人教版新课标A选修1-11.3简单的逻辑联结词课后练习题

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1.已知p:2+2=5,q:3≥2,则下列判断中,错误的是　(　　)

A.p或q为真,非q为假   B.p或q为真,非p为真

C.p且q为假,非p为假   D.p且q为假,p或q为真

【解析】选C.对于命题p:2+2=5,是假命题;

对于q:3≥2,是真命题.

所以p∨q为真命题,p∧q是假命题,¬p为真命题,¬q为假命题.所以C判断错误.

2.已知条件p:|x+1|>2,条件q:5x-6>x2,则¬p是¬q的　(　　)

A.充分不必要条件    B.必要不充分条件

C.充要条件      D.既不充分也不必要条件

【解析】选A.因为p:|x+1|>2,所以x>1或x<-3,因为q:5x-6>x2,所以2<x<3,所以q⇒p,所以¬p⇒¬q,所以¬p是¬q的充分不必要条件.

3.设命题p:函数y=sin2x的最小正周期为;命题q:函数y=cosx的图象关于直线x=对称.则下列判断正确的是　(　　)

A.p为真       B.¬q为假

C.p∧q为假      D.p∨q为真

【解析】选C.由函数y=sin2x的最小正周期为π可知命题p是假命题;由函数y=cosx的图象关于直线x=kπ(k∈Z)对称可知命题q是假命题,所以p∧q为假命题.

4.已知p:不等式ax+b>0的解集为,q:关于x的不等式(x-a)(x-b)<0的解集为{x|a<x<b}.若“p∨q”是假命题,则a,b满足的条件是________.

【解析】因为p∨q为假命题,所以p,q均为假命题.p假⇔a≤0,q假⇔a≥b,则b≤a≤0.

答案:b≤a≤0

5.分别指出由下列命题构成的“p∨q”“p∧q”“¬p”形式的命题的真假.

(1)p:3是9的约数,q:3是18的约数.

(2)p:菱形的对角线相等,q:菱形的对角线互相垂直.

(3)p:方程x2+x-1=0的两实根符号相同,

q:方程x2+x-1=0的两实根绝对值相等.

(4)p:π是有理数,q:π是无理数.

【解析】(1)因为p是真命题,q是真命题,所以p∨q是真命题,p∧q是真命题,¬p是假命题.

(2)因为p是假命题,q是真命题,所以p∨q是真命题,p∧q是假命题,¬p是真命题.

(3)因为p是假命题,q是假命题,所以p∨q是假命题,p∧q是假命题,¬p是真命题.

(4)因为p是假命题,q是真命题,所以p∨q是真命题,p∧q是假命题,¬p是真命题.

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