人教版新课标A选修1-11.2充分条件与必要条件测试题

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课堂10分钟达标练

1.“θ=0”是“sinθ=0”的　(　　)

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

【解析】选A.由θ=0可得sinθ=0，反之若sinθ=0，则θ不一定为0.

2.已知x=logmn，则mn>1是x>1的　(　　)

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

【解析】选D.若m=2，n=1，满足mn>1，但x=logmn=0，则x>1不成立，

若m=，n=，则x=logmn=2>1，但mn=>1不成立，

故mn>1是x>1的既不充分也不必要条件.

3.已知a，b，c∈R，则“2b=a+c”是a，b，c成等差数列的__________条件.

【解析】因为2b=a+c，所以b-a=c-b，

所以a，b，c成等差数列.

又因为a，b，c成等差数列，

所以2b=a+c，

故为充要条件.

答案：充要

4.等差数列{an}的公差为d，则{an}为递增数列的充要条件是__________.

【解析】因为an+1-an=d，{an}为递增数列，

所以d>0，反之也成立.

答案：d>0

5.设函数f(x)=x|x-a|+b.求证：f(x)为奇函数的充要条件是a2+b2=0.

【证明】先证充分性：若a2+b2=0，则a=b=0，

所以f(x)=x|x|.

因为f(-x)=-x|-x|=-x|x|=-f(x)对一切x∈R恒成立，所以f(x)是奇函数.

再证必要性：若f(x)是奇函数，则对一切x∈R，f(-x)=-f(x)恒成立，即-x|-x-a|+b=-x|x-a|-b.令x=0，得b=-b，所以b=0；令x=a，得-a|2a|=0，所以a=0，即a2+b2=0.

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