高中数学人教版新课标A选修1-23.1数系的扩充和复数的概念测试题

 www.ks5u.com课时跟踪检测(七)　数系的扩充和复数的概念

一、选择题

1．若复数2－bi(b∈R)的实部与虚部互为相反数，则b的值为(　　)

A．－2    B.

C．－   D．2

解析：选D　复数2－bi的实部为2，虚部为－b，由题意知2＝－(－b)，所以b＝2.

2．方程1－z4＝0在复数范围内的根共有(　　)

A．1个   B．2个

C．3个   D．4个

解析：选D　由已知条件可得z4＝1，

即z2＝±1，故z1＝1，z2＝－1，z3＝i，z4＝－i，

故方程有4个根．

3．若复数z＝m2－1＋(m2－m－2)i为实数，则实数m的值为(　　)

A．－1   B．2

C．1   D．－1或2

解析：选D　∵复数z＝m2－1＋(m2－m－2)i为实数，

∴m2－m－2＝0，解得m＝－1或m＝2.

4．若复数(a2－a－2)＋(|a－1|－1)i(a∈R)不是纯虚数，则(　　)

A．a＝－1   B．a≠－1且a≠2

C．a≠－1   D．a≠2

解析：选C　若此复数是纯虚数，则得a＝－1，所以当a≠－1时，已知的复数不是纯虚数．

5．下列命题中，正确命题的个数是(　　)

①若x，y∈C，则x＋yi＝1＋i的充要条件是x＝y＝1；

②若a，b∈R且a>b，则a＋i>b＋i；

③若x2＋y2＝0，则x＝y＝0.

A．0   B．1

C．2   D．3

解析：选A　对①，由于x，y∈C，

所以x，y不一定是x＋yi的实部和虚部，

故①是假命题；

对②，由于两个虚数不能比较大小，故②是假命题；

③是假命题，如12＋i2＝0，但1≠0，i≠0.

二、填空题

6．设x，y∈R，且满足(x＋y)＋(x－2y)i＝(－x－3)＋(y－19)i，则x＋y＝________.

解析：因为x，y∈R，所以利用两复数相等的条件有解得所以x＋y＝1.

答案：1

7．若log2(m2－3m－3)＋ilog2(m－2)为纯虚数，则实数m＝________.

解析：因为log2(m2－3m－3)＋ilog2(m－2)为纯虚数，

所以

所以m＝4.

答案：4

8．已知z1＝－4a＋1＋(2a2＋3a)i，z2＝2a＋(a2＋a)i，其中a∈R，z1>z2，则a的值为________．

解析：由z1>z2，

得

即

解得a＝0.

答案：0

三、解答题

9．当实数m为何值时，复数z＝＋(m2－2m)i满足下列条件？

(1)实数；　　(2)虚数；　　(3)纯虚数．

解：(1)当即m＝2时，复数z是实数．

(2)当m2－2m≠0，且m≠0，即m≠0且m≠2时，

复数z是虚数．

(3)当即m＝－3时，复数z是纯虚数．

10．已知M＝{1，(m2－2m)＋(m2＋m－2)i}，P＝{－1，1,4i}，若M∪P＝P，求实数m的值．

解：∵M∪P＝P，

∴M⊆P，

即(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝－1或(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝4i.

由(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝－1，

得

解得m＝1；

由(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝4i，

得

解得m＝2.

综上可知m＝1或m＝2.