高中人教版新课标A2.2双曲线第2课时当堂达标检测题

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课堂10分钟达标练

1.若直线x=a与双曲线-y2=1有两个交点，则a的值可以是　(　　)

A.4    B.2    C.1    D.-2

【解析】选A.因为双曲线-y2=1中，x≥2或x≤-2，

所以若x=a与双曲线有两个交点，

则a>2或a<-2，故只有A选项符合题意.

2.过双曲线C：-=1(a>0，b>0)的一个焦点作圆x2+y2=a2的两条切线，切点分别为A，B，若∠AOB=120°(O是坐标原点)，则双曲线C的离心率为________.

【解析】因为∠AOB=120°⇒∠AOF=60°⇒∠AFO=30°⇒c=2a，所以e==2.

答案：2

3.设双曲线C：-y2=1(a>0)与直线l：x+y=1相交于两个不同的点A，B，则双曲线C的离心率的取值范围是________.

【解析】由C与l相交于两个不同点，

故知方程组有两组不同的实根，

消去y并整理得(1-a2)x2+2a2x-2a2=0.　①

所以

解得0<a<，且a≠1.

双曲线的离心率e==，

因为0<a<且a≠1.所以e>，且e≠.

即离心率e的取值范围为∪(，+∞).

答案：∪(，+∞)

4.双曲线的两条渐近线的方程为y=±x，且经过点(3，-2).

(1)求双曲线的方程.

(2)过双曲线的右焦点F且倾斜角为60°的直线交双曲线于A，B两点，求|AB|.

【解析】(1)因为双曲线的两条渐近线方程为y=±x，

所以可设双曲线的方程为2x2-y2=λ(λ≠0).

又因为双曲线经过点(3，-2)，代入方程可得λ=6，

所以所求双曲线的方程为-=1.

(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，

过F且倾斜角为60°的直线方程为y=(x-3)，

联立，

得x2-18x+33=0，

由根与系数的关系得x1+x2=18，x1x2=33，

所以|AB|=|x1-x2|=·

=2=16，

即弦长|AB|=16.

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