高中数学人教版新课标A选修1-12.2双曲线第2课时随堂练习题

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课时自测·当堂达标

1.已知双曲线+=1的离心率e∈(1,2),则m的取值范围是　(　　)

A.(-12,0)　　　　　　　　　 B.(-∞,0)

C.(-3,0)        D.(-60,-12)

【解析】选A.显然m<0,所以a2=4,b2=-m,c2=a2+b2=4-m,

因为e∈(1,2),所以e2∈(1,4),

所以=∈(1,4),

所以m∈(-12,0).

2.已知双曲线-=1与直线y=2x有交点,则双曲线离心率的取值范围为　

                                 (　　)

A.(1,)        B.(1,]

C.(,+∞)       D.[,+∞)

【解析】选C.因为双曲线的一条渐近线方程为y=x,

则由题意得>2,

所以e==>=.

3.已知双曲线C:x2-=1,过点P(1,2)的直线l与C有且只有一个公共点,则满足上述条件的直线l共有　(　　)

A.1条　　　　  B.2条　　　　  C.3条　　　  　D.4条

【解析】选B.因为双曲线的渐近线方程为y=±2x,点P在渐近线上,双曲线的顶点为(±1,0),所以过点P且与双曲线相切的切线只有一条.过点P平行于渐近线的直线只有一条,所以与双曲线只有一个公共点的直线有两条.

4.过点P(8, 1)的直线与双曲线x2-4y2=4相交于A,B两点,且P是线段AB的中点,则直线AB的方程为　　　　　　　　.

【解析】设A,B两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),则

-4=4　　①,

-4=4　　②,

①-②得

(x1+x2)(x1-x2)-4(y1+y2)(y1-y2)=0,

因为P是线段AB的中点,

所以x1+x2=16,y1+y2=2,

所以==2.

所以直线AB的斜率为2,

所以直线AB的方程为2x-y-15=0.

答案:2x-y-15=0

5.双曲线的中心在原点,实轴在x轴上,与圆x2+y2=5交于点P(2,-1),如果圆在点P的切线平行于双曲线的左顶点与虚轴的一个端点的连线,求双曲线的方程.

【解析】因为双曲线的中心在原点,实轴在x轴上,

所以双曲线方程可设为-=1(a>0,b>0).

因为点P(2,-1)在双曲线上,所以-=1　①.

又因为圆x2+y2=5在点P处的切线平行于双曲线左顶点(-a,0)与虚轴的一个端点(0,b)的连线,而圆的切线斜率k切与kOP的乘积为-1,

所以k切=2,即=2,所以b=2a　②.

解得①②得a2=,b2=15,

所以双曲线方程为-=1.

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