高中数学3.1数系的扩充和复数的概念第二课时同步训练题

第二课时

一、基础过关

1．复数z＝＋i3对应的点在复平面第几象限        (　　)

A．一       B．二

C．三       D．四

2．当0<m<1时，z＝(m＋1)＋(m－1)i对应的点位于       (　　)

A．第一象限     B．第二象限

C．第三象限     D．第四象限

3．在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是                                                                                                                                                                                                                  (　　)

A．4＋8i      B．8＋2i

C．2＋4i      D．4＋i

4．已知复数z＝a＋bi(a、b∈R)，当a＝0时，复平面内的点z的轨迹是   (　　)

A．实轴      B．虚轴

C．原点      D．原点和虚轴

5．已知复数z＝a＋i在复平面内对应的点位于第二象限，且|z|＝2，则复数z等于(　　)

A．－1＋i

B．1＋i

C．－1＋i或1＋i

D．－2＋i

6．若复数(－6＋k2)－(k2－4)i(k∈R)所对应的点在第三象限，则k的取值范围是________________．

二、能力提升

7．若θ∈(，)，则复数(cos θ＋sin θ)＋(sin θ－cos θ)i在复平面内所对应的点在  (　　)

A．第一象限     B．第二象限

C．第三象限     D．第四象限

8．复数z＝icos θ，θ∈[0,2π)的几何表示是          (　　)

A．虚轴

B．虚轴除去原点

C．线段PQ，点P，Q的坐标分别为(0,1)，(0，－1)

D．C中线段PQ，但应除去原点

9．复数z＝log3＋ilog3 对应的点位于复平面内的第______象限．

10．若复数z1＝1－i，z2＝3－5i，则复平面上与z1，z2对应的点Z1与Z2的距离为________．

11．复数z＝a2－1＋(a＋1)i(a∈R)是纯虚数，则|z|＝______.

12．当实数m为何值时，复数z＝(m2－8m＋15)＋(m2＋3m－28)i在复平面内的对应点：

(1)位于第四象限；

(2)位于x轴负半轴上；

(3)在上半平面(含实轴)．

13．已知复数z对应的向量为(O为坐标原点)，与实轴正向的夹角为120°且复数z的模为2，求复数z.

三、探究与拓展

14．(1)满足条件|z－i|＝|3＋4i|的复数z在复平面上对应点的轨迹是    (　　)

A．一条直线     B．两条直线

C．圆       D．椭圆

(2)已知复数(x－2)＋yi(x，y∈R)的模为，求的最大值．

答案

1．D　2．D　3．C　4．B　5．A　6．2<k<或－<k<－2

7．B　8．C  9．三

10．2

11．2

12．解　(1)要使点位于第四象限，须，

∴，∴－7<m<3.

(2)要使点位于x轴负半轴上，须

，

∴，∴m＝4.

(3)要使点位于上半平面(含实轴)，须m2＋3m－28≥0，

解得m≥4或m≤－7.

13．解　根据题意可画图形如图所示：

设点Z的坐标为(a，b)，

∵||＝|z|＝2，∠xOZ＝120°，

∴a＝－1，b＝，

即点Z的坐标为(－1，)，

∴z＝－1＋i.

14．(1)C

(2)解　∵|x－2＋yi|＝，

∴(x－2)2＋y2＝3，故(x，y)在以C(2,0)为圆心，为半径的圆上，表示圆上的点(x，y)与原点连线的斜率．

如图，由平面几何知识，易知的最大值为.