课堂检测

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课堂10分钟达标练

1.命题“若a2≤b2，则a≤b”的逆命题是　(　　)

A.“若a<b，则a2<b2”   B.“若a>b，则a2>b2”

C.“若a≤b，则a2≤b2”  D.“若a≥b，则a2≥b2”

【解析】选C.原命题“若a2≤b2，则a≤b”的逆命题为“若a≤b，则a2≤b2”.

2.命题“若p，则q”的逆否命题是　(　　)

A.若p，则q      B.若p，则q

C.若q，则p      D.若q，则p

【解析】选C.条件p的否定为p，结论q的否定为q，交换顺序得逆否命题“若q，则p”.

3.已知命题：“若x≥0，y≥0，则xy≥0”，则它的原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是　(　　)

A.1   B.2   C.3   D.4

【解析】选B.原命题为真命题，

逆命题：“若xy≥0，则x≥0，y≥0”为假命题.

否命题：“若x<0或y<0，则xy<0”为假命题.

逆否命题：“若xy<0，则x<0或y<0”为真命题.

故有两个真命题.

4.“在△ABC中，若∠C=90°，则∠A，∠B都是锐角”的否命题为________.

【解析】否命题为：△ABC中，若∠C≠90°，则∠A，∠B不都是锐角.

答案：在△ABC中，若∠C≠90°，则∠A，∠B不都是锐角

5.把命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“若p，则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题和逆否命题，同时判断它们的真假.

【解析】“若p，则q”的形式：若两条直线平行于同一条直线，则这两条直线平行，是真命题；

逆命题：若两条直线平行，则这两条直线平行于同一条直线，是真命题；

否命题：若两条直线不平行于同一条直线，则这两条直线不平行，是真命题；

逆否命题：若两条直线不平行，则这两条直线不平行于同一条直线，是真命题.

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