2021学年2.1合情推理与演绎推理综合训练题

2.1.2　演绎推理

一、基础过关

1．下列表述正确的是              (　　)

①归纳推理是由部分到整体的推理；

②归纳推理是由一般到一般的推理；

③演绎推理是由一般到特殊的推理；

④类比推理是由特殊到一般的推理；

⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．

A．①②③       B．②③④

C．②④⑤       D．①③⑤

2．下列说法不正确的是             (　　)

A．在演绎推理中，只要前提和推理形式正确，结论必定正确

B．赋值法是演绎推理

C．三段论推理的一个前提是肯定判断，结论为否定判断，则另一前提是否定判断

D．归纳推理的结论都不可靠

3．正弦函数是奇函数，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函数，因此f(x)＝sin(x2＋1)是奇函数．以上推理                                                                                                                                                                                                                                              (　　)

A．结论正确      B．大前提不正确

C．小前提不正确     D．全不正确

4．“∵四边形ABCD是矩形，∴四边形ABCD的对角线相等．”以上推理的大前提是(　　)

A．正方形都是对角线相等的四边形

B．矩形都是对角线相等的四边形

C．等腰梯形都是对角线相等的四边形

D．矩形都是对边平行且相等的四边形

5．给出演绎推理的“三段论”：

直线平行于平面，则平行于平面内所有的直线；(大前提)

已知直线b∥平面α，直线a⊂平面α；(小前提)

则直线b∥直线a.(结论)

那么这个推理是              (　　)

A．大前提错误        B．小前提错误

C．推理形式错误       D．非以上错误

6．下列几种推理过程是演绎推理的是          (　　)

A．5和2可以比较大小

B．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质

C．由1＋2＝3,1＋2＋3＝6,1＋2＋3＋4＝10，…，归纳出1＋2＋3＋…＋n＝

D．预测股票走势图

二、能力提升

7．三段论：“①小宏在2013年的高考中考入了重点本科院校；②小宏在2013年的高考中只要正常发挥就能考入重点本科院校；③小宏在2013年的高考中正常发挥”中，“小前提”是__________(填序号)．

8．在求函数y＝的定义域时，第一步推理中大前提是当有意义时，a≥0；小前提是有意义；结论是__________________．

9．由“(a2＋a＋1)x>3，得x>”的推理过程中，其大前提是______________．

10．对于平面上的点集Ω，如果连接Ω中任意两点的线段必定包含于Ω，则称Ω为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如图(阴影区域及其边界)：

其中为凸集的是________(写出所有凸集相应图形的序号)．

11．用演绎推理证明函数f(x)＝|sin x|是周期函数．

12．设a>0，f(x)＝＋是R上的偶函数，求a的值．

三、探究与拓展

13．S为△ABC所在平面外一点，SA⊥平面ABC，平面SAB⊥平面SBC.求证：AB⊥BC.

答案

1．D　2．D  3．C　4．B　

5．A　6.A

7．③

8．y＝的定义域是[4，＋∞)

9．a>0，b>c⇒ab>ac

10．②③

11．证明　大前提：若函数y＝f(x)对于定义域内的任意一个x值满足f(x＋T)＝f(x)(T为非零常数)，则它为周期函数，T为它的一个周期．

小前提：f(x＋π)＝|sin(x＋π)|＝|sin x|＝f(x)．

结论：函数f(x)＝|sin x|是周期函数．

12．解　∵f(x)是R上的偶函数，

∴f(－x)＝f(x)，

∴(a－)(ex－)＝0对于一切x∈R恒成立，

由此得a－＝0，即a2＝1.

又a>0，∴a＝1.

13．证明　如图，作AE⊥SB于E.

∵平面SAB⊥平面SBC，

∴AE⊥平面SBC，∴AE⊥BC.

又∵SA⊥平面ABC，∴SA⊥BC.

∵SA∩AE＝A，SA⊂平面SAB，AE⊂平面SAB，

∴BC⊥平面SAB.

∵AB⊂平面SAB.

∴AB⊥BC.